Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар.

Тақырыбы: «Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш»

Сабақтың мақсаты:

6.4.3.1 бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасының анықтамаларын білу;

6.4.3.2 статистикалық санды сипаттамаларды есептеу;

Бағалау критерийлері:

Оқушылар:

•  арифметикалық орта, сандық деректер қатарының құлашы, медианасы, модасы

ұғымдарын біледі;

•  арифметикалық ортаны таба алады;

- сандық деректер қатарының құлашын, медианасын, модасын таба алады.

Сабақ барысы.

Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен амандасып, психологиялық ахуал тудыру.

Бір, екі, үш,

Сыныптың іші тып-тыныш.

Жалқаулықты тастаймыз.

Сабақты біз бастаймыз.

Cынып оқушылары бір-біріне жылы лебіздерін білдіреді.

Жаңа сабақ бастамас бұрын оқушылармен жеке жұмыстар жүргізіледі.

Проблемалық ситуация:

Оқушыларға кез келген сандар қатарын құрастырту. Осы қатардың ең кіші санын және ең үлкен санын анықтап, олардың айырмасын; осы қатарда жиі кездесетін санды; осы қатардың ортасында орналасқан санды табу керек. Осы сандардың арифметикалық ортасын табу керек. Осыдан келіп бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасының анықтамаларын шығару.

Жаңа сабақ

Халық шаруашылығындағы қайсыбір шамалардың: егін өнімінің, заттың бағасының, қозғалыс жылдамдығының және т.с.с. сан мәндері әр түрлі болады. Оларды есептеу статистикалық сипаттамалар бойынша жүргізіледі.

Халық шаруашылығында, тұрмыста кездесетін шамалардың өзгерістерін сипаттауда жиі пайдаланатын статистикалық сипаттамалар: арифметикалық орта, өзгеріс ауқымы, мода және медиана.

Арифметикалық орта дегеніміз не?

Бірнеше санның арифметикалық ортасы деп сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөліндіні айтады.

Өзгеріс ауқымы дегеніміз не?

Өзгеріс ауқымы дегеніміз берілгендер қатарындағы ең үлкен мәні мен ең кіші мәннің айырмасы.

Мода дегеніміз не?

Мода деп – оның берілген мәндерінің ішіндегі жиілігі ең көбі.

Қайсыбір жағдайларда берілген шаманың модасы болмауы да мүмкін немесе біреуден артық болуы да мүмкін.

Қызыл түс-мода .Саны -3. Халықтың тұрмыстық қажетін өтеудегі, коммерциялық жұмыстардағы моданың бірі – халықтың көп сұрайтын сұраныс заты.

Медиана дегеніміз не?

Медиана – шамалардың орташа мәнін сипаттайтын статистикалық сипттама. Шамалардың мәндері көбінесе сандар қатарымен өрнектеледі. Сондықтан шамалардың мәндерінің өзгерістері оның медианасымен сипатталады. Берілген сандар қатарының медианасын табу үшін:

• 1) берілген сандарды өсу немесе кему ретімен орналастырып жазу керек;
• 2) осылайша орналастырылған сандар қатарының қақ ортасындағы санды табу керек.

Сол сан берілген сандар қатарының медианасы болады.

Мысал-1: Қазан айының бір аптасындағы ауаның орташа тәуліктік температурасы: 14⁰С; 15⁰С; 16⁰С; 14⁰С; 17⁰С; 17⁰С; 20⁰С болды. Қазан айының осы аптасындағы тәуліктік температуралардың медианасын табайық.

Ол үшін апта ішіндегі ауа температурасын өсу ретімен жазып щығайық: 14⁰С; 14⁰С; 15⁰С; 16⁰С; 17⁰С; 17⁰С; 20⁰С. Демек, 14; 14; 15; 16; 17; 17; 20 – сандар қатары алынды. Осы сандардың қақ ортасындағы санды табайық. Ол сан – 16. Олай болса, осы сандар қатарының медианасы – 16.

Мысал-2: Мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайлары: 5,4; 5,2; 5,7; 5,3; 5,5; 5,6; 5,2; 5,6. Мүз айдынында қатысушылардың алған ұпайларының медианасын табайық.

Ол үшін ұпайлар мәндерін кему ретімен орналастырайық: 5,7; 5,6; 5,6; 5,5; 5,4; 5,3; 5,2; 5,2. Ортасындағы сан екі сан: 5,5 және 5,4. Берілген сандар қатарының медианасы осы қатардағы 5,5 және 5,4 сандарының арифметикалық ортасы болады:

5,45.

Берілген сандар қатарының медианасы – 5,45 саны.

Қорытынды:

Берілген сандардың саны тақ болса, онда олардың медианасы – осы сандарды өсу (кему) ретімен орналастырғанда қақ ортасында тұрған сан.

Берілген сандардың саны жұп болса, онда олардың медианасы – осы сандарды өсу (кему) ретімен орналастырғанда ортада тұрған екі санның арифметикалық ортасына тең болады.

Жаңа сабақты меңгергендеріңді тексеру үшін мына тапсырмаларды ауызша орындап жіберейік:

1.Сандардың арифметикалақ ортасын тап:

5 пен 3 3)30 бен 50

3пен 10 4) 0,6 мен 0,4

2.Сандардың ішінен мода санды тап:

«5», «4», «5», «5», «4», «4», «5», «5», «5», «3»,«3»

3.Өзгеріс ауқымын тап:

Спорт жарысында Абай – 12 ұпай, Жарас – 8 ұпай, Айдана – 17 ұпай және Асем – 9 ұпай жинады. Ұпайлардың өзгеріс ауқымын табыңдар?

4. Медиананы табыңдар:

Арман мен Айша мәнерлеп сырғанаудан: 12; 11,5; 10; 18; 14,7 ұпайларын жинады. Мәнерлеп сырғанаудан алған ұпайларының медианасын табайық?

6.4.3.2 статистикалық санды сипаттамаларды есептеу;

Оқушыларға бірнеше қолданбалы сипаттағы есептерді шығаруды ұсыну. Оларды бірлесе отырып талдап шығару.

Мысалы:

1. Тоқсан барысында Еңлік математикадан бес «екілік», төрт «төрттік» және екі «бестік» бағаларын алды. Оның анасы Еңлікке тоқсандық бағаға «екілікті», әкесі «үштікті», ал Еңліктің өзі «төрттікті» қою керек деп ойлайды. Әрқайсысының көзқарасына қатысты аргументтер келтіріп қөріңіз ( отбасының әрбір мүшесі қандай статистикалық сипаттамаларды есептейді?). Сіз Еңлікке қандай баға қояр едіңіз?

2. Тоқсан барысында Берік математикадан бір «бестік», бес «төрттік» және төрт «үштік» бағаларды алды. Беріктің бағаларының арифметикалық ортасы осы сандар қатарының медианасынан айырмашылығы қандай болады?

Жаңа тақырыпты айтып түсіндіріп болған соң, оқу мақсатын меңгеру мақсатында жалпы сыныптық жұмыс беріледі. Жалпы сыныптық жұмыста оқушылар бірлесе отырып тапсырмаларды орындайды, түсінбеген тапсырмалары болса, біріне-бірі түсіндіреді. Жақсы орындаған оқушыларды ауызша немесе әр түрлі смайликтермен мадақтау.

Жалпы сыныппен жұмыс

№1. Базарда 7 сатушы қызанақтар сатады және 1 кг үшін бағалары (теңге есебімен) сәйкесінше: 63, 60, 59, 64, 65, 64, 63 . Базарда қызанақтардың 1 килограмының орташа бағасы қандай? Қызанақтардың кеңінен тараған бағасы қандай? Қызанақтардың ең қымбат және ең арзан бағаларының арасындағы айырмашылығы неге тең?

№2. Кестеде метеостанцияда ауа температурасының (градус Цельсия есебімен) наурыз айының бірінші он күндігі барысында күнделікті өлшеулері жазылған:

Осы он күндіктегі түскі орташа температураны табыңыз.

Жалпы сыныппен жұмысты болғаннан соң оқушылармен сергіту жұмыстары жүргізіледі.

Сергіту сәті: «Көңілді қалпақ» ойыны.

Басына қалпақ түскен жеті оқушы жеті байлықты табады.

Бірінші байлық - денсаулық.Екінші байлық - еркіндікҮшінші байлық - тіл байлықТөртінші байлық - қайрат-күшБесінші байлық - ақ жаулықАлтыншы байлық - балаңызЖетінші байлық - жүз саулық

Сергіту сәтін болғаннан соң оқушыларға жұптық жұмыс беріп, өз білімдерін шыңдайды. Оқушылар дайын жауаппен, жұпта қатар отырған оқушылар бірін-бірі тексеріп бағалайды.

Жұптық жұмыс

№ 1. Сандардың арифметикалық ортасын табыңдар:

1) 5, 7, 10, 12, 16; Ш: .

2) 14, 18, 17, 23; Ш: .

3) 45, 58, 76, 81; Ш: .

4) 3, 6, 12, 10, 9; Ш: .

5) 20, 32, 43, 49; Ш: .

6) 100, 150, 180, 170. Ш: .

№ 2. Сандардың өзгеріс ауқымын табыңдар:

1) 1; 2; 5; 7; Ш: 7 – 1 = 6.

2) ;; ; ;Ш: .

3) 6,3; 0,6; 7; 15,9; Ш: 15,9 – 0,6 = 15,3.

4) 0,4; 2,5; 9; 20; Ш: 20 – 0,4 = 19,6.

№ 3. Сандардың модасын табыңдар:

1) 2,1; 3,5; 4,6; 2,1; 0,3; Ш: мода – 2,1.

2) ;; ; ; 1; ; Ш: мода – .

3) 5,1; 7,5; 8,3; 10,2; 20; Ш: мода – жоқ.

4) 6,1; 7,5; 7,5; 5,9; 6,1; Ш: мода – 6,1 және 7,5.

5) 0,6; 0,5; 0,3; 0,6; 0,1; Ш: мода – 0,6.

6) 7; 9; 10; 8; 6; Ш: мода – жоқ.

Дескриптор: Білім алушы:

• Бірнеше сандардың арифметикалық ортасын табады;
• Сандардың өзгеріс ауқымын табады;
• Сандардың модасын таба алады;
• Жауабын жазады.

Жұптық жұмысты орындап болғаннан соң, оқушылар дайын жауаппен бірін-бірі тексеріп бағалайды. Бүгінгі сабақ бойынша түсінбеген сұрақтары болса сұрайды.

Үйге тапсырма беріліп, оның шығару жолдарына түсінік жұмыстары жүргізіледі.

Үйге тапсырма: Шығармашылық тапсырма «Статистикалық шамаларға есептер құрастыру»

Содан соң оқушылар бүгінгі сабақ бойынша өз ойларын айтады және «Бағдаршам» әдісі бойынша қорытындылайды.

Рефлексия: «Бағдаршам» әдісі

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер:

• Математика, 2-бөлім, Жалпы білім беретін оқулық мектептің 6 - сыныбына арналған,

Алматы «Атамұра» 2015, төртінші басылымы.

• http://calcs.su/html/math/grade7/srednee-arifmeticheskoe.html
• https://infourok.ru/reshenie-zadach-na-temu-srednee-arifmeticheskoemodarazmah-i-mediana-1284717.html