Параллелограммның белгілері. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал.

Сабаққа арналған әдістемелік нұсқаулық

Сабақ тақырыбы: «Параллелограмм, оның қасиеттері мен белгілері».

Оқу мақсаттары:

8.1.1.3 параллелограммның анықтамасын білу;

8.1.1.4 параллелограммның қасиеттерін қорытып шығару және қолдану;

8.1.1.5 параллелограмм белгілерін қорытып шығару және қолдану.

Бағалау критерийлері:

Білу және түсіну

 1.параллелограммның анықтамасын біледі, параллелограммның қасиеттерін біледі

2.параллелограммның белгілерін түсінеді.

Қолдану

1.параллелограммның анықтамасын біледі, параллелограммның белгілерін қорытып шығарады және қолданады;

Теориялық материал:

ПараллелограммГрек тілінен аударғанда «paralleloacutegrammon» ұғымы «paraacutellelos» және «graacutemma» деген екі атауыш сөзден құралған, қазақшаға тікелей аударсақ «параллель» және «сызық» деген мағынаны білдіреді.

Параллелоэдр – (гректің. parállelos - сәйкес және hédra - табаны, қыры)

Анықтама. Параллелограмм деп қарам-қарсы қабырғалары пареллель болып келген төртбұрыштарды айтады.

Теоремалар.

Теорема (параллелограммның бірінші белгісі)

Егер төртбұрыштың екі қабырғасы тең және параллель болса, бұл төртбұрыш – параллеограмм.

Дәлелдеуі:

Айталық, ABCD төртбұрышында AB және CD қабырғалыры параллель және AB=CD болсын.  

Брілген төртбұрышты тең екі ABC және CDA үшбұрыштарға бөлетін AC диагоналін жүргіземіз. Бұл үшбұрыштар екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы бойынша тең (AC – ортақ қабырға, AB=CD шарт бойынша, ∠1=∠2 AB мен CD параллель түзулерін AC қиюшысы арқылы қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар), сондықтан ∠3=∠4. Бірақ ∠3 және ∠4 AD және BC параллель түзулерін AC қиюшысымкен қиғандағы ішкі айқыш бұрыштар, сәйкесінше, AD∥BC. Осылайша, ABCD төртбұрышындағы қарама-қарсы қабырғалар қос-қостан параллель, демек, ABCD төртбұрышы – параллелограмм.  

Теорема (параллеограммның екінші белгісі)

Егер төртбұрыштың қарама –қарсы қабырғалары қос-қостан параллель болса, онда ол – параллеограмм.

Дәлелдеуі:

Брілген төртбұрышты тең екі ABC және CDA үшбұрыштарға бөлетін AC диагоналін жүргіземіз. Бұл үшбұрыштар үш қабырғасы бойынша тең (AC – ортақ, AB=CD және BC=DA шарт бойынша), сондықтан ∠1=∠2 AB және CD параллель түзулерін AC қиюшысымкен қиғандағы ішкі айқыш бұрыштар. Осыдан шығатыны AB∥CD. AB=CD және AB∥CD болғандықтан, параллеограммның бірінші белгісі бойынша ABCD – параллелограмм болып табылады.

Теорема (параллелограммның үшінші блегісі)

Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысса және қиылысу нүутесінде қаққа бөлінсе, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады.

Дәлелдеуі:

AC және BD диагональдары О нүктесінде қиылысатын және қиылысу нүктесінде қақ бөлінетін ABCD төртбұрышын қарастырайық.

AOB және COD үшбұрыштары үшбұрыштар тңдігінің бірінші белгісі бойынша тең (AO=OC, BO=OD шарт бойынша, ∠AOB=∠COD вертикаль бұрыштар), сондықтан AB=CD және ∠1=∠2. Из равенства углов 1 және 2 бұрыштарының теңдігінен (AB және CD параллель түзулерін AC қиюшымне қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар), AB∥CD екені шығады. Сонымен, ABCD төртбұрышында AB жәнее CD қабырғалары тең және параллель, демек, параллелограммның бірінші шарты бойынша ABCD төртбұрышы – параллелограмм.

Сабақ барысы

Ұйымдастыру сәті. Негізгі білімді белсендендіру

Амандасу

Психологиялық ахуал (1мин): топта оқушылар бір-біріне тілек

Білімді жаңарту.

Оқушыларға алдыңғы тақырыптағы сұрақтар қойылады Оқушылардың біреуіне жауап айтуға береңіз. «Емтихан» стратегиясын қолдануға болады, оқушы "билет" алады және сынып алдында сөз сөйлейді.

Қосымша 1

Берілген сұрақтар:

• Қандай фигура төртбұрыш деп аталады?
• Төртбұрыштың қандай төбелері – көршілес, қандайлары қарама-қарсы төбелер деп аталады?
• Төртбұрыштың диогоналі деген не?
• Төртбұрыштың қандай қабырғалары көршілес, қандай қабырғалары қарама-қарсы қабырғалар деп аталады?
• Төртбұрыш қалай белгіленеді?
• Қандай төртбұрыш параллелограммом деп аталады?
• Параллелограммның қандай қасиеттерін білесіздер?

Бағалау критерийлері:

• Төрбұрыш анықтамасын біледі
• Төртбұрыш элементтерін анықтай алады
• Параллелограммның анықтамасын айта алады
• Параллелограммның қасиеттерін біледі

Кері байланыс:

• Қай сұрақ қиындық тудырды?

 Оқушыларға параллелограммның қасиеттеріне байланысты есептер беріледі.

Сызбада бұрыштары болатын төртбұрыш берілген. АВСD- параллелограмм болатынын дәлелдеңіз. (сызбаны интербелсенді тақтада көрсетуге болады немесе тақтаға салуға болады)

Бағалау критерийлері:

• Параллелограммның анықтамасын айтады
• Параллелограммның қасиеттерін біледі

Әр нысанның өзіне тән қасиетімен белгілері болады. Қасиеті мен белгісінің айырмашығын айтыңыз

Бұл сұраққа қарапайым мысалмен жауап беріп көрейік. Бізге нысан ретінде күз берілсін. Енді күздің қасиеттері мен белгілерін айтып көрейік:

Оқушылар дәптерлерінде екі қатар кесте толтырады

Оқушылар өздерінің геометриялық мысалдарын алып келеді:

Енді өзіміздің төртбұрышқа оралайық, оның қасиеттерін еске түсіріп, оларға кері тұжырым жасайық, яғни (жауабы-параллелограммның қасиеттері)

Сонымен, бүгінгі сабақтың тақырыбы: " Параллелограммның белгілері".

 Қосымша 2

Топтық жұмыс.

Оқушыларды 3-4 топқа бөлеміз.

Оқушыларға «Детективтивті агенттік» стратегиясына карточкадағы есептер беріледі де, оқушылар бір есеппен топқа бірігеді

Зерттеу жұмыс

Параллелограмның белгілерін қолдану дағдыларын қалыптастыру үшін «Детективтік агенттігі» дидактикалық ойынын, «Параллелограмм ізделінеді» операциясын ұйымдастырыңыз.

Оқушылар бірнеше топқа біріктіріледі, «айғақтар тізімін» алады (төртбұрыш түрлерінің анықтамалары мен параллелограмм белгілерін қолдану есептерінің ресурстары).

Мысалы:

1. Диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінетін төртбұрыш.

2. Екі қабырғасы тең және параллель төртбұрыш.

3. Қарама - қарсы қабырғалары тең болатын төртбұрыш.

4. Әрбір көршілес екі қабырғаларының сыртқы бұрыштарының қосындысы тең және 180⁰тең.

Әрбір «іздеушілер» тобы өз шешімдерін постерге жазады, жұмыс аяқталған соң өздерінің «зерттеулерін» басқа оқушыларға көрсетеді.

Сабақта оқытудың саралау әдісі әрдеңгейлі тпотарға бөлу арқылы көрініс табады. Оқушылар жұппен жұмыс жасау кезінде тапсырмаларды күрделілік деңгейіне байлынысты өздері таңдайды.

Теориялық білімдерін бағалау кезінде оқушылар өзін өзі тексеру әдісін қолданады, сонымен бірге өздік жұмыстарын тексеруде бірін бірі бағалайды. Топтық жұмыс кезінде оқушылардың теоремаларды дәлелдеу барысында үшбұрыштардың теңдігін қолдану дағдылары да тексеріледі.

Сабақ барысында сызу құралдарын қолдануда қауіпсіздік ережелерін қадағалау. Оқушылардың тік отыруын қадағалау.

Оқушыларға топтық жұмыс беріледі.

Тапсырмалар топтың дифференциацасына қарай беріледі.

Қосымша 3

А деңгей

№1 тапсырма.

М және N нүктелері ABCD параллелограмының қарам–қарсы жатқан BC мен AD қабырғаларының ортасы. AMCN – төртбұрышы параллелограмм болатынын дәлелдеңіз.

№2 тапсырма.

ABC үшбұрышының AР медианасы AР=РD теңдігі орындалатындай D нүктесіне дейін созылған. Пайда болған ABCD төрт бұрышы параллелограмм болатынын дәлелдеңіз.

В деңгей

№1 тапсырма.

ABCD параллелограмында K,L,M,N –нүктелері сәйкесінше AB, BC, CD, AD қабырғаларының ортасы. AL, BM, CN, DK кесінділерімен пайда болған төртбұрыштың параллелограмм болатынын дәлелдеңіз.

№2 тапсырма.

ABCD параллелограмында AB, BC, CD, AD қабырғаларын тең бөлетін (сағат тілінің бағытымен) M, N, K, L нүктелері алынған. KLMN–нің параллелограмм болатынын дәлелдеңіз.

С деңгей

№1 тапсырма.

ABCD – параллелограмында, BKAC, DM BMDK–ның параллелограмм болатынын дәлелдеңіз.

№1 тапсырма.

AEDF – параллелограмм. ECFB–ның параллелограмм болатынын дәлелдеңіз.

Кері байланыс:

• Тапсырмалар түсінікті ме?
• Есептер шығарған кезде қандай қиыншылықтар туды?
• Бұл қиыншылықтарды жеңу үшін не істеу керек?

Бағалау критерийлері:

• Параллелограмм қасиетерін біледі
• Параллелограмм белгілерін қолданады;
• Дұрыс дәлелдійды.

Сонымен, бүгінгі сабағымызды қорытындылайық. Мына сұрақтарыма жауап беріңіздер:

• Нысанның қасиеті мен белгілері бір-біріне қатысты қандай тұжырыммен анықталады?
• Параллелограммның белгілерін құрастырыңыз?
• Параллелограммның белгілері не үшін қажет?

Рефлексия

• Нені орындадым?
• Нені орындай алмадым?
• Нені ескермедім?
• Нені жетілдіру керек?

Үй жұмысы

Қосымша 4

АВСD параллелограмм дәлелдеңіз

Ақпарат көздері:

Құрастырылған критерийлер бойынша бірін бірі, өздерін тексереді. Топтар бір-бірін бағалайды.