Қисық сызықты трапецияның ауданы. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Сабақ: №

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Қисық сызықты трапецияның ауданы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.5.1.24 Ньютон-Лейбниц формуласы арқылы анықталған интегралды есептеу

11.5.1.25 қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін анықталған интегралды қолдану;

 Сабақ мақсаттары

анықталған интегралды есептеу үшін және қисықсызықты трапецияның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану;

 Жетістік критерийлері

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- туындыларды табу бойынша қадамдарды сипаттау үшін дұрыс математикалық терминдерді қолданады.

Пәнге тән лексика мен терминология:

- функция;

- көлбеулік бұрыштың тангенсі (градиент);

- функция графигі;

- дифференциал;

- дифференциалдау;

- екінші ретті туынды;

- экстремум;

- кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәні;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

- Егер мен осы функцияны дифференциалдасам, ..... болады.

- Егер мен оны қайтадан дифференциалдасам, ..... болады.

- Осы функция градиентінің графигін сызу.

- Экстремалдық нүкте маңындағы градиентті сипаттау.

- Стационар нүктенің сипаттамасын табу үшін екінші ретті туындыны пайдалану.

 Құндылықтарды дарыту

Құндылықтарды дарыту жеке жұмыс, жұптық жұмыс арқылы жүзеге асады. Пікірталас, өз ойын қорыту, пікірін көпшілік алдында дәлелдей білу, диалог кезінде өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, өзара көмек көрсету сияқты әрекеттер жүргізіледі.

 Пәнаралық байланыстар

физика

 АКТ қолдану дағдылары

Сабақта алынған кез-келген ақпарат Интернет-ресурстармен және электронды кітаптармен және оқулықтармен расталады

Бастапқы білім

Алгебралық формулалармен сенімді жұмыс жасау, көпмүшенің түбірлерін табу, бүтін коэффициентті дәреже қасиеттері, көпмүшелер, функция графигінің қасиеттері (монотондық аралықтары, экстремум нүктелері және т.б.) және графиктерді сыза білу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру:

Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылардың сабақтың оқу мақсаттарымен, жұмыс барысымен таныстыру.

Жетістік критерилерін тұжырымдау үшін оқушыларды талпындыру.

Үй тапсырмасын тексеру

 Қайталау есебі:

№1. Интегралды есептеңіз:

Жауабы: 21

Жаңа тақырып

11.5.1.25 қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін анықталған интегралды қолдану;

Планиметриядағы трапецияның анықтамасын қайталау. Әртүрлі трапецияларды сызуды ұсыныңдар. Мәселе: қисық сызықты трапеция деген не? Осындай трапецияларды кескіндеп көріңдер. Осыдан кейін оқушыларға төмендегі суреттерді көрсетіңдер. Осы фигуралар қисық сызықты трапециялар деп аталатынын айтыңдар.

Оқушыларға қисық сызықты трапецияның анықтамасын анықтамасын айтып беруді ұсыныңдар. Кейін олардың жауаптарын толықтырыңыз.

Анықтама. Қисық сызықты трапеция – жазық фигура, [a; b] кесіндісінде анықталған, абсцисса осімен, х = а, х = b түзулерімен және у = f(x) үздіксіз теріс емес функциясының графигімен шектелген. 

Қисық сызықты трапеция келесі түрде болады:

Қисық сызықты трапецияның ауданын табу есебін Ньютом және Лейбниц шешіп, оны олардың құрметіне Ньютон-Лейбниц формуласы деп атаған:

Біз бұл формуланы «қисық сызықты трапеция», «анықталған интеграл» ұғымдарын енгізуде қарастырып кеттік деп айтуға болады.

Сыныпты екі топқа бөліңдер. Бір топқа аудандарын есептеуге қисық сызықты трапециялар жиынын беріңдер. Екінші топқа есептеу үшін анықталған интегралдар жиынын беріңдер.

Жауаптарын сәйкестендіруге және өз байқағандарын жазуға ұсыныңыз.

Бұлар Ньютон-Лейбниц формуласына арналған қарапайым мысалдар екенін түсіндіріңіз, олар қисық сызықты трапецияның ауданын табуға көмектеседі (мысалдар келтіріңіз).

А деңгейі. Қисық сызықты трапецияның ауданын табыңдар, егер:

Мысал 1. және сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Шешуі.

және функция графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссаларын табамыз, ол үшін теңдеуін шешеміз. квадрат теңдеуден және . Ізделінді ауданды мына формула бойынша табамыз: , мұндағы – берілген үзіліссіз функциялар, ал фигураның ауданы, нүктесінің координаталары мына теңсіздіктерді қанағаттандырады: .

Сыныпта талдау есептері:

№2. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.:

y=4x-x, y=5, x=0, x=3.

Жауабы: 6

№3. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз:

y = x³ және y = .

Жауабы: 1.

Үй тапсырмасы:

Рефлексия жазу.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Көз жаттығулары.

Сергіту сәттері

Қауіпсіздік техникасы ережелерініңтармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?