Координатадағы есептер шығару. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 3, 1 сабақ.

 «Координатадағы есептер шығару» тақырыбына арналған №1 сабаққа әдістемелік нұсқау.

 Оқу мақсаты:

 8.1.3.20 координатадағы қарапайым есептер шығару.

 Осы сабақта координатадағы формуланы әртүрлі есептер шығаруда қолдану қарастырылады.

 Сабақты ұйымдастыратын әдістемелік нұсқаулар.

Сабақты оқушылардың білімдерін белсендендіруден бастауға болады және координатадағы формулаларды қайталаудан бастауға болады. Оқушылар түзу және шеңбер теңдеулерімен таныс. Нүктелердің ара қашықтығын кесіндінің ортасын берілген кесіндіні қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын есептейтін формулалармен таныс. Оқушылар координаталары бойынша нүктені салады және берілген нүктенің координатасын анықтай алады. Сызықтық теңдеуді біледі және графигін сала алады.

 Білімдерін белсендендіру координатадағы формулаларды қайталау арқылы топтық жұмыспен жүзеге асырылады. Сыныпты үш топқа бөліңіз. І, ІІ топ оқушылары «Жазықтықтағы тік бұрышты координаталар жүйесі» бөлімі бойынша өз білімдерін көрсетеді. Ол үшін оқушылар постерға координатадағы барлық формулаларды жазып шығады. Үшінші топ оқушылары екі топ оқушыларының жұмыстарын талдайды, талқылайды, қателері болса түзетеді.

 Бағалау критерийлері:

 - жазықтықтағы нүктелердің ара қашықтығы олардың координаталарымен дұрыс көрсетілген;

 - кесіндінің ортасының координатасын анықтайтын формула дұрыс анықталған;

 - центрі (a,b және радиусы r шеңбер теңдеуі дұрыс жазылған;

 - берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуі дұрыс жазылған.

 Мұғалім орындалған тапсырмаға кері байланыс береді, және формуланы қолдану жолы анықталып отырылады. Ақпаратты меңгеру барысында оқушылар оны талдайды және синтез жасайды.

 Теориялық материалды бекіту мақсатында оқушыларға презентацияны қарауды ұсыныңыз.

 Оқушыларға топтарда координатадағы формулаларды қолдануға тапсырмалар орындауды ұсыныңыз. Топтарда әртүрлі геометриялық фигуралар салады. Мотивациясы жоғары оқушылар консультант ролінде болады. Мұғалім қажет болғанына байланысты оқушылар жұмыстарын бағыттайды және жұмыстарын бағалайды.

 Оқушылар жұптарда деңгейлік тапсырмалар орындайды. Жауаптарын мұғалімдегі дұрыс жауаптармен салыстырады. Мұғалім оқушылар жұмыстарын реттейді және формативтік бағалау жүргізеді.

Қабілеті жоғары оқушыларға деңгейлік тапсырмалар ұсыныңыз. Оқушылар өздері есеп шартын пайдаланып, координатаның белгісіз элементтерін анықтайды. Қабілеті төмен оқушыларға көмек көрсетіліп отырылады.

Сабақта ауызша және жазбаша жұмыс түрлері сәйкестендіріп отырылады. Өзін өзі тексеру мақсатында барлық тапсырмалардың жауаптары ұсынылады. Оқушылардың іс әрекеттерінің нәтижесі ретінде есептерді шешу біліктілігі болып табылады.

Білім беру мақсатына қол жеткізу деңгейін бағалау «Құмырсқа илеуі» тапсырмасы көмегімен. Оқушылар жаңа тақырып бойынша түсініксіз тапсырма бойынша бір сұрақ жазады. Егер оқушылар қиындық көрмесе, сыныптастар үшін қызықты сұрақ құрастыруы мүмкін. Тапсырма аяқталғаннан кейін оқушылардың жауаптары деңгейіне қатысты кері байланысты қамтамасыз ету үшін ұйымдастырылады.

 Жауаптар мен шешімдер.

Қосымша 2.

А деңгейі

• А( - 1; 5) және В(3; - 7) нүктелері берілген. Координата басынан АВ кесіндісінің ортасына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Жауабы: .

• А(3; 5), В( - 6; - 2) және С(0; - 6) нүктелері берілген. АВС үшбұрышы тең бүйірлі болатындығын дәлелдеңіз.

Жауабы: АВ = , ВС = , АС = .

• және түзулерінің қиылысу нүктесі арқылы өтетін ордината осьіне параллель түзу теңдеуін жазыңыз.

Жауабы: А(1; 1). х = 1, у = 1

• А(0; 0), В(4; 0) және С(0; 6) нүктелері берілген. АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің шеңбер теңдеуін жазыңыз.

Жауабы: .

В деңгейі

• А(-6; 1) және В(4; 6) нүктелері берілген. АВ кесіндісін А нүктесінен бастап 2:3 қатынаста бөлетін С нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауабы: C(-2; 3).

• А(5; 5), В(8; - 3) және С( - 4; 1) нүктелері берілген. АВС үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесінің координаталарын табыңыз.

Жауабы: (3; 1)

• А( - 2; 1), В(9; 3) және С(1; 7) нүктелері арқылы өтетін шеңбер теңдеуін жазыңыз.

Жауабы:

• және параллель түзулерінің ара қашықтығын табыңыз.

Жауабы: 9

С деңгейі

• М нүктесі түзуінде жатыр, ал N нүктесі шеңберінде жатыр. M және N нүктелерінің ең кіші ара қашықтығын табыңыз.

Жауабы: 5.

• нүктелері берілген және теріс емес сан. қатынасы орындалатын АВ сәулесіндегі М нүктесінің координатасын табыңыз.

Жауабы: ,

Қосымша 3

• Төбелері А(2;1), В(3;4), С(1;6) нүктелері болатын үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесінің координаталарын табыңыз.

Жауабы: .

• (5;2), (2;-3), (2;1) нүктелері үшбұрыш қабырғаларының орталарының координаталары. Үшбұрыш төбелерінің координаталарын табыңыз.

Жауабы: (5; - 2); (-1; -4); (5; 6).

• және нүктелері берілген. АВМС параллелограмының М төбесінің координаталарын табыңыз.

Жауабы: M( - 4; 1).

• нүктелері берілген. АВС үшбұрышының А төбесінен жүргізілген биіктікті қамтитын түзу теңдеуін жазыңыз.

Жауабы:

• өрнегінің ең кіші мәнін табыңыз.

Жауабы: .

хОу координаталық жазықтықта М(a; b) нүктесін қарастырайық. Айталық d – осы нүктеден х + у = 0 түзуіне дейінгі қашықтық, ал с – Р(1; 3) нүктесіне дейінгі қашықтық. Онда

, . Егер К – нүктесі х + у = 0 мен х = а түзулерінің қиылысу нүктесі болса, онда МК = . N( -1; 1) нүктесі– Р нүктесінің х + у = 0 түзуіндегі проекциясы.

Онда сонымен қатар бұл теңдік М және N нүктелері беттескенде ғана орындалады.

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер тізімі

•  Атанасьян Л.С. геометрия 7-9 классы. Просвещение 2018г.
•  Ершов А.П. геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Илексия, 2010.
•  Ершов А.П., Голобородько В. Геометрия. 8 класс. – М.: Ранок, 2010. – 182 с.
•  Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8 класс. Просвещение 2018.
• Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений/ 2–е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 224 с:
• Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии. Учеб.–метод. Пособие. – К.: «Магистр – S», 1996. – 256 с.
• Гордин Р.К. учебное пособие «Геометрия 7-9». Москва, издательство МЦНМО, 2006.