Функцияның өсу және кему белгілері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Функцияның өсу және кему белгілері

Оқу мақсаттары:

10.4.1.26 - функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу;

10.4.1.27 - функцияның өсу (кему) аралықтарын табу.

Бағалау критерийлері

- функцияның аралықтағы өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шарттарын біледі;

- функцияның өсу (кему) аралықтарын таба алады;

Функцияның өсуі және кемуінің жеткілікті шарты

Теорема 1: Егер f(x) кейбір үзіліссіз функциясының туындысы кейбір аралықта оң болса (f '(x)>0), онда осы аралықта функция өспелі болады.

1. Суретте (-8; 5) аралығында анықталған  у= f(x) функцияcының графигі кескінделген. Функцияның туындысы оң болатын бүтін сандардың санын анықтаңыз.

Тақтамен жұмыс

2. Суретте (-10; 2) аралығында анықталған  у= f(x) функцияcының графигі кескінделген. Функцияның туындысы теріс болатын бүтін сандардың санын анықтаңыз.

Тақтамен жұмыс

Дескрипторлар:

функцияның графигі мен оның туындысы арасындағы байланысты біледі;

Функцияның туындысы оң\теріс болатын бүтін сандардың санын табады;

Суретте [−3; 7] кесіндісінде анықталған 

f(x) функцияcының туындысының графигі кескінделген. f (x) функциясының кему аралықтарын табыңыз. Жауабында осы аралыққа кіретін бүтін сандардың қосындысын көрсетіңіз.

3.

4.

Суретте [−10; 4] кесіндісінде анықталған  f(x) функцияcының туындысының графигі кескінделген.

f (x) функциясының өсу аралықтарын табыңыз. Жауабында ең үлкенінің ұзындығын көрсетіңіз.

Тақтамен жұмыс

Дескрипторлар:

функцияның туындысының графигі арқылы оның монотонды аралықтарын анықтай алады;

Жауабын қорытындылайды;

Функцияларды екі бағанға бөліп жазыңыз.

Тақтамен жұмыс

5.

Функцияны монотондылыққа зерттеу.

Шешуі: функцияны монотондылыққа зерттеу – бұл анықталу облысының қандай аралықтарында функция өсетінін, ал қандай аралықтарда кемитінін анықтау. Бұл 1 және 2 теоремаларға сәйкес туындының таңбасына байланысты болады. Берілген функцияның туындысын табамыз:

Функциялардың монотонды аралықтарын табыңыздар:

Функцияның өсу аралығының ұзындығын табыңыз.

Ұжымдық жұмыс

Функцияның монотондылық аралықтарын анықтаңыздар.

Жұптық жұмыс

Үй тапсырмасы

Функциялардың өсу және кему аралықтарын табыңыз.