Квадрат теңсіздік. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

Сол жағы екінші дәрежелі көпмүше, ал оң жағы нөлге тең теңсіздік квадрат теңсіздік деп аталады.

  және түріндегі теңсіздік қатаң теңсіздік, және түріндегі теңсіздік қатаң емес теңсіздік деп аталады.

  және теңсіздіктердің шешімдері бірдей болғандықтан (яғни тең), үшін шешу барысын қарастыру жеткілікті.

 Квадрат теңсіздіктерді шешу дискриминантқа байланысты.

 1. D < 0 болсын.

квадрат үшмүшелігін былай жазуға болады: .

 болғандықтан кез келген х үшін, (өйткені D < 0) және , онда әрқашан оң, яғни теңсіздігі әрқашан дұрыс, ал және теңсіздіктері х-тің ешбір мәнінде орындалмайды.

 2. D = 0 болсын.

 Онда теңдігі түрінде болады. Бұл өрнек болғанда теріс емес мән қабылдайды. Бұдан, теңсіздігі әрқашан дұрыс, ал теңсіздігі х-тің ешбір мәнінде орындалмайтыны шығады.

 3. D > 0 болсын.

 Онда квадрат үшмүшелігін көбейтіндісі ретінде жазуға болады, мұнда және мәндер теңдеуінің түбірлері. деп болжайық.

  болғанда көбейткішіндегі екі көбейтінді де теріс, бұдан өрнегінің мәні оң сан екені шығады.

  болғанда көбейткіші оң сан, ал көбейткіші теріс сан, бұдан өрнегінің мәні теріс сан екені шығады.

 Осылайша, және D > 0 болғанда теңсіздігінің шешімі және аралықтарының бірігуі, ал теңсіздігінің шешімі аралығы болады.