Трапеция ауданы. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 3, 3 сабақ.

 «Трапеция ауданы» тақырыбына арналған №3 сабаққа әдістемелік нұсқаулық.

 Оқу мақсаты:

 8.1.3.13 трапеция ауданы формуласын қорытады және қолданады.

 Осы сабақта трапеция ауданын есептейтін формуланы әртүрлі есептер шығаруға қолдану қарастырылады.

 Сабақты ұйымдастыратын әдістемелік нұсқаулар.

Сабақты оқушылардың білімдерін белсендендіруден бастуға болады. Ол үшін трапеция ауданын есептейтін формуланы қорыту жолын қайталату керек және дайын сызбадағы есептер шығарту қажет. Әр жағдайда оқушылар шешімдерін және алынған жауаптарын негіздейді. Мұғалім орындалған тапсырмаға кері байланыс береді, және формуланы қолдану жолы анықталып отырылады. Ақпаратты меңгеру барысында оқушылар оны талдайды және синтез жасайды.

Оқушыларға топтарда трапеция ауданын қолдануға тапсырмалар орындауды ұсыныңыз. Оқушылар топтарда тапсырмаларды талдайды және есептің математикалық моделін құрастырады, сосын есеп шешімін дәптерлеріне жазады. Тапсырманы топта орындау трапеция ауданын есептер шығаруда қолдану біліктіліктерін арттырады, сонымен қатар тілдік біліктіліктері артады.

 Келесі кезеңде оқушыларға жұптарда трапеция ауданын есептейтін формуланы дәлелдеуге арналған тапсырмалар орындауды ұсыныңыз. Алынған жауаптар мұғалімдегі дұрыс жауаппен салыстырылып тексеріледі. Мұғалім қажет болған жағдайда бағыттаушы сұрақтар қояды және шешуін түсіндіріп талдайды. Формативтік бағалау жүргізіледі.

Қабілеті жоғары оқушыларға деңгейлік тапсырмалар ұсыныңыз. Оқушылар өздері есеп шартын пайдаланып, трапецияның белгісіз элементтерін анықтайды. Қабілеті төмен оқушыларға көмек көрсетіліп отырылады.

Сабақта ауызша және жазбаша жұмыс түрлері сәйкестендіріп отырылады. Өзін өзі тексеру мақсатында барлық тапсырмалардың жауаптары ұсынылады. Оқушылардың іс әрекеттерінің нәтижесі ретінде есептерді шешу біліктілігі болып табылады.

Білім беру мақсатына қол жеткізу деңгейін бағалау «Құмырсқа илеуі» тапсырмасы көмегімен. Оқушылар жаңа тақырып бойынша түсініксіз тапсырма бойынша бір сұрақ жазады. Егер оқушылар қиындық көрмесе, сыныптастар үшін қызықты сұрақ құрастыруы мүмкін. Тапсырма аяқталғаннан кейін оқушылардың жауаптары деңгейіне қатысты кері байланысты қамтамасыз ету үшін ұйымдастырылады.

 Жауаптар мен шешімдер.

Қосымша 1

Бірінші топ тапсырмасы

• Табандары 12 см және 16 см, ал биіктігі 15 см трапецияның ауданын табыңыз.

Жауабы. 210 см².

• Трапеция биіктігі 20 см –ге, ауданы - 400 см² . Трапецияның орта сызығын табыңыз.

Жауабы. 20 см.

• Тең бүйірлі трапецияның доғал бұрышы 135^о, ал осы доғал бұрыштан жүргізген биіктігі үлкен табанын 1,4 см және 3,4 см кесінділерге бөледі. Трапеция ауданын табыңыз.

Жауабы. 4,76 см².

• Тең бүйірлі трапецияның диагональі доғал бұрышын тең екіге бөледі. Трапецияның кіші табаны 3, периметрі 42. Трапеция ауданын табыңыз.

Жауабы. 96.

Екінші топ тапсырмасы

• Трапеция табаны 26 см, биіктігі 10 см, ал ауданы 200 см². Трапецияның екінші табанын табыңыз.

Жауабы. 14 см.

• Трапеция ауданы 36 см², биіктігі 2 см. Егер трапеция табандары 4:5 қатынаста болса, табандарын табыңыз.

Жауабы. 16 см және 20 см.

• Орта сызығы 10 см, ал 6 см –ге тең бүйір қабырғасы бір табанымен 150^о бұрыш жасайтын трапецияның ауданын табыңыз.

Жауабы. 30 см².

• Тік бұрышты трапецияның бүйір қабырғалары 6 және 6,25. Сүйір бұрышы төбесінен жүргізген диагональ биссектрисасы болып табылады. Трапеция ауданын және осы диагональді табыңыз.

Жауабы. Диагональ 10 см, ауданы 42,75 см²

Үшінші топ тапсырмасы

• Табандары 3 см және 1 см, ал бүйір қабырғасы табанымен 45^о бұрыш жасайтын тік бұрышты трапецияның ауданын табыңыз.

Жауабы. 4 см².

• Трапецияның табандары 36 см және 12 см. 7 см – ге тең бүйір қабырғасы табанының біреуімен 150° бұрыш жасайды. Трапеция ауданын табыңыз.

Жауабы. 84 см².

• Трапеция ауданы 80, табандары 1:3 қатынаста. Орта сызығы трапецияны екі трапецияға бөледі. Олардың аудандарын табыңыз.

Жауабы. 30 және 50

• Тең бүйірлі трапецияның бүйір қабырғаларын қамтитын түзулер тік бұрыш жасап қиылысады. Егер трапеция ауданы 12-ге тең, ал биіктігі 2-ге тең болса, трапеция қабырғаларын табыңыз.

Жауабы. 4 және 8

Қосымша 2

• Тең бүйірлі трапецияда диагоналдар жүргізілген. Аудандары тең (тең шамалас) үшбұрыштар жұбын көрсетіңіз.

Жауабы. ABD және ABC, ACD және BCD, AOD және BOC.

• Трапеция диагоналмен төрт үшбұрышқа бөлінген. Егер трапеция табанын қамтитын үшбұрыштар аудандары S₁ және S₂ болса, онда трапеция ауданын анықтаңыз.

Жауабы.

Қосымша 3

Қосымша тапсырмалар

• Трапецияның табандары 84 және 42, ал бүйір қабырғалары 39 және 45. Диагоналдарының қиылысу нүктесі арқылы табандарына параллель түзу жүргізілді. Пайда болған трапециялардың аудандарын табыңыз.

Шешуі.

ABCD трапецияның AC және BD диагоналдарының қиылысу нүктесі O арқылы AD және  BC табандарына параллель болып өтетін түзу AB және CD  бүйір қабырғаларын сәйкесінше M және N нүктелерінде қияды, сонымен қатар  AD = 84,  BC = 42,  AB = 39  және  CD = 45.

С төбесі арқылы АВ түзуіне параллель түзу жүргіземіз. Түзудің AD табанымен қиылысу нүктесін K деп белгілейміз. CKD үшбұрышында CK = AB = 39,  

KD = AD – BC = 42,  CD = 45.  Герон формуласы бойынша

Айталық h – ABCD трапеция биіктігі болсын. Онда

MN = 56.

BOC және DOA үшбұрыштарының ұқсастығынан О төбесінен жүргізген бір биіктік

–ке, ал екінші биіктік – ке тең. Сондықтан

S_MBCN = ½ (56 + 42)·⅓·36 = 588,  S_AMND = ½ (56 + 84)·⅔·36 = 1680.

• Трапеция табандары 10 және 24. Бүйір қабырғалары – 13 және 15. Трапеция ауданын табыңыз.

Жауабы. 204.

• Табандары 4 және 7, бүйір қабырғалары 4 және 5 болатын трапецияның ауданын табыңыз.

Шешуі.

ABCD трапецияның BC кіші табанының С төбесі арқылы АВ түзуіне параллель түзу жүргіземіз. Түзудің AD табанымен қиылысу нүктесін K деп белгілейміз. BC = 4 , AD = 7 ,

AB = 4 , CD = 5.

Онда CK = AB = 4, DK = AD - AK = AD - BC= 7-4 = 3, CD = 5.

KCD – үшбұрышы тік бұрышты болғандықтан CD² = CK² + DK² ,   CKD = 90^o 

CK = 4 трапеция биіктігі. Онда

.

• Трапеция табандары 1 және 7, ал диагоналдары – 6 және 10. Трапеция ауданын табыңыз.

Шешуі.

ABCD трапецияның кіші табаны BC –ның ( BC = 1 , AD = 7 , AC = 6 , BD = 10 )

С төбесі арқылы BD диагональіне параллель түзу жүргіземіз. Түзудің AD табанымен қиылысу нүктесін K деп белгілейміз. ACK үшбұрышында

AC = 6, CK = BD = 10, AK = AD + DK = AD + BC = 7 + 1 = 8.

ACK үшбұрышы тік бұрышты болғандықтан CK² = AC² + AD² .

ACK үшбұрышының ауданы оның катеттерінің көбейтіндісіне тең, яғни

.

ABCD трапециясының ауданы осы үшбұрыш ауданына тең. Себебі ABC және  CDK үшбұрыштары тең шамалы (BC=DK, осы қабырғаларға түсірілген биіктіктер трапеция биіктігіне тең).

• Трапецияның орта сызығы 10-ға тең және трапеция ауданын 3:5 қатынасында бөледі. Трапецияның табандарын табыңыз.

Шешуі.

x және  y арқылы (x < y) трапеция табандарын белгілейік. Онда

x + y = 2 ^. 10 = 20.

Егер трапеция биіктігін h деп белгілесек, онда трапецияның орта сызығы арқылы бөлінетін трапециялардың биіктіктері -ге тең. Сондықтан

Жүйе құрамыз.

Мұндағы x = 5 және  y = 15.

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер тізімі

•  Атанасьян Л.С. геометрия 7-9 классы. Просвещение 2018г.
•  Ершов А.П. геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Илексия, 2010.
•  Ершов А.П., Голобородько В. Геометрия. 8 класс. – М.: Ранок, 2010. – 182 с.
•  Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8 класс. Просвещение 2018.
• Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений/ 2–е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 224 с:
• Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии. Учеб.–метод. Пособие. – К.: «Магистр – S», 1996. – 256 с.