Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар

Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш

Оқу мақсаттары: 6.4.3.2 статистикалық санды сипаттамаларды есептеу.

Сабаққа қажетті құралдар: тақырып бойынша таныстырылым; таратпа материалдар (дидактикалық материал).

 Бағалау критерийі:

 Бұл сабақта оқушы:

• сандардың арифметикалық ортасын, құлашын (өзгеріс ауқымын), модасын анықтайды;
• деректерді есептер шығаруда қолданады.

 Негізгі ұғымдар, анықтамалар.

 Сабақтың қысқаша түсіндірмесі.

1. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен сәлемдесу, оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

2. Білімді өзектендіру

Сыныппен жұмыс:

Мақсаты: оқушылардың зейінін шоғырландыру;

Ой қозғау.

Тапсырма 1.

а) 15+21+17+18+19=90, 90:5=18;

б) 3,5; 4,8; 4,7; 4,8;

в) 41; 43; 40; 39;

г) 4,5; 4,7; 4,9; 5; 5,2.

• Берілген сандар қатарында қандай статистикалық сипаттама анықталған?
• Көп нүктенің орнына тиісті статистикалық сипаттаманың атын жазыңыздар.

Жуабы: а) Сандар қатарының арифметикалық ортасы – 18;

б) Сандар қатарының модасы – 4,8;

в) Сандар қатарының өзгеріс ауқымы - 4;

г) Сандар қатарының медианасы – 4,9.

Оқушыларға келесі проблемалық сұрақ ұсынылады. Бұл сұраққа оқушылар әр түрлі шешімдер ұсынуы мүмкін. Бұл оқушылардың өткен тақырыпты қаншалықты түсінгенін анықтауға мүмкіндік береді.

• Сандар қатарының арифметикалық ортасының мәні осы сандар қатарындағы санмен сәйкес келуі мүмкін бе? Жауабыңызды түсіндіріңіз.
• Сандар қатарының арифметикалық ортасының мәні осы сандар қатарындағы санмен сәйкес келмеуі мүмкін бе? Жауабыңызды түсіндіріңіз.
• Берілген сандар қатарының әрқашан модасы бола ма?

Осыдан соң сабақ тақырыбы айтылады.

Мұғалім оқу мақсатын айтып, оқушыларға сабақ мақсатын қоюды ұсынады

Олай болса бүгінгі сабақтың мақсатына жету үшін нені білуіміз керек?-деген сұрақ қойылады. (оқушылар өз ойларын айтады). Демек біз бағалау критерийлерін құрдық . Бағалау критерийлері айтылып, тақтаға жазылады.

 Сабақ мақсаты мен бағалау критерийлерін оқушылардың түсінуі үшін, сынып ауқымында талқылау пайдаланылады.Барлық оқушыларға бағытталған нұсқау бере отырып, олардың әрқайсысының өздерінен не күтетіндігін түсінгендеріне көз жеткізіледі.

3. Жаңа сабақты түсіну

Жұптық жұмыс:

Тапсырма 2.

Бұл ашық сипаттағы тапсырма. Саралап оқыту оқушылардың жас ерекшеліктерін және ойлау жылдамдықтарын ескеретін тапсырмалар түрінде көрінеді.

№1.

Тоқсан барысында Еңлік математикадан бес «екілік», төрт «төрттік» және екі «бестік» бағаларын алды. Оның анасы Еңлікке тоқсандық бағаға «екілікті», әкесі «үштікті», ал Еңліктің өзі «төрттікті» қою керек деп ойлайды.

• Әрқайсысының көзқарасына қатысты аргументтер келтіріп қөріңіз ( отбасының әрбір мүшесі қандай статистикалық сипаттамаларды есептейді?).
• Сіз Еңлікке қандай баға қояр едіңіз?

Жауабы: Анасы бағалардың модасын, әкесі бағалардың арифметикалық ортасып, Еңлік өзі бағалардың медианасын есептейді.

Барлық жұптардың ойлары тыңдалады. Өз көзқарасына қатысты аргументтер келтіру керек.

№2.

Тоқсан барысында Берік математикадан бір «бестік», бес «төрттік» және төрт «үштік» бағаларды алды.

• Беріктің бағаларының арифметикалық ортасы осы сандар қатарының медианасынан айырмашылығы қандай болады?

Жауабы:Беріктің бағаларының арифметикалық ортасы осы сандар қатарының медианасынан айырмашылығы 0,3-ке тең. Демек 3,7 деген баға қойылмайтындықтан бағалардың арифметикалық ортасы мен медианасы 4-ке тең.

4. Жаңа сабақты меңгеру.

Тапсырма 3.

Бұл ашық сипаттағы тапсырма. Саралап оқыту оқушылардың жас ерекшеліктерін және ойлау жылдамдықтарын ескеретін тапсырмалар түрінде көрінеді.

№1.

Базарда 7 сатушы қызанақтар сатады және 1 кг үшін бағалары сәйкесінше: 63, 60, 59, 64, 65, 64, 63(теңге есебімен).

• Базарда қызанақтардың 1 килограмының орташа бағасы қандай?
• Қызанақтардың кеңінен тараған бағасы қандай?
• Қызанақтардың ең қымбат және ең арзан бағаларының арасындағы айырмашылығы неге тең?

Жауабы:

• Базарда қызанақтардың 1 килограмының орташа бағасы 63 теңге.
• Қызанақтардың кеңінен тараған бағасы 63 және 64 теңге.
• Қызанақтардың ең қымбат және ең арзан бағаларының арасындағы айырмашылығы 6 теңге.

№2.

Кестеде метеостанцияда ауа температурасының (градус Цельсия есебімен) наурыз айының бірінші он күндігі барысында күнделікті өлшеулері жазылған:

Осы он күндіктегі түскі орташа температураны табыңыз. Он күндіктің әрбір күніндегі температурасының орташа температурасы мен ауытқу кестесін құрыңыз.

Жауабы: Түскі орташа температура 1.

Дескриптор: Білім алушы

- арифметикалық ортаны табу өрнегін құрады;

- сандардың арифметикалық ортасын табады;

- сандардың өзгеріс ауқымын есептейді;

- медианасын есептейді;

- сандардың модасын есептейді.

Әр оқушы есепті өзі жеке шешеді. Тапсырманы шешу жолын жұбына түсіндіреді. Егер қате шығарылса, ол себебін анықтап, түзетеді. Түсіндірме дескриптор арқылы жүргізіледі.

Сергіту сәті.

«Дем алу» жаттығуынан бастаймыз. Ендеше көзімізді жұмып жаттығуды бастаймыз

• Дем алу - дем шығару - үзіліс
• 2 рет дем алу - 2 рет дем шығару - үзіліс
• 3 рет дем алу - 3 рет дем шығару - үзіліс

5. Жаңа сабақты бекіту.

Жеке жұмыс.

Тапсырма 4.

№1.

Футбол ойыншыларының «Қайрат» командасының жанкүйерлер саны бірінші ойында 8000, екінші ойында 5200, үшінші ойында 10900, төртінші ойында 7500 болды. «Қайрат» командасының футбол ойынының жанкүйерлер санының ауытқуын табыңдар.

Жауабы: «Қайрат» командасының футбол ойынының жанкүйерлер санының ауытқуы 5700.

№2.

Баскетболдан болған жарыста команда мүшелері Айдар 14 ұпай, Серік 17 ұпай, Жандос 21 ұпай, Мәден 8 ұпай, ал Асхат допты торға түсіре алмады.

• Баскетболшылардың әрқайсысы командаға орта есеппен қанша ұпай әкелді?
• Баскетболшылардың ұпайларының ауытқуын табыңыз.
• Баскетболшылардың ұпайларының модасы бар ма?

Жауабы:

• Баскетболшылардың әрқайсысы командаға орта есеппен 12 ұпай әкелді.
• Баскетболшылардың ұпайларының ауытқуы 21 ұпай.
• Баскетболшылардың ұпайларының модасы жоқ.

№3.

Дене шынықтыру сабағында бір топ оқушылардың 100 м қашықтықты жүгірген уақыт кестесі:

• 100 м қашықтыққа жүгірген оқушылардың орташа уақыты қандай?
• Кімнің жүгірген уақытын мода деп қарауға болады?
• Оқушылардың жүгірген уақыттарының айырмашылығы қандай болды?
• Оқушылардың жүгірген уақыттарының орташа мәнін сипаттайтын уақыты қандай?

Жауабы:

• 100 м қашықтыққа жүгірген оқушылардың орташа уақыты 17,1 секунд.
• Меруерт пен Нұрланның жүгірген уақытын мода деп қарауға болады.
• Оқушылардың жүгірген уақыттарының айырмашылығы 8,3 секунд болды.
• Оқушылардың жүгірген уақыттарының орташа мәнін сипаттайтын уақыты 16,2 секунд.

№4.

Он саннан құралған тізбектің арифметикалық ортасы 15-ке тең. Осы тізбекке 37 санын тіркеп жазса, онда жаңа тізбектің арифметикалық ортасы неге тең?

Жауабы: 17-ге тең.

 Әр оқушы есепті өз таңдаулары бойынша шешеді. Дескриптор және дайын жауап арқылы өзін өзі тексереді. Мұғалім әрбір оқушыға деңгейіне қарай бағытталған нұсқау бере отырып, олардың әрқайсысының өздері есепті түсініп шығаруына жетелейді.

6. Сабақты қорытындылау.

Төмендегі ойларды аяқтаңыз.

Математикалық статистика – бұл...............

Өзгеріс ауқымы – бұл ...............

Медиананы табу үшін ...................

Мода – бұл ...................

Орта мәнді табу үшін ................

Жауабы:

Математикалық статистика – бұл статистикалық деректерді өңдеу және талдау әдістерін зерттейтін математика саласы.

Өзгеріс ауқымы – бұл сандар қатарының қарапайым көрсеткіші ең үлкен және ең кіші сандар арасындағы айырымға тең сан.

Медиананы табу үшін 1) берілген сандарды өсу ретімен немесе кему ретімен орналастырып жазу керек; 2) осылайша орналастырылған сандар қатарының қақ ортасындағы санды табу керек. Егер берілген сандар қатарындағы элементтер саны тақ болса, онда олардың медианасы – осы сандарды өсу (кему) ретімен орналастырғанда қақ ортасындағы сан болады. Егер берілген сандар қатарындағы элементтер саны жұп болса, онда олардың медианасы осы сандарды өсу (кему) ретімен орналастырғанда ортада тұрған екі санның арифметикалық ортасына тең болады.

Мода – бұл ең қарапайым және жеткілікті мәліметтердің орташа сипаттамасы, яғни мода деп таңдауда ең жиі кездесетін мән.

Орта мәнді табу үшін таңдау мәліметтерінің барлық сан мәндерінің қосындысын осы мәліметтердің санына бөлу керек.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім;

- нені толық түсінбедім;

- немен жұмысты жалғастыру қажет.

Үйге тапсырма:

Оқушылары арасында немесе туыстар арасында «Қандай балмұздақты ұнатасың?» атты сауалнама жүргізіңіз.

• Сауалнама нәтижесі бойынша кесте құрыңыз;

 Сауалнама нәтижесі бойынша статистикалық сипаттама жүргізіңіз.

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер:

• Т.А. Алдамұратова, Т.С. Байшоланов, «Атамұра» 2011, Математика -6.
• Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Мюндук. Элементы статистики и теории вероятностей.

Алгебра 7-9 кл. Под редакцией С.А. Теляковского, Москва. «Просвещение» 2005.

• Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Я. С. Бросдкий. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. — 544 с.
• https://www.goodstudents.ru/statistika-zadachi/980-moda-mediana-v-statistike.html