Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері. Алгебра, 10 сынып, презентация. 5 сабақ.

Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері

Оқу мақсаты

10.3.2.3 - ықтималдықтарды қосу ережелерін түсіну және қолдану

* P(A + B) = P(A) + P(B)

* P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B);

10.3.2.4 - ықтималдықтарды көбейту ережелерін түсіну және қолдану P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B) P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B)= P(B)PB(A);

Сабақтың мақсаты

Ықтималдықтардың қосу және көбейту ережелерін есеп шығаруда қолдана алады

1сабақ

«Ball Questions»

А оқиғасы қораптан алынған кубтың қызыл түсті болатынын білдірсін.

B оқиғасы қораптан алынған кубтың көк түсті болатынын білдірсін.

А және B оқиғалары бір уақытта орындалмайды

А және B оқиғалары үйлесімсіз.

Егер А және В оқиғалары бір кездейсоқ тәжірибе нәтижесінде қатар орындала алмаса, онда олар үйлесімсіз оқиғалар деп аталады.

?

C оқиғасы қораптан алынған кубтың ақ түсті болмайтынын білдірсін.

А оқиғасы қораптан алынған кубтың қызыл түсті болатынын білдірсін.

B оқиғасы қораптан алынған кубтың көк түсті болатынын білдірсін.

Мысал 1

С оқиғасының ықтималдығы А және В оқиғаларының ықтималдықтарымен байланысты .

A

B

C

Барлығы: 20

Қолайлы нәтижелердің шығуы:

4 6 10

A

B

C

Егер A және B оқиғаларының қосындысы деп А және В оқиғаларының кем дегенде біреуінің орындалуын білдіретін оқиғаны айтады және оны A+B арқылы белгілейді.

Мысал 2

Үстел үстінде 10 емтихан билеттері бар. Оқушы бір билетті алды. Алынған билеттің жай сан немесе 7-ден үлкен сан болу ықтималдығын табыңдар.

А оқиғасы — жай сан

B оқиғасы— 7 санынан үлкен сан

Барлық 10 болатын оқиғаның 4 орындалады

Барлық 10 болатын оқиғаның 3 орындалады

2

3

7

5

8

9

10

А оқиғасы— жай сан

B оқиғасы— 7 санынан үлкен

C оқиғасы — жай сан, 7 санынан үлкен

С оқиғасы орындалады, сонда тек ғана сонда А немесе В оқиғалары орындалса.

үйлесімсіз

Мысал 3

Қарама-қарсы оқиғалардың

ықтималдықтарының қасиеті

А оқиғасы

6 ұпай түсу

B оқиғасы

6 ұпайдан аз түсу

А оқиғасы түсу болса, B оқиғасы түспеу. Ал B оқиғасы түсу болса, А оқиғасы түспеу.

А және B оқиғалары – қарама-қарсы оқиғалар

А оқиғасы

6 ұпай түсу

B оқиғасы

6 ұпайдан аз түсу

Барлық 6 оқиғадан

1 оқиға орындалады

Барлық 6 оқиғадан 5 оқиға орындалады

Қарама-қарсы оқиғалардың

қосындысы 1-ге тең.

Мысал 4

Лақтырылған екі кубтың ұпайларының қосындысы 9-дан кіші болу ықтималдығын табыңыз.

Мүмкін болатын барлық жағдайлар 36.

Қолайлы нәтижелер саны 4:

А оқиғасы

2 кубтың ұпайларының

қосындысы 9-дан кіші

Есептер шығару

Тәуелсіз оқиғалардың ықтималдықтары

Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертпесе, ондай екі оқиғаны тәуелсіз деп атайды.

Екі қорап берілген. Бірінші қорапта 18 шар бар, олардың 3 қызыл, ал екінші қорапта 24 шар бар, олардың 4 қызыл. Әрбір қораптан кездейсоқ бір-бір шардан алынады. Алынған шарлардың қызыл болуының ықтималдығы қандай?

Мысал 5

А оқиғасы

бірінші қораптан

қызыл шар алынған

B оқиғасы

екінші қораптан

қызыл шар алынған

A және B оқиғалары бір-бірінен тәуелсіз

С оқиғасы алынған екі шардың да қызыл шар болады

Өзара тәуелсіз екі оқиғаның бір сәтте орындалу ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең

Мысал 6. Әр карточкада 1 ден 10-ға дейін сандар жазылған (10-ды қоса алғанда). Карточканы теріс қаратып, араластырды. Кез келген бір карточканы алып, санды жазып алып, карточканы қайтадан қояды. Карточканы араластырады. Тағы бір карточка алып санды жазып алады. Алынған сандардың екеуі де жай сан болу ықтималдығы қандай?

А оқиғасы бірінші алынған жай сан;

В оқиғасы екінші алынған жай сан.

C оқиғасы екі рет алынғандағы жай сандар

А және В – тәуелсіз оқиғалар

Мысал 7. Екі атқыш нысанаға бір-бірден оқ атты. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7, ал екіншісінікі - 0.6. Екі атқыштың мүлт кетуі ықтималдығын табыңдар.

А- бірінші атқыштың нысанаға тиюі

В – екінші атқыштың нысанаға тиюі

С – екі атқыштың нысанаға тимеуі

А және В тәуелсіз оқиғалар

Есептер шығару

Қорытындылайық

- Не білдім, нені үйрендім?

- Не түсініксіз болды?

- Не нәрсеге көңіл бөлу керек?