Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер. Алгебра, 7 сынып, қосымша материал.

• қосымша (Теориялық материалдар)

1-топқа

Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер

Анықтама. Егер шеңбер үшбұрыштың барлық төбелері арқылы өтсе, онда бұл шеңбер үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер деп аталады.

Үшбұрыш қабырғасының ортасы арқылы өтетін және оған перпендикуляр түзуді үшбұрыштың орта перпендикуляры деп атайды.

Теорема1. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі үшбұрыштың орта перпендикулярының қиылысу нүктесі болады және ол үшбұрыштың бірінші тамаша нүктесі болып табылады 

Дәлелдеуі. ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центірі O болсын. Онда ABC үшбұрышының қабырғалары осы шеңбердің хордалары болып табылады. Хорданың ортасы арқылы өтетін диаметр осы хордаға перпендикуляр болады деген теорема бойынша үшбұрыш қабырғаларының орта перпендикуляры үшбұрыш шеңбер диаметрінде жатады,яғни шеңбер центрі арқылы өтеді.(29-30 сурет)

2-топқа

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер

Анықтама. Үшбұрыш қабырғаларын жанайтын шеңбер осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер деп аталады.

Үшбұрыш бұрыштарының қақ ортасы арқылы өтетін және осы бұрышқа қарсы қабырғаны қиып өтетін түзуді үшбұрыштың биссектрисасы деп атайды.

Теорема2. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер центрі үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі болады және ол үшбұрыштың екінші тамаша нүктесі болып табылады.

Дәлелдеуі. ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбер центрі О, ал қабырғаларымен жанасу нүктелері D, E және F болсын. OD=OE ( шеңбер радиустары ) және AO гипотенузасы ортақ болғандықтан, 𝚫AOD=AOE. Онда OAD=OAE, яғни үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер центрі O AO биссектрисасында жатыр. Осы сияқты O нүктесі үшбұрыштың өзге биссектрисаларында жататынын көрсетуге болады.(27-28-сурет)