Екінші ретті тұрақты коэффициентті сызықты біртектес дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы:

Сабақтың мақсаты:

Сабаққа қажетті білімдерін еске түсіріп жинақтау

Гармоникалық тербелістер — физикалық (немесе кез келген басқа) шамасы уақытқа тәуелді синусоида немесе косинусоида заңдылықтары бойынша өзгеріп тұратын  тербелістер.

Гармониялық тербелістің сипаттамалары：

Период T：толық бір тербеліске кеткен уақыт。

өлшем бірлігі секунд (с)

Гармониялық тербелістің периоды T, жиілігі ν, циклдік жиілігі ω

ω ─ циклдік жиілік

Гармониялық тербелістің қозғалыс теңдеуін келесі

түрде де жазуға болады ：

өлшем бірлігі Герц=1/c

Жиілік ν ：уақыт бірлігіндегі тербелістер саны.

Материялық нүкте х осі бойымен тепе-теңдік қалпынан түзу сызықты гармониялық тербеліс жасасын дейік. Онда тербеліп тұрған материялық нүкте үшін:

Ығысу:

Жылдамдық:

Үдеу:

Гармоникалық тербелістің дифференциялдық теңдеуі

Серіппелі маятник ретінде абсолют серпімді серіппеге ілінген, серпімділік күші әсерінен гармониялық тербеліс жасайтын массасы m жүкті алуға болады.

Маятниктің қозғалыс теңдеуі:

немесе:

Серіппелі маятник

Дифференциялдық теңдеудің шешімі:

Гармониялық осциллятор :

Математикалық маятник созылмайтын салмақсыз, үзындығы l жіпке ілінген, ауырлық күші әсерінен үйкелісіз тербеліс жасайтын материялық нүктеден тұратын идеалданған жүйені айтады.

Ауытқу бұрышы  -ның кіші мәндерінде:

Кері қайтарушы күш:

Қозғалыс теңдеуі:

немесе

Математикалық маятник

Тербеліс периоды: