Функция, оның қасиеттері және графигі. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Оқу мақсаттары:

10.1.1.3 - функция қасиеттерін анықтай алу;

Жетістік критерийлері:

Өткенді еске түсіру:

1. Функция анықтамасын тұжырымдаңыз.

2. Функцияға мысал келтіріңіз.

3. Сәйкестік дегеніміз не?

4. Бірмәнді сәйкестік, бір мәнді емес сәйкестік ?

5. Функцияның анықталу облысы?

6. Функцияның мәндер жиыны?

Периодты функциялар

Табиғатта және техникада қандай да бір уақыт өткеннен кейін қайталанатын құбылыстарды кездестіруге болады.

Жердің өз осімен және күнді айнала қозғалысы, сағаттың тілінің айналуы, автомобилдің доңғалағы , адам жүрегінің соғуы, теңіз суының көтерілуі мен төмендеуі, күн мен түннің ауысуы, жыл мезгілдерінің ауысуы, қала ішінде белгілі маршрутпен жүретін автобустың қозғалысы, ішкі жану қозғалтқышының жұмысы және тағы да басқалар.

Мұндай мерзімдік қайталанатын процестер периодты функцияларды сипаттайды.

Маятник

Периодты басылым

Периодтық функция

Тапсырма: Суретте кейбір периодтық функциялардың гарфиктерінің бөліктері көрсетілген. 1,2,3,4 суреттердегі функциялардың периодын анықтамаңыздар.

Тапсырма 1. Суретте ұзындығы периодына тең болатын, [-1;1] кесіндісінде y=f(x) периодты функциясының графигінің бөлігі кескінделген.

Функцияның графигін салыңдар:а) [1;3], б) [-3;1], [3;7].

Тапсырма 2. Келтірілген функциялардың қайсысы периодты болып табылады?

1) Y=kx+b; 2) y=kxn;

3) y=x– n; 4) y=|x|; 5)y=sinx; 6) y=cosx.

Мысалдарды шешу.

1. y=f(x) периодты функциясы барлық нақты сандар үшін анықталған. Оның периоды 3 – ке тең және f(1)=4. 6 f(7)-5f(-2) өрнегінің мәнін табыңдар.

Шешуі:

1) f(7)=f(1+2∙3)=f(1)=4;

2) f(-2)=f(1-3)=f(1)=4;

3) 6f(7)-5f(-2)=6∙4-5∙4=4.

2-мысал. y=f(x) функциясы барлық сандық түзуде анықталған және периоды 6 болатын периодты функция болып табылады. Егер -2 < x<4 аралығында f(x)=|x-2|-3 формуласымен берілген. 4f(11)-2f(-15) өрнегінің мәнін табыңыз.

Шешуі. берілген нүктелердегі функцияның мәндерін есептеңдер:

f(11)=f(11-2×6)=f(-1)=|-1-2|-3=3-3=0;

f(-15) = f(-15 + 3×6) =f(3)=|3 – 2| - 3=1 – 3=-2.

Бұдан 4f(11)-2f(-15)=4×0-2×(-2)=4

3-мысал.

y = f(x) функциясы барлық сандар түзуінде анықталған және периоды 6-ға тең периодты жұп функция болып табылады.[0,3] кесіндісінде функция f(x)= х2-2x-2 формуласымен берілген.

[-5, 4] кесіндісінде осы функцияның нөлдерінің санын анықтаймыз.

Бастапқыда функцияның жұп екенін ескереміз және [-3 , 3] кесіндісінде оның графигін саламыз:

Жеке жұмыс

1. у=f(х) периодты тақ функция барлық сандар түзуінде анықталған.

Оның периоды 7-ге тең және f(-1)=3, f(2)=-4.

Өрнектің мәнін табыңдар: f(-5)+f(6)+f(9).

2. у=f(х) периодты функциясы барлық сандар түзуінде

анықталған.

Оның периоды 7-ге тең және f(5)= -1.

Табыңдар f(2), егер 3f(-2)+5f(-5)=12.

Анықтама:

Егер Х жиынында оның кез келген х элементімен қатар- х элементі де бар болса,онда бұл жиын симметриялы жиын деп аталады.

Егер y=f(x)функциясының анықталу облысы симетриялы жиын болып, кез келген x аргументі үшін f(-x)=f(x) теңдігі орындалса, онда функция жұп, ал f(-x)=-f(x) теңдігі орындалса, онда функция тақ деп аталады.

Жұптық жұмыс

Үй жұмысы

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Рефлексия :