Кесіндінің ортасының координаталары. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

10.3В Тікбұрышты координата жүйесі және кеңістіктегі векторлар

Мектеп:

Күні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны: 12

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Кесіндінің ортасының координаталары

Оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

Кеңістіктегі кесінді ортасының координаталарын таба білу

 Сабақ мақсаттары

Координаталарымен берілген қарапайым есептерді шеше алады: екі нүктенің ара қашықтығын табу, кесіндінің ортасын табу, берілген қатынаста кесіндіні бөлу.

 Бағалау критерийлері

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Вектор түрлеріне “болғанда/егер” сөздерін қолданып ауызша анықтама бере алады

Пәнге қатысты лексика мен терминология вектор, коллинеар векторлар,

тең векторларнөлдік векторкоординаттар, жазықтық, арақашықтық, бұрыш, вектордың координаттық осьтердегі проекциясы бірлік векторлар

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

Бағытталған кесіндіні вектор деп аталады.

Егер векторлар бағыттас және абсолют шамалары тең болса, олар тең векторлар деп аталады.

Егер вектордың басы мен ұшы беттесетін болса нөлдік вектор деп аталады.

Егер екі вектор бір түзудің бойында немесе параллель түзулердің бойында жататын болса, онда бұл векторларды коллинеар векторлар деп атайды.

 Құндылықтарды дарыту

сыни тұрғыдан ойлау арқылы білімге деген сүйіспеншілікті қалыптастыру.

 Пәнаралық байланыстар

Физика, алгебра

 АКТ қолдану дағдылары

Презентация

Бастапқы білім

Декарт координаттар жүйесі ұғымын түсіну. Түзудің теңдеуін, олардың қайдан алынатынын білу.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Басы

3 мин

7 мин

Ұйымдастыру

Үй тапсырмасын тексеру

Үй тапсырмасы тексеріледі. Қиындық туғызған есептерді талдау.

№ 4, 6, 7.

Өзіндік жұмыс.

1 нұсқа

1) А(-1; 0; 2) және В(1; -2; 3) нүктелерінің арақашықтығын табыңыз. (5 балл)

2) А (4; - 2; 3) нүктесінен 7 қашықтықта орналасқан Ох осіндегі нүктені табыңыз. (7 балл)

2 нұсқа

1) А (2; 3; 1) және В(1; 1; -1) нүктелерінің арақашықтығын табыңыз. (5 балл)

2) А(-3; 2; 4) нүктесінен 13 қашықтықта орналасқан Ох осіндегі нүктені табыңыз.(7 балл)

нұсқа

А(-1; - 2; 3) мен В(-2; 0; 1) нүктелерінің арақашықтығын табыңыз. (5 балл)

2) А(3; -4; 6) нүктесінен 13 қашықтықта орналасқан Ох осіндегі нүктені табыңыз.(7 балл)

4 нұсқа

1) А (-2; -3; 1) және В(-1; - 1; 3) нүктелерінің арақашықтығын табыңыз. (5 балл)

2) А (-2; 3; 4) нүктесінен 7 қашықтықта орналасқан Ох осіндегі нүктені табыңыз. (7 балл)

Жауабы. 1 нұсқа. 1) 3; 2) (10; 0; 0) , (-2; 0; 0).

2 нұсқа. 1) 3; 2) (0; 14; 0) , (0;-10;0).

3 нұсқа. 1) 3; 2) (0; 0; 18) , (0;0;-6).

4 нұсқа. 1) 3; 2) (0;0;-2) , (0; 0; 10).

5 слайд

15 мин

Жаңа сабақты игерту.

Жазықтықта кесіндінің ортасын табу формуласымен таныссыздар, соны еске түсірейік.

Кесіндінің ортасын табу формуласы

және нүктелерінің ортасы .

• А ( - 1; 7 ) және В ( 7; 1) нүктелері берілген.

а) АВ кесіндісінің ортасының координатасын табыңыз.

б) АВ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

2. Төбелері А(4;1), В(0;4), С(-3;0), Д(1;-3) нүктелерінде жатқан АВСД төртбұрышының квадрат екенін дәлелдеңіз.

Қайталау жүргізгеннен кейін, оқушыларға жазықтықтағы жағдайға негізделіп, кеңістікте кесіндінің ортасының координаталарын есептеуді ұсыныңыз. Осы сияқты кесіндіні берілген қатынаста бөлуді қарастырыңыз. Оқушыларға кесіндіні берілген қатынаста бөлуге арналған әртүрлі есептер беріңіз.

Оқушылар топта жұмыс жасайды, өздері кеңістіктегі кесіндінің ортасын табу формуласын қорытып шығарады, сол сияқты кесіндіні берілген қатынаста бөлуді де қарастырады. Мұғалім қадағалап, арасында нұсқау береді.

А (хA; A; zA) және В(хB; B; zB) – кеңістіктегі кез келген нүкте болсын. АВ кесіндісінің С нүктесінің координатасын А және В нүктелерінің ұштары арқылы өрнектейміз. (1-сурет ). А, В, С нүктелері арқылы z осьіне параллель түзулер жүргіземіз. Ол ху жазықтығын сәйкесінше нүктелерінде қияды. Координаталық жазықтықта кесіндінің ортасының координатасы мына формула арқылы өрнектелетіні белгілі:

және түзулерін жүргізіп,

 Екі нүкте берілген. және

Кесіндіні қатынаста, яғни бөлетін, нүктесінің координатасын табу керек.

немесе

;

немесе

яғни формулалар бойынша кесіндісін қатынасында бөлетін нүктесінің координаталары анықталады.

Бекітуге берілген тапсырмалар. № 297

7 мин

Есептер шығару

Оқушыларға тақырыпқа байланысты есептер беріледі, әр оқушы жеке жұмыс жасайды, есептерін шығарып болған соң көршісімен өзара тексеру жүргізеді. Өзара бағалау жүргізіледі.

• А(0; 2; -11), В (2; 0; -1) нүктелері берілген. АВ кесіндісінің ортасы С нүктесінің координатасы қандай?

Жауабы: С(1;1;-6).

• С(2; 6; 3), А(4; 2; 1) нүктелері берілген. Егер АС = ВС және А, В, С нүктелері бір түзудің бойында жатса, В нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауабы: В(0;10;5).

• мин

Деңгейлік тапсырмалар орындау

Оқушылар өздігімен орындайды. Мұғалімге тексеруге береді.

А деңгей

•  Егер А (2; 1; 3), В(2; 1; 5), С(0; 1; 1) болса, онда АВС үшбұрышының AК медианасының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: AК = 1.

В деңгей

• А(2; 0; 2), В(2; 2; 0), С(2; 2; 2) нүктелері АВС үшбұрышының төбелері болса, осы үшбұрыштың қабырғаларының ортасын табыңыз.

Жауабы: A1(2; 2; 1), B1(2; 1; 2), C1(2; 1; 1).

С деңгей

• М(-2; 3; 4), N(3; 5; 2) және К(3; -5; 1) нүктелері үшбұрыш қабырғаларының ортасы. Осы үшбұрыштың төбелерінің координаталарын табыңыз.

Жауабы: (-2; -7; 3), (-2; -13; 5), (8; -3; -1).

Сабақтың соңы

3 мин

Сабақты қорытындылау:

Сұрақтар

1. Ұштары координаталық түзудің бойында жатқан кесіндінің ортасын қалай табамыз?

2. Ұштары координаталық жазықтықта жатқан кесіндінің ортасын қалай табамыз?

3. Кеңістікте берілген кесіндінің ортасын қалай табамыз?

4. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу формуласы қалай жазылады?

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Үйге: № 306

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау сабақтың барлық кезеңдерінде: оқушылардың ауызша жауап беруінде , есептер шығаруда, өздігімен есептер шығаруда, сабақты қорытындылау кезінде өткізіледі.

Мұғалім қалыптастырушы бағалауды ауызша жауап беруде, есептер шығаруда, өзіндік жұмыс орындау кезінде жүргізе алады.

Бөлмені желдету, таза ауа. Сыныпта жақсы жұмысқа бейімдейтін психологиялық климат орнату.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?