Кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәні. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ақтөбе қаласындағы физика-математикалық бағытындағы

Назарбаев Зияткерлік мектебі

Пән: алгебра және анализ бастамалары

Мұғалімнің аты-жөні:

Күні:

Класс:

Оқушылар саны:

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.3B Туындыны қолдану (15 сағат)

Сабақ тақырыбы

Кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәні

Бастапқы білім

Функцияның өсімшесі туралы түсінік. Туындының анықтамасы (геометриялық мағанасы арқылы). Функция дифференциалының анықтамасы (функцияның өсімшесінің сызықтық бөлігі ретінде дифференциал туралы түсінігі болады және оның геометриялық мағынасын (интерпретация) біледі). Функцияның стационар күдікті нүктелердің және иілу нүктелерінің анықтамаларын біледі.

Оқыту мақсаттары

10.3.1.19

кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табу

 Сабақ мақсаттары

• Кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәні анықтамасын біледі;
• Дайын сызба арқылы функцияның экстремумдарын анықтай алады;
• Шығармашылық тапсырмаларды орындау арқылы функцияның экстремум нүктелерін таба алады.

 Бағалау критерийлері

• Функцияның кесіндідегі ең үлкен (ең кіші) мәндерін таба алады;
• Функцияның кесіндідегі ең үлкен (ең кіші) мәнімен байланысты есептерді шығара алады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• туындыларды табу бойынша қадамдарды сипаттау үшін математикалық терминдерді дұрыс қолданады;

Пәнге қатысты лексика мен терминология

• Функция, көлбеулік бұрыштың тангенсі (градиент), функция графигі, дифференциал, дифференциалдау, екінші ретті туынды, экстремум, кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәні, ирең нүктесі, алғашқы функция, интеграл, интегралдау.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• Егер мен осы функцияны дифференциалдасам, ..... болады.
• Егер мен оны қайтадан дифференциалдасам, ..... болады.
• Осы функция градиентінің графигін сызу.
• Экстремалдық нүкте қасындағы градиентті сипаттау.
• Стационар нүктенің сипаттамасын табу үшін 2-ші туындыны пайдалану.

Құндылықтарды дарыту

Ортақтаса жұмыс істеу арқылы өзінің ортадағы қажеттілігін түсіну; өз бетімен жұмыс істеу дағдысы, мәселелерге сыни тұрғыдан ойлау дағдысы.

Пәнаралық байланыстар

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаны қолдану, geogebra.com , bilimland.kz сайтын қолдану

Дифференциация

Дифференциалдаудың тереңдету қағидаты бойынша оқушының кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуда білімін тереңдетіп, сыни ойлауын дамыту үшін шығармашылық тапсырма ұсынылады.

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылардың жасайтын жұмыс түрлері оқушылардың әр түрлі қимыл қозғалыс жасауларына бағытталған, партада түзу отыруына, жарықтың сол жақтан түсуіне мән беру. Көзілдірік киетін оқушыларды тақтаға жақын отырғызу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Амандасу. Оқушыларды түгелдеу, көңіл – күйлерін білу.

Функция анықтамасын, периодтылығын, жұп-тақтылығы туралы білімдерін қайталау сұрақтарын қою.

Тақырыпқа шолу.

Алдымен функция экстремумдары ұғымын анықтайық.

Сан осінде аралығын х₀ нүктесінің аймағы (немесе аймағы) деп атайды. Мұнда , берілген оң сан. Егер х₀ нүктесінің мейлінше аз аймағында кез келген х үшін теңсіздігі орындалса, онда х₀ нүктесі функцияның минимум нүктесі деп, ал теңсіздігі орындалса, онда х₀ нүктесі максимум нүктесі деп аталады. Функцияның минимум және максимумдарын жалпы бір атпен оның экстремумдары деп атайды. Максимум нүктелері арқылы, ал минимум нүктелері арқылы белгіленеді. Функцияның мәндері сәйкесінше және арқылы белгіленеді.

кесіндісінде функцияның экстремумдарын табу шарттары:

• (a,b) интервалында кризистік нүктелер санын табу;
• (a,b) интервалында f функциясының кризистік нүктелердегі мәнін есептеу;
• [a,b] кесіндісінің әрбір шеткі нүктелерінде f функциясының мәнін есептеңіз.
• Осы нүктелердің ең кішісі минимум, ал үлкені максимум болады.

1-мысал: функциясының [-1;2] кесіндісіндегі экстремумдарын табыңыз.

Шешуі: туындысын табамыз. Үзіліс нүктесін табу керек, ол үшін немесе болмайтындай барлық х мәнін табу.

2-мысал: кесіндісінде функциясының экстремумдарын табыңыз.

Шешуі: f(x) функциясының туындысын табымыз:

3-мысал: интервалында функциясының экстремумдарын анықтаңыз.

Шешуі:

Жеке жұмыс. Көрсетілген экстремумдардағы туынды мәнін табыңыз.

Дескрипторлар:

• График бойынша максимум, минимум нүктелерді ажыратады;
• Экстремум нүктелеріндегі туынды мәнін дұрыс таба алады.

Кері байланыс беру арқылы жекелеген оқушылардың білімдерін толықтыру.

2 – сабақ

Сабақтың тақырыбы мен мақсатын қайталау. Оқушыларды жұп функция, тақ функциялар етіп жұптастыру.

Жұптық жұмыс. Ұсынылған тапсырмадан кризистік нүктелерді табыңыз.

Дескриптор:

• Ортақтаса жұмыс істеу арқылы өзінің ортадағы қажеттілігін түсінеді;
• Дайын сызба арқылы функцияның экстремумдарын таба алады.

Ұжымдық жұмыс.

Оқушылар тақтада келесідей тапсыомаларды орындайды.

Мақсаты: Оқушылардың кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу, алған білімдерін тиянақтау.

Кесіндідегі функцияның экстремумдарын анықтаңыз.

Шығармашылық тапсырма:

• «Шоссе жолының дизайны».

Шоссе құрастыру үшін градиенті 9% және 6% болатын жер бөлігін толтыру керек. Толтырылған жердің төменгі бөлігі А және В нүктелерінде жанап өтетін параболалық доға тәріздес. А және В нүктелерінен у осіне дейінгі горизонталь арақашықтық 500 фут.

Табыңыз:

• А және В координаталарын табыңыз.
• шартын қанағаттандыратын толтырылған жер бөлігінің квадрат теңдеуін жазыңыз;
• тереңдігі үшін кесте толтырыңыз;
• Шоссені салып біткеннен кейінгі ең төменгі нүкте қалай аталады?

• Тіктөртбұрыш тәріздес бассейн өлшемі 60м, 20м. Бассейн 10м³/мин жылдамдықпен суға толтырылады.

• Бассейндегі судың көлемін t уақытына қатысты функция ретінде өрнектеңіз;
• h тереңдігінің және аралықтары үшін V функциясын өрнектеңіз.
• h функциясын t-дан тәуелді бөлік функциясы ретінде өрнектеңіз.

Дескриптор:

• Мәселелерге сыни тұрғыдан ойлау дағдысы дамиды;
• Көрсетілген аралықтағы айнымалыдан тәуелді функцияны жазады;
• Сыни ойлау арқылы функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін анықтайды.

Үйге тапсырма:

Рефлексия

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?