Теоремаларды дәлелдеу әдістері: тікелей әдіс және «қарсы жору» әдісі. Алгебра, 7 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 7.1В Алғашқы геометриялық мәліметтер

Мектеп: Семей қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Кузьмина Е.В., Маметреева С.О.

Сынып: 7

Қатысқандар саны:

Сабақ тақырыбы

Теоремаларды дәлелдеу әдістері: тікелей әдіс және «қарсы жору» әдісі

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

7.3.1.4

теоремаларды дәлелдеу әдістерін біледі: тікелей әдіс және «қарсы жору» әдісі

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар теоремаларды дәлелдеудің «қарсы жору» әдісін біледі және қолданады

 Бағалау

 критерийлері

Оқушылар

• теоремаларды дәлелдеудің «қарсы жору» әдісін біледі және түсінеді
• теоремаларды дәлелдеудің «қарсы жору» әдісін қолданады

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар бөлімнің ұғымдары мен терминдерін пайдаланады, аксиомаларды тұжырымдайды, есептердің шешу жолын түсіндіреді.

Пән лексикасы

Аксиома, теорема, нүкте, түзу, кесінді, бұрыш

Диалог пен жазу жүргізу үшін сөздердің пайдалы жинағы:

- тікелей әдіспен дәлелдейік;

• кері жору әдісімен дәлелдейік;

 Құндылықтарды

 дарыту

Өз жұмысын орындау кезінде жауапкершілігін дамыту. Басқа оқушылардың пікірімен құрметтеу.

 Пәнаралық

 байланыстар

Әдебиетпен байланыс: белгілі фактілерге, өмірлік тәжірибеге сүене отырып, өз көзқарасын негіздей (дәлелдей) алу

 АКТ қолдану

 дағдылары

Бастапқы білім

Планиметрия аксиомалары

Сабақтың типі

Аралас

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Мұғалім оқушыларды сабақтың тақырыбымен және мақсатымен таныстырады.

Білімді белсендіру (Жаппай сұрақ)

Мұғалім сұрақ қояды:

• Теорема дегеніміз не?
• Теореманы дәлелдеудің тікелей әдісі қалай орындалады?

Жаңа материалды түсіндіру (Әңгімелесу, тілдік дағдыларды дамыту)

Теоремаларды дәлелдеуде «қарсы жору» әдісі жиі қолданылады. Бұл әдістің мәнісін түсінуге мына жұмбақ көмектеседі. Оны шешіп көріңіздер.

Оқушылар жұпта жұмбақ шешеді.

Бір елде өлімге жазасына кесілген адамға түрлері бірдей екі қағаздың бірін таңдау ұсынылады: қағаздың бірінде «өлім», екіншісінеде «өмір» деп жазылған. Осы елдің бір тұрғынын жаулары қаралаған. Және оның аман қалуына мүмкіндік қалдырмау үшін, екі қағаздың да артына «өлім» деп жазып қояды. Жаза кесілген адамның достары бұл жағдайды біліп қойып, жаза кесілген адамға хабарлайды. Ол ешкімге ешнәрсе айтпауларын өтінеді. Ол екі қағаздың бірін таңдайды. Және аман қалады. Ол қалайша аман қалды?

Жауап. Жазаға кесілген адам таңдап алған қағазын жұтып қояды. Қай қағаз түскенін білу үшін төрешілер қалған қағазды қарайды. Онда «өлім» деп жазылып тұр. Бұл оның «өмір» деп жазылған қағазды алғанын дәлелдейді.

Осы жұмбақтағы жағдай сияқты дәлелдеу кезінде екі жағдай болуы мүмкін: ...болады немесе ...болмайды. Егер біріншінің мүмкін еместігіне (төрешілерге берілген қағазда «өлім» деп жазылған) көз жеткізе алсақ, онда екінші мүмкіндік (екінші қағазда «өмір» деп жазылып) дұрыс деп қорытынды жасауға болады.

Теоремалар «қарсы жору» әдісімен былай дәлелденеді:

«Қарсы жору» әдісімен дәлелдеудің ең маңызды тұсы дәлелдеу керек тұжырымға қарама-қарсы сөйлемді дұрыс құрастыра алу болып табылады.

Оқушылар қағазды тапсырмаларды жеке орындайды:

Келесі тұжырымдардың терістеуін құрастырыңыз:

1. a түзуі b түзуіне параллель.

2. a түзуі b түзуін қияды.

3. a түзуі b түзуін және с түзуін қияды.

4. a түзуі b түзуіне және с түзуіне параллель.

5. А нүктесі CD кесіндісіне тиісті.

6. А бұрышы доғал.

7. а саны нөлден кіші.

Тапсырманы орындағаннан кейін оқушылар қағаздарын алмастырады да, бірін-бірі бағалайды.

https://www.tutoronline.ru/blog/dokazatelstvo-ot-protivnogo

http://voyagehotelsmezonin.ru/3056/

http://festival.1september.ru/articles/528717/

Өтілген материалды бекіту (бүкіл сынып)

«Қарсы жору» әдісі арқылы дәлелдеуге есептер шығарамыз.

Есеп. A, B, C нүктелері бір түзуде жатады. AB=5,3 м, AC=9,7 м, BC=4,4 м екені белгілі. А нүктесі В және C нүктелерінің арасында жатпайтынын дәлелдеңіз.

Берілгені:

AB=5,3 м,

AC=9,7 м,

BC=4,4 м

Дәлелдеу керек: А нүктесі В және С нүктелерінің арасында жатпайды.

Дәлелдеуі:

Айталық, А нүктесі В және С нүктелерінің арасында жатады деп ұйғаралық.

Кесінділерді өлшеу қасиеті бойынша BА+АC=ВC.

BА+BC=5,3+4,4=9,7 м және ВC=4,4 м.

Қарама-қайшылық: BА+АCВC.

Сондықтан А нүктесі В және С нүктелерінің арасында жатпайды.

Өтілген материалды бекіту (топтық жұмыс)

Оқушылар 4 адамнан топқа бөлінеді. Топта дәлелдеуге берілген есепті «қарсы жору» әдісімен шешу керек. Плакатта сызбасын салып, шартын және дәлелдеуін жазу керек.

Топ тапсырмалары. (В тобы үлгерімі жақсы оқушылардан тұруы қажет)

А тобы. Егер түзу параллель екі түзудің біреуін қиса, онда ол екінші түзуді де қияды.

В тобы. Егер түзу бұрыш қабырғаларының біріне параллель болса, онда ол екінші қабырғаны (екінші қабырғаны қамтитын түзуді) қияды.

Мұғалім топтардың жұмысын бақылайды, оларға қолдау көрсетеді, бағыттайды (керек болған жағдайда), сондай-ақ журналға белгі қою арқылы оқушыларды бейресми бағалау жүргізеді.

Өтілген материалды бекіту (Жаңа топтық жұмыс. Постерді қорғау. Оқушылардың тілдік дағдыларын дамыту)

Дәлелдеулер жазылған плакаттар тақтаға немесе қабырғаға ілінеді. Жаңа екі топ құрылады. Әр топта А тобының екі оқушысы және В тобының екі оқушысы болады.

А тобының екі оқушысы В тобынан келген екі оқушыға өз есептерінің шешуін түсіндіреді, дәл солай В тобының екі оқушысы А тобынан келген екі оқушыға өз есептерінің шешуін түсіндіреді. Сосын топтар постерлерін ауыстырады. Енді В тобынан келген екі оқушы А тобына өз есептерінің шешуін түсіндіреді. Осылайша барлық оқушы өз шешімін түсіндіруге қатысу керек.

Рефлексия «Екі жұлдыз - бір тілек»

Оқушылар парақта сабақтың ұнаған екі тұсын (екі жұлдыз) және келесі сабаққа бір тілек жазады.

Үй тапсырмасы:

Есеп. Егер , болса, онда c сәулесі бұрышының қабырғаларының арасынан өтпейтінін дәлелдеңіз.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Мұғалім жұптық жұмыс және топтық жұмыс үшін оқушылардың қабілеттеріне сәйкес тапсырмалар таратады.

Бағалау критерийі (оқушының бағалау парағы), сөзбен мадақтау, мұғалімнің пікірі

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?