Бернулли. Алгебра, 10 сынып, презентация.

БЕРНУЛЛИ ФОРМУЛАСЫ.

САБАҚТЫҢ МАҚСАТЫ:

Бернулли формуласының есеп шығаруда қолданысын қарастыру.

Бернулли формуласы

Әрқайсысы екі нәтижеге ие болатын n тәуелсіз сынақтарды өткізгенде А оқиғасының дәл m рет орындалуының ықтималдығы келесі формуламен есептеледі:

мұндағы p - әрбір сынақтағы А оқиғасының

орындалу ықтималдығы

Мысал 1. Ойын сүйегін он рет лақтырғанда 3 ұпайдың дәл екі рет түсу ықтималдығы қандай?

Шешуі. Үш ұпайдың бір рет лақтырғанда түсу

ықтималдығы 1/6. Сондықтан р=1/6, q=5/6.

сонымен қатар n=10 және m=2 болғандықтан,

Бернулли формуласы бойынша:

Мысал

Әр күн сайын АВС корпорациясының акциялары бір-бірінен тәуелсіз бір сатыға көтеріледі немесе түседі, сәйкесінше ықтималдықтары 0,75 және 0,25. Алты күннен кейін акциялардың бағасы бастапқы бағаға келуінің ықтималдығын табыңыз.

Шешуі:

6 күнде бастапқы бағаға келу үшін сол уақыт ішінде 3 рет көтеріліп, 3 рет түсу керек. Ізделінді ықтималдық Бернулли формуласы бойынша

P6(3) = C36(3/4)3(1/4)3 = 0,13

Мысал. Ойын сүйегін 10 рет лақтырғанда 3 ұпайының 2 рет түсуінің ықтималдығы қандай?

Шешуі. Бір рет лақтырғанда 3 ұпайының түсуінің ықтималдығы 1/6. Сондықтан р=1/6, q=5/6.

n=10 және m=2, Бернулли формуласы бойынша:

Бернулли схемасын қанағаттандыратын тәуелсіз n сынақтарды өткізуде А оқиғасының кем дегенде бір рет орындалуының ықтималдығы

мұндағы q=1-p.

Бернулли формуласының салдары

n тәжірибеден келесі оқиғаладың ықтималдықтары:

m реттен кем –

2) m реттен артық –

3) Кем дегенде m рет –

4) m реттен аспайтын –

Мысал 1 .

Мысал 2. Жәшікте 20 ақ және 10 қара шар бар. Төрт шар алынды және алған сайын жәшікке қайтарылады. Алынған 4 шардың 2-уі ақ болуының ықтималдығы қандай.

Шешуі.  А оқиғасы – ақ шар алынды.

Онда ,

Бернулли формуласы бойынша

Мысал 3. 5 баласы бар отбасында 3 қыздан артық болмауының ықтималдығын табыңыздар.

Шешуі.

Қыз баланың туылуының ықтималдығы

онда

Отбасында қыз бала жоқ, бір қыз, екі қыз, үш қыз болуының ықтималдығын тапсақ:

Онда

Мысал 4. Өндірілген бұйымдардың ішінде 4%-ы стандартты емес болады. Сынаққа алынған 30 бұйымның екеуі стандартты емес болуының ықтималдығы қандай.

Шешуі. А оқиғасы - «стандартты емес бұйымның болуы», оның ықтималдығы p = 0,004 , онда q = 0,96. Осыдан Бернулли бойынша

Мысал 5. Мергеннің әр оқ атқанда нысанға тигізуінің ықтималдығы 0,9. Атылған 20 оқтың тиюі кем дегенде 16 және 19-дан аспауының ықтималдығы қандай.

Шешуі. Бернулли формуласы бойынша:

ТӘУЕЛСІЗ СЫНАҚТАРДА А ОҚИҒАСЫНЫҢ ОРЫНДАЛУЫНЫҢ ЕҢ ЫҚТИМАЛДЫ САНЫ

Есеп. Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8-ге тең. Нысанаға тигізудің ең ықтимал саны 20-ға тең болу үшін нысанаға неше рет оқ ату қажет?

Жауабы. 25 рет оқ ату қажет

ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ

ҮЙ ЖҰМЫСЫ

1. Тиынды 5 рет лақтырғанда елтаңба бір рет түсуінің ықтималдығын табыңыз.

2. Тиынды алдымен 4 рет лақтырады, екіншісінде 6 рет лақтырады. Бірінші сынақта 2 рет сан түсуінің ықтималдығы мен екінші сынақта 3 рет сан түсуінің ықтималдығын салыстырыңыз .

3. Тиынды 7 рет лақтырғанда елтаңбаның 5-тен артық түсуінің ықтималдығы қандай?

4. 5 электр құрылғының 3 жыл ішінде жөндеуді қажет етпеуінің ықтималдығы р=2/3. 3 жыл ішінде

а) екі құрылғыны ауыстырудың ?

б) кем дегенде 2 құрылғының ауыстырылуының ықтималдығы қандай?

РЕФЛЕКСИЯ

- Не білдім, не үйрендім?

- Не түсініксіз?

- Әлі де немен жұмыс істеу керек?