Функцияның нүктедегі шегі. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Жұппен жұмыс.

I. Әр жұп калькулятор көмегімен төмендегі кестені толтырады:

Сонда келесі кесте шығады:

 Сонымен, саны қандай кіші болса да, теңдігі орындалатындай х-тің мәнін табуға болады. Ол үшін, х-тің 2-ге жақын мәндерін 2 нүктесінің аймағынан алу керек. Мұндай жағдайда 4 саны х аргументі 2 санына ұмтылғандағы функциясының шегі деп аталады. Оны деп жазады. Мұндағы, lim – латынның “limes” сөзінен алынған, шектік мән деген ұғымды береді.

 Анықтама. Егер, кез-келген саны үшін саны табылып, теңсіздігін қанағаттандыратын

 х аргументінің барлық мәндерінде теңсіздігі орындалса, онда b саны функциясының нүктесіндегі шегі деп аталады.

  жазуының оқылуы: «х аргументі а-ға ұмтылғандағы f(x) функциясының шегі b-ға тең».

 Мысал №1.

  функциясының х нүктесі 4-ке ұмтылғандағы

 () мәнін анықтайық: .

 Шешуі: нүктесі функциялардың анықталу облысының ішінде болғандықтан, оның нүктесіндегі мәнін табуға болады: .

 Жауабы: -14 .

 Мысал №2.

  функциясының ұмтылғандағы мәнін анықтайық.

 Шешуі: нүктесі функцияның анықталу облысына кірмейді. Сондықтан, жағдайдағы функцияның мәнін табу үшін, оны түрлендіріп, шектік мәнін анықтаймыз. Яғни:

 Жауабы: .

II. Шектер туралы негізгі теоремалар:

1) Егер, функциясының х аргументі а-ға ұмтылғандағы шегі бар болса, онда ол біреу ғана болады;

2) Егер, , болса, онда алгебралық қосындының, көбейтіндінің, бөліндінің () шектері бар болады және:

 ;

 ;

 .

3) Тұрақты көбейткішті шек белгісінің алдына шығаруға болады:

Функцияның шегі ұғымына және функцияның нүктедегі шегіне байланысты бейнеролик көрсету.