Функцияның өсу және кему белгілері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Функцияның өсу және кему белгілері

Оқу мақсаттары:

10.4.1.26 - функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу;

10.4.1.27 - функцияның өсу (кему) аралықтарын табу;

Бағалау критерийлері

- функцияның аралықтағы өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шарттарын біледі;

- функцияның өсу (кему) аралықтарын таба алады;

Функцияның өсуі және кемуі

Тауға көтерілді.

[b;a] аралығында функция өспелі

Таудан төмен түсіп келеді.

[a;с] аралығында функция кемімелі

1. Функция туындысының графигі Ох осінен жоғары орналасатын х нүктелерінің жиыны функция графигінің өсу аралығындағы х нүктелерінің жиынына сәйкес келеді.

2. Функция туындысының графигі Ох осінен төмен орналасатын х нүктелерінің жиыны функция графигінің кему аралығындағы х нүктелерінің жиынына сәйкес келеді.

Қорытындылар:

Мысал : Функцияның және оның туындысының графиктері арасында байланыс орнатыңыз:

Функция өскенде оның туындысы нөлден үлкен, ал функция кемігенде туындысы нөлден кіші болатыны туралы қорытындыларға келеміз.

Функцияның өсу, кемуінің жеткілікті шарты

Егер (а;b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін шарты (f '(x)>0) орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта өспелі болады.

Егер (а;b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін (f '(x)<0) шарты орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта кемімелі болады.

Демек, егер туынды оң болса, онда бұрыш сүйір болады.

Туындының геомериялық мағынасы - бұл жанаманың көлбеу бұрышының тангенсі екенін график арқылы көруімізге болады.

Ал, егер туынды теріс болса, онда бұрыш доғал болады.

Өсу және кему аралықтарын функцияның монотонды аралықтары деп атаймыз.

Функцияны монотондыққа зерттеу тәсілдері

1 тәсіл.

Функциялардың өсу (кему) анықтамалары бойынша.

2 тәсіл.

Функцияның графигі бойынша.

3 тәсіл.

Функцияның туындысы бойынша.

Функцияның графигі және туындысы бойынша өсу кему аралығын анықтаңыз:

2. Туындының нөлдерін белгілейік

4. Монотонды аралықтарын анықтау:

4.1. Егер f ’(x) > 0 болса , онда функция осы аралықта өседі.

4.2. Егер f ’(x) < 0 болса, онда функция осы аралықта кемиді.

Суретте [-10; 4] кесіндісінде үздіксіз y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген. f(x) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар.

1. Функция үздіксіз болатын аралықты [−10; 4] көрсетейік:

3. Туындының әр аралықтағы танбасын табайық:

3.1. f ’(x) > 0 (график Х осінен жоғары орналасқан)

3.2. f ’(x) < 0 (график Х осінен төмен орналасқан)

Суретте (-5; 10) аралығында функцияның туындысының графигі кескінделген. Функцияның өсу аралығын табыңдар, жауабында осы аралықтағы ең үлкен мәнін көрсетіңіз.

Жауабы: 3

1-есеп:

Жауабы: 7

Суретте (-1; 17) аралығында функцияның туындысының графигі кескінделген. Функцияның ең үлкен кему аралығын табыңдар.

2-есеп:

Дескрипторлар:

функцияның туындысының графигі арқылы оның монотонды аралықтарын анықтай алады;

Жауабын қорытындылайды;

Туынды бойынша функцияның өсу кему аралығын табу алгоритмі:

1. Функцияның анықталу облысын табу;

2. Функцияның туындысын табу;

3. f /(x) > 0 немесе f /(x) < 0 теңсіздігін шешу;

4. Функцияның өсу және кему аралықтарын

жазу.

Алгоритм бойынша шешу үлгісі

f(х) = х4 - 2х2  функцияның мнотондылығын табыңдар.

1. D(f) = R

2. f/(x) = 4х3 - 4х,

3. f/(x)>0, егер 4х3 - 4х >0, х3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0

-1 0 1 х

f/(x): - + - +

f(х):

4. Функция (-∞;-1)] және [(0; 1)] аралығында кемиді.

3-есеп.

4-есеп.

функцияның мнотондылығын табыңдар.

Сондықтан

Жауабы: функция мына аралықта өседі: мына аралықта кемиді:

Жұптық жұмыс

Функцияның өсу және кему аралықтарын табыңыздар:

Функцияның өсу және кему аралықтарын табыңыздар:

Үй жұмысы