Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Білімділік: Туындылар кестесі мен қасиеттерін функцияны зерттеу мен оны салуда қолдана алу;

Дамытушылық: үзіліссіз функцияға мысалдар келтіріп, анықталуын көрсету. Математикалық терминдерді дұрыс айта алу мен математикалық символдарды дұрыс жаза алу қабілеттерін дамытуға ықпал жасау.

Тәрбиелік: есеп шығаруда өздік жұмыстар орындауға, өздігінен жұмыстар жасауға үйрету, қиын есептерді шығару жолын іздеп табу үшін ізденімпаздыққа, сол жолда мақсатқа жетіп нәтиже шығару үшін табандылыққа тәрбиелеу.

Сабақ мақсаты:

Анықталу облысын табу.

Мәндер облысын табу(егер бар болса)

Координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табу ( Ох -пен (х;0) және Оу-пен (0;у) )

Кризистік нүктелерін табу.

Монотондыққа зерттеу (өсуі мен кемуі)

Экстремум нүктелері мен функция экстремумдарын табу(хmax, xmin, ymax, ymin)

Графикті салу.

Қажет болса қосымша нүктелерді табу.

Функцияны зерттеу схемасы

Егер интервалдың әр нүктесінде f′(x)>0, онда y=f(x) функциясы осы интервалда өседі.

Егер интервалдың әр нүктесінде f′(x)<0, онда y=f(x) функциясы осы интервалда кемиді.

f(x) (a;b) интервалында дифференциалы бар.

Функция өсуінің жеткілікті шарты

Функция кемуінің жеткілікті шарты

Экономика, бизнес және құқық колледжі

Функция максимумының белгісі

.

Экономика, бизнес және құқық колледжі

Функция минимумының белгісі

x

y

a

b

y=f(x)

Максимум

нүктесі

максимум

нүктесі

Минимум

нүктесі

f(x)

f′(x)

a

b

+

+

-

-

Графиктік интерпретация

0

x

Егер у=f(х) функциясының х=х0 нүктесінде экстремумы бар болса, онда f'(Х0)=0 немесе f'(Х0) жоқ.

.

Теорема 1 (локальды экстремумның қажетті шарты).

Егер [а; b] кесіндісінде дифференциалданатын у=f(х) функциясы өспелі (кемімелі) болса, онда осы кесіндіде функцияның туындысы теріс емес (оң емес), яғни f'(х) 0 (f' (х) 0).

Теорема 2.

Функцияны зерттеу

1

2

1

2

-1

-2

0

-1

-2

-4

х

у

√3

-√3

х

0

1

2

-1

-2

1

5

-3

-4

√3

-√3

у

1) y / = 3x2 – 48

2) y / = 3x2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4)

1. Функцияның минимум нүктесін тап: y = x3 – 48x + 17

Жауабы: 4

3(x – 4)(x + 4)=0

х = 4, х = - 4

Минимум

нүктесі

Анықталу облысы D(y)=(-∞;+∞)

Өзің есепте!

Жауабы: 2

Өзіңді тексер: D(y)=(-∞;+∞)

у

у′

+

-

-

Өзің есепте!

Жауабы: -3

Өзіңді тексер: D(y)=(-∞;+∞)

у

у′

+

-

+

4. Функцияның минимум нүктелерін тап:

Жауабы: 4

0

5. Функцияның максимум нүктелерін тап:

Жауабы: 9

Анықталу облысы: R. Функция үздіксіз.

Туындысын табамыз : y’=3x²-6x.

Стационар және кризистік нүктелерін табамыз: y’=0.

x²-2x=0

x(x-2)=0

X1=0 и x2=2

Анықталу облысын интервалдарға бөлеміз:

Функция xϵ(-∞;0]υ[2;+∞) аралығында өседі, xϵ[0;2] аралығында кемиді.

6. y=x³-3x² функциясын монотондыққа зертте:

1 есеп. y=f(x) функция графигі бойынша…

Ауызша жұмыс

– функцияның кему аралықтарын тап:

[b;d] и [e;+∞);

(-∞;b] и [d;e].

Ауызша жұмыс

2 есеп. y=f(x) функция графигі бойынша…

– Функцияның туындысы нөлге тең болатын нүктелерді тап:

x = b, x = d;

x = c, x = a;

x = b, x = e, x = d;

x = e.

3 есеп. y=f(x) функция графигі бойынша…

Ауызша жұмыс

– Функцияның өсу аралықтарын тап:

[b;d] и [e;+∞);

(-∞;b] и [d;e].

4-есеп. y=f(x) функция графигі бойынша…

Ауызша жұмыс

– Функцияның максимум нүктелерін тап:

x = e;

x = b;

x = b, x = e;

нет точек максимума.

Үй тапсырмасы

№ 1. Функцияның өсу, кему аралықтарын тап:

4) 6)

№ 2. Функцияның өсу, кему аралықтарын тап:

2) 4)

№ 3. функциясының R жиынында өсетінін, ал g функциясы R-да кемитінін дәлелде::

а) в)

Үйге тапсырма:

Сабақта белсене

қатысқаныңыз

Үшін рахмет!!!