Ньютон биномы формуласы. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Ньютон биномы формуласы

Паскаль үшбұрышы.

Оқу бағдарламасына сілтеме:

9.1.2.1 Паскаль үшбұрышын салу ережесін түсінеді;

9.2.1.1 Ньютон биномы формуласын және оның коэффиценттерінің қасиеттерін біледі;

9.2.1.2 (a+b)n- биномдық жіктелуін табады, мұндағы n- натурал сан;

Бағалау критериилері:

Паскаль үшбұрышын салу ережесін түсінеді;

Ньютон биномы формуласын және оның коэффиценттерінің қасиеттерін біледі;

(a+b)n- биномдық жіктелуін таба алады, мұндағы n- натурал сан

Топпен жұмыс

Паскаль үшбұрышы

(а + b)0 = 1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b++3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7

Бұл екімүшеліктерді дәрежелеу амалының нәтижесінде шыққан коэффициенттер Паскаль үшбұрышын құрайды:

.

Блез Паскаль (1623 – 1662)

Паскаль үшбұрышы

Заңдылықты анықта

Коэффициентердің құрылу заңдылығы:

1 - 20

1 1 - 21

1 2 1 - 22

1 3 3 1 – 23

- 24

Мұны Ньютон биномы немесе Ньютон формуласы деп атайды.

Паскаль үшбұрышы негізінде мына тендіктер орынды:

a=b=1 тендігі орындалса,онда

яғни бином коэффициенттерінің қосындысы 2n екінің n дәрежесіне тең.

Мына рекуренттік формула көптеген есептерді шығаруға пайдалы:

Паскаль үшбұрышы бойынша (a+b)11=a11+11a10b+55a9b2+165a8b3+330a7b4+462a5b6+330a4b7+165a3b8+

55a2b9+11ab10+b11 сонымен

формуласы шығады.

Ньютон биномының қасиеттері:

1) қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1);

2) x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең;

3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының қасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан

санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады;

4) биномның кез келген мүшесі Тm+1= Cnm xn-m am , m= 1, 1, 2, … n.

формуласымен анықталады, мұнда m нөлден n-ге дейін өзгереді.

5) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады;

6) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады.

Жеке жұмыс

Жұптық жұмыс

Жеке жұмыс

Рефлексия.

нені білдім, нені үйрендім

нені толық түсінбедім

немен жұмысты жалғастыру қажет

Үйге тапсырма: Bilimland.kz –тан 1,2,7,8 жаттығуларды орындап келу