Ньютон биномы және оның қасиеттері 4-сабақ (Алгебра, 9 сынып, I тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Комбинаторика және жиындар теориясының элементтері
Сабақ тақырыбы: Ньютон биномы және оның қасиеттері 4-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 9.3.1.6 Ньютон биномы формуласы және оның қасиетін біледі және қолданады
Сабақ мақсаттары: - Паскаль үшбұрышын салу ережесін түсінеді;
- Ньютон биномы формуласын және оның коэффиценттерінің қасиеттерін біледі;
- (a+b)n биномдық жіктелуін табады, мұндағы n - натурал сан;

Өткен тақырыпты қайталау. Үй тапсырмасын тексеру.
Қайталау есептері:
1. Жарысқа 7 команда қатысады. Командалар арасында орынды бөлудің неше тәсілі бар?
2. Бөлімшеде 5 офицер, 10 сержант және 50 солдат бар. 1 офицер, 2 сержант және 3 солдаттан тұратын неше наряд құрастыруға болады?
3. Егер купеде басқа жолаушылар болмаса, үш адамнан тұратын жанұяны төрторындық купеге неше тәсілмен орналастыруға болады?
Жаңа сабақ. Оқушыларды топтарға біріктіріңіз. Оқушыларға өздігінен (a+b) екімүшесін 4-дәрежеге (қоса есептегенде) шығару формуласын жазуды, сондай-ақ оларды үшбұрыш түрінде жазуды ұсыныңыз, мысалы:

Оқушылардан осындай үшбұрыш салуды және жолдарға сәйкесінше осы көпмүшенің тек коэффициенттерін жазуды сұраңыз.
Оқушылар назарын «Паскаль үшбұрышы» деп аталатын, алынған үшбұрыштың салыну ерекшелігіне аударыңыз және оқушыларға оны салудың заңдылығын анықтауды ұсыныңыз.
Биномдық коэффициенттерді анықтауда Паскаль үшбұрышының қалай қолданылатынын көрсетіңіз.
Оқушыларға биномдық коэффициенттердің қасиеттерін өздігінен тұжырымдауды ұсыныңыз.
Симметрия қасиеті.

Осы қасиетті тікелей формуланы пайдалана отырып дәлелдеуді ұсыныңыз.
Мысалы:

Паскаль қасиеті.

Осы қасиеттің негізінде Паскаль үшбұрышы құрылды, оның n-ші жолында биномдық жіктелудің коэффициенттері тұрады.

Қосындының қасиеті.

Ньютон биномы формуласына мәні қоюды ұсыныңыз:

Бұдан
аламыз.
Айырманың қасиеті.

Ньютон биномы формуласына а=1, b=-1 қоюды ұсыныңыз. Сол жақ бөлігінен , ал оң жақ бөлігінен таңбасы ауысып отыратын биномдық коэффициенттерді аламыз, бұл қасиеттің дәлелдеуі болады.
Соңғы қасиетті барлық теріс таңбалы
коэффициенттерді формуланың сол жағына шығару арқылы жазу ыңғайлы болады:

сонда қасиеттің ауызша тұжырымдауы есте оңай сақталады: “тақномерлі биномдық коэффициенттердің қосындысы жұп номерлі биномдық коэффициенттердің қосындысына тең болады”.
Тақырып соңында екімүшені,
Мысалы
1.
2.
Ньютон биномы формуласы бойынша жіктеуді ұсыныңыз......