Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 5 сабақ.

Сабақты өткізуге әдістемелік нұсқаулар

Сабақ тақырыбы: Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері

Сабақ түрі: Бекіту сабағы

Оқу мақсаты: 8.1.2.1 арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолдану;

Сабақ мақсаттары:

 Оқушылар:

• Квадрат түбірдің мәнін есептеу үшін және квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіруде және теңдіктерді дәлелдеуде арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолданады.

Сабақ құрылымы:

•  Ұйымдастыру кезеңі. Мақсат қою
•  «10 секунд ойлануға» тапсырмасы
•  Эйлер есебі
•  Тест
•  Білген пайдалы...
•  Сараланған тапсырмаларды орындау
•  Сабақты қорытындылау.

Сабаққа қажетті теориялық материал, анықтамалар және т.б.

Теорема 1. Егер және болса, онда .

Теріс емес көбейткіштердің көбейтіндісінің түбірі осы көбейткіштердің түбірлерінің көбейтіндісіне тең.

Салдар 1. 1-теорема түбір белгісінің астында көбейткіштердің саны екіден артық болған жағдайда да орындалады.

Дәлелдеуі. 1) Егер а 0, b 0 , онда , , осыдан, .

2)

Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша, , д.к.о.е.

Жалпылама: Егер а_k 0, онда .

Теорема 2. Егер және болса, онда .

Бөлімі оң, ал алымы теріс емес болатын бөлшектің түбірі алымның түбірінің бөлімнің түбіріне қатынасына тең.

Дәлелдеуі. 1) Егер а 0, b > 0 , , осыдан, .

2) .

Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша, , д.к.о.е.

Теорема 3. х-тің кез келген мәнінде теңдігі дұрыс болады.

Жұп дәрежелі саннан түбір алу үшін, түбір астындағы өрнекті қандай да бір өрнектің квадраты түрінде жазу керек, содан кейін қарастырылған теңдікті қолдануға болады.

Дәлелдеуі. 1) егер xR, онда x² 0, яғни, сол жақ өрнектің мағынасы бар және |x| 0;

2) |x|² = (x)² = x².

 Осыдан, арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша, , д. к. о. е.

Салдар. Егер xR, nN . x²ⁿ = (xⁿ)²

Тұжырым: Кез келген теріс емес а нақты саны және натурал n үшін келесі теңдік дұрыс болады

Тұжырым: а, b, m және n – нақты сандары a=m+n, b=mn орындалатындай болсын. Сонда келесі теңдіктер дұрыс болады:

Көрсетілім мен қауіпсіздік техникасына қойылатын нұсқаулар

 Материалдың сабақ барысындағы көрсетілімі Power Point бағдарламасы көмегімен жүзеге асады. Презентация слайдтарында анимациялар бар, олар экранға шешімдер мен жауаптарды біртіндеп шығаруға немесе қойылған сұрақтарға жауаптарды көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан презентацияны көрсету барысында тапсырма немесе сұрақты көрсеткеннен кейін үзіліс жасау керек, сөйтіп оқушыларда оларды орындауға және ойлануға уақыттары болады.

 Сабақты ұйымдастыру бойынша қосымша әдістемелік нұсқаулықтар

 Сабақтың құрылымы мен ұйымдастырылуы оқушылардың жаңа тақырыпты оқу кезінде өнімді әс-әрекетін көздеген, материалдың пассивті қабылдауын болдырмай. Осыған байланысты мұғалімге оқушыларға жоғары деңгейдегі сұрақтарды қою керек, оларды «жаңалық ашуға» және жаңа материалды меңгеруге итермелейтін, сол уақытта оларға ойлануға қажетті уақытты да ұсыныңыз.

Саралауға арналған қосымша деңгейлік тапсырмалар

 Формативті бағалау бойынша ұсыныстар.

Формативті бағалау сабақтың әр кезеңінде өткізіледі (өзін-өзі бағалау, мұғалімнің критерий бойынша бағалауы). Оқушылардың тапсырманы орындау барысындағы қатысуы және диалогқа қатысуын бағылау арқылы бағалау.

 Жұптағы, топтағы тапсырмаларды орындауға жауапты реакция және прогресс әр оқушының үлесін бағалауға және қателердің бар болуын анықтау үшін қарастырылады.

 Жауаптар, тапсырмаларға қойылатын бағалау критерийлері, сабаққа қосымша материалдар.

 Тапсырмаларға берілетін жауаптар презентация слайдтарында бар. Олар өзін-өзі, өзара бағалауды ұйымдастыруда пайдалы болады.

 Әрбір тапсырманың бағалау критерийлері сабаққа қосымшаларда және қысқа мерзімді жоспарда жазылған.

 Қосымша 1, 2 жауаптары презентацияда бар.

 Қосымша 3 жауаптары.

а) 6; б) 7; в) 9; г) 7; д) 5; е) 11;

ж) 6; з)24; и) 26; к) 18; л) 234; м) 912.

 Қосымша 4 жауаптары.

А Деңгейі

• а)6,3; б)19,9.
• а)-1; б)-1; в)1; г) .
• а) 3;б) 6.
• а) ;б);в);г).
• а); б); в); г) .

В Деңгейі

• а) 12; б)-24.
• а); б); в);

г) .

• а) 8 и 2;б) 42 и 2.
• а) ;б) ;в) .

С Деңгейі

• а); б); в) ; г) .
• а) 1/6; б) 102,4.
• а) 0; 4; б) 0; ¼;в) 2;3;г) -1; -3/4.

 Қажетті интернет-сілтемелер мен әдебиеттер.

 «Арифметикалық квадрат түбір анықтамасы және оның қасиеттері» тақырыбы бойынша интернет-сабақтарға сілтеме беріледі. Әрбір сілтемеде сабаққа қатысты конспект табуға болады.

• Квадрат түбірлердің қасиеттері.

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/svoystva-kvadratnyh-korney?seconds=0&chapter_id=920

• Квадрат түбірлердің қасиеттері. Есептер шығару.

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/svoystva-kvadratnyh-korney-reshenie-zadach?seconds=0&chapter_id=920