Квадрат теңсіздік. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

 №1 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадрат теңсіздік »

 «Теңсіздіктер» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңсіздіктерді шешу

 Оқу мақсаты:

 8.2.2.8 квадрат теңсіздіктерді шешу

 Квадрат теңсіздіктерді шешу әдістеріне 5 сабақ бөлінген. Бірінші сабақта дискриминант таңбасына байланысты сызба арқылы теңсіздіктерді шешу қарастырылады.

 Теориялық материал

Сол жағы екінші дәрежелі көпмүше, ал оң жағы нөлге тең теңсіздік квадрат теңсіздік деп аталады.

  және түріндегі теңсіздік қатаң теңсіздік, және түріндегі теңсіздік қатаң емес теңсіздік деп аталады.

  және теңсіздіктердің шешімдері бірдей болғандықтан (яғни тең), үшін шешу барысын қарастыру жеткілікті.

 Квадрат теңсіздіктерді шешу дискриминантқа байланысты.

 1. D < 0 болсын.

квадрат үшмүшелігін былай жазуға болады: .

 болғандықтан кез келген х үшін, (өйткені D < 0) және , онда әрқашан оң, яғни теңсіздігі әрқашан дұрыс, ал және теңсіздіктері х-тің ешбір мәнінде орындалмайды.

 2. D = 0 болсын.

 Онда теңдігі түрінде болады. Бұл өрнек болғанда теріс емес мән қабылдайды. Бұдан, теңсіздігі әрқашан дұрыс, ал теңсіздігі х-тің ешбір мәнінде орындалмайтыны шығады.

 3. D > 0 болсын.

 Онда квадрат үшмүшелігін көбейтіндісі ретінде жазуға болады, мұнда және мәндер теңдеуінің түбірлері. деп болжайық.

  болғанда көбейткішіндегі екі көбейтінді де теріс, бұдан өрнегінің мәні оң сан екені шығады.

  болғанда көбейткіші оң сан, ал көбейткіші теріс сан, бұдан өрнегінің мәні теріс сан екені шығады.

 Осылайша, және D > 0 болғанда теңсіздігінің шешімі және аралықтарының бірігуі, ал теңсіздігінің шешімі аралығы болады.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

 Сабақтың басында оқушыларға квадрат теңсіздіктерді шешуге көмектесетін бірнеше қайталау тапсырмалары орындалады. Жаңа материалды меңгеру дискриминант таңбасына байланысты квадрат үшмүшелігінің мүмкін болатын шешімдерін талқылауға негізделген. Талқылау нәтижесінде теңсіздіктерді шешу сызбасы беріледі. Оны оқушылар тапсырмаларды орындау барысында қолдана алады. Бұл әдіс Виленкин Н.Я.авторлығымен дайындалған Алгебра 8 оқулығында ұсынылған.

Жауаптары мен шешімдері

 Теңсіздіктерді шешіңіз:

 а)

 Шешуі.

 Теңдеудің екі түбірі бар и , яғни теңсіздіктің шешімі - аралығы.

 б) .

 Шешуі.

 Теңдеудің екі түбірі бар и , яғни теңсіздіктің шешімі - – және аралықтарының бірігуі.

 в)

 Шешуі.

 теңсіздігінің шешімі барлық нақты сандар жиыны болып табылады.

 г)

 Шешуі.

 , яғни теңдеудің бір түбірі бар, . Сондықтан теңсіздіктің де тек бір шешімі болады, ол .

 д) .

 Шешуі.

 Екі жағын да -1-ге көбейтіп, үлкен коэффициенті оң сан болатын теңсіздік аламыз: .

 , яғни теңсіздікті х-тің ешқандай мәні қанағаттандырмайды, яғни .

 Әртүрлі деңгейдегі қосымша тапсырмалар

 х-тың қандай мәнінде өрнектің мағынасы болады:

 а) ;

 б) ;

 в) ;

 г) .

Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра: учеб. для 8 кл. с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2006.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2010
• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре, 8-9 классы. – М.: Просвещение, 2009.