Бірлескен оқиғаларды қосу ережелері. Алгебра, 10 сынып, дидактикалық материал. 3 сабақ.

Оқушының жұмыс парағы № 2.

Бірлескен оқиғаларды қосу ережелері.

• Сабақ мақсаттары:
• бірлескен оқиғалар үшін ықтималдықтың қосу заңдылығын тұжырымдайды;
• есеп шығару барысында, бірлескен оқиғалар үшін ықтималдықтың қосу заңдылығын қолданады;

Бағалау критерийі :

Оқушылар

• бірлескен оқиғалар үшін ықтималдықтың қосу заңдылығын тұжырымдайды;
• есеп шығару барысында, бірлескен оқиғалар үшін ықтималдықтың қосу заңдылығын қолданады;

Тапсырмалар

Тапсырма 1

Екі мерген атыс алаңында атыс жүргізуде. Бірінші мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы – 0,7, екіншісінікі – 0,8 тең. Егер екеуі де бір-бірден атыс жасаса, ең болмағанда біреуінің нысанаға дәл тигізетіндігінің ықтималдығы қандай?

 Шешуі: Белгілеу енгізелік. А-бірінші мерген нысанаға дәл тигізді. В-екінші мерген нысанаға дәл тигізді. Бұл екі оқиға үйлесімді, себебі екі мерген де нысанаға дәл тигізуі мүмкін ғой. Сондықтан үйлесімді оқиғалардың қосындыларының ықтималдығы туралы теореманы пайдаланып:

екенін табамыз.

 Осы мысалды ең болмағанда бір оқиғаның пайда болуы (оқиға D) туралы теореманы пайдаланып та шығаруға болатынын көрсетелік. Шынында да D-оқиғасы ең болмаса біреуінің нысанаға тигізу болсын. Сонда

Бұл жерде ,

Тапсырма 2

Жұмысшы үш станоктің істен шықпауын қамтамасыз етеді. Бір сағат ішінде жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істеу ықтималдығы бірінші станок үшін 0,3-ке тең, екіншісі үшін – 0,5 және үшіншісі 0,6. Мына оқиғалардың ықтималдығын табу керек:

 а) Бір сағат бойында ең болмағанда бір станок жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істейді;

 в) Екі сағат бойы үш станок те жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істейді.

Тапсырма 3

Семьяда 4 бала бар.Ер бала мен қыз баланың дүниеге келуінің ықтималдықтары бірдей деп алып, мына оқиғалардың ықтималдықтарын табу керек:

 а) Барлығы да ұлдар.

 б) Барлығы не ұлдар, не қыздар

 в) Ең болмағанда біреуі қыз бала.

Тапсырма 4

Цехта 2 тасымалдаушы жұмыс істейді. Әрқайсысының тоқтаусыз жұмыс істейтін ықтималдығын t уақыт ішінде 0,9-ға тең. Тасымалдаушылар бір-бірінен тәуелсіз жұмыс істейді. t уақытта

а) ең болмаса бір тасымалдаушы;

б) екуі де;

в) ешқайсысы да емес;

с) тек қана бір тасымалдаушы тоқтаусыз жұмыс істейтінінің ықтималдығын тап

Жауабы: а) 0,99 б) 0,81 в) 0,01 с) 0,18

Тапсырма 5

Екі мергент нысанаға атыс жүргізуде. Бірінші мергеннің (А оқиғасы) нысанаға тигізу ықтималдығы –0,5, ал екіншісінікі (В оқиғасы)- 0,4. Егер әрбір мерген 3 рет атыс жасаған болса, ең болмағанда нысанаға бір рет тигізудің ықтималдығын табу керек.

 Нұсқау: Әуелі бір атыста ең болмағанда бір рет тигізудің ықтималдығын табу керек.

Тапсырма 6

Жыл бойы А, В, С фирмалары бір-бірінен тәуелсіз сәйкесінше 0,06; 0,09 және 0,05 ықтималдықпен банкротқа ұшырауы мүмкін. Келесілердің ықтималдығын табу керек жылдың соңына дейін :

1) үш фирма да жұмыс істеуі;

2) үш фирма да банкротқа ұшырауы;

3) тек бір фирма банкротқа ұшырауы;

4) тек екі фирма банкротқа ұшырауы;

5) ең болмағанда (кем дегенде) бір фирма банкротқа ұшырауы;

Жауабы:

а) 0,81263 б) 0,00027 в) 0,17501 с) 0,01209 д) 0,18737

Үй жұмысы

1. Мекемелер екі параметр бойынша техникалық қауіпсіздікке тексеріледі. Бірінші параметр бойынша 25 мекеменің 8 сәйкес келмейді,екінші параметр бойынша 6 мекеме, екі параметр бойынша 3мекеме сәйкес келмейді. Таңдалынған кез-келген бір мекеменің стандартқа сәйкес келмеу ықтималдылығын

Жауабы: