Алгебраның негізгі теоремасы. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Комплекс сандар (12 сағ)

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Алгебраның негізгі теоремасы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

11.1.2.5 – алгебраның негізгі теоремасы және оның салдарларын білу

 Сабақ мақсаттары

• алгебраның негізгі теоремасының мәнін, сондай-ақ оның салдарларын білу

 Бағалау

 критерийі

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді:

• алгебраның негізгі теоремасын біледі
• алгебраның негізгі теорема салдарларын біледі
• алгебраның негізгі теоремасын және оның салдарларын қолдана алады және шешімге түсініктеме бере алады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• Комплекс сандарға амалдар қолдануға түсініктеме беру;
• өрнектерді түрлендіру тәсілдерін талқылау;
• комплекс сандар жиынында теңдеулерді шешу;
• алгебраның негізгі теоремасын оқу.

Пәнге қатысты лексика мен терминология

• комплекс сан;
• комплекс сандар жиыны;
• комплекс санның нақты, жорамал бөліктері;
• тек қана жорамал бөліктері;
• түйіндес комплекс сандар;
• теңдеудің комплекс түбірлері.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• комплекс сандарды қосу үшін … ;
• екі түйіндес комплекс сандардың көбейтіндісі …;
• квадраттық теңдеудің комплекс түбірлері бар, егер ...;
• a + bi санының нақты және жорамал бөлігіне тең сандар …;
• екі комплекс сандар тең, егер ..;
• егер теңдеудің комплекс түбірі бар болса, онда оған түйіндес сан…

 Құндылықтарды дарыту

Сыйластық, ынтымақтастық, ашықтық.

Құндылықтарды дарыту жұптық және топтық жұмыс арқылы жүзеге асырылады.

 Пәнаралық байланыстар

Информатика – бағдарламалық қамтамасыз ету мүмкіндіктері.

 АКТ қолдану дағдылары

Active inspire шешімді рәсімдеу кезіндегі мүмкіндіктері, сабақта жоқ оқушылардың оқыған материалдарын қайталауға арналған тірек конспект ретінде (тақтадағы тапсырмаларды шешу, толық шешімді сақтай отырып).

 Бастапқы білім

Сандардың жиыны туралы түсінік; нақты сандардың жиынында арифметикалық амалдарды және алгебралық операцияларды орындай білу; көп бөлшектерге амалдар қолдана білу.

Сабақ жоспары

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І.Ұйымдастыру кезеңі.

Өзара сәлемдесу/ Назарларын сабаққа аудару

Алдыңғы тақырыптардың қайталануын пайдалана отырып, тақырыпқа алып келу:

Жұптық жұмыс түрінде № 1 тапсырмаларды шешуді және өзара тексеруді ұйымдастыру.

Тапсырма №1.

"Артық" теңдеуді атау, неге таңдалғанын түсіндіру:

1) (x-3)² =0;

2) 9x² -4x +1=0;

3) x² +4x+ 4=0;

4) 5x² -4√5 x+ 4=0;

5) x²- 6ix -9=0.

Жауабы: (2)

Тапсырма №2.

Теңдеу құрастыр, егер оның түбірлері белгілі болса:

1). x₁=x₂=x₃=2, x4= -3, x₅= i;

2). x₁=7, x₂=x₃= -1, x₄=x₅= i;

3). x₁=4, x₂= -2, x₃=x₄=x₅= i;

4). x=6.

Жауабы:

Қосымша сұрақтар:

Келесі түбірлер қалай аталады: 1-ші тапсырмада x_1, x_2, x₃ ; 2-ші тапсырмада x_2, x₃ және x_4, x₅ ; 3-ші тапсырмада x_3, x_4, x₅ ; және де

4-ші тапсырмада x?

Эвристикалық әңгімелесу:

Қандай түбір «еселік түбір» деп аталады?

Іс жүзінде көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу қажеттілігімен практикада бетпе-бет кездестіргенбіз , яғни көпмүшелерді стандартты, канондық түрде де, көпмүшелердің табылған түбірлеріне байланысты көбейткіштердің көбейтіндісі ретінде де ұсынуға болады. Бүгін бізге № 1 және № 2 тапсырмаларда қандай көпмүшелер кездесті?

№2 және №3 тапсырмаларда еселік түбірі бар көпмүшелер кездесті ме? Көпмүшенің түбірлер саны неге байланысты болады?

n-ші дәрежелі алгебралық көпмүше n санынан артық түбірге ие бола алмайды. Онда келесі сұрақ туындайды, әрқашан n-ші дәрежелі көпмүшенің дәл n түбірі бар болады ма? Әлде түбірлер саны n-нен аз болуы мүмкін бе?

Ал сіз қай теореманың көпмүшенің түбірлер санын сілтейтінін білесіз бе?

Бұл сұраққа жауап алгебраның негізгі теоремасы деп аталатын теоремадан алынады.

 Тақырып пен бағалау критерийлерін бірге анықтау

• Бүгін қандай тақырыпқа тоқталамыз?
• Бағалау критерийлерін тұжырымдауға тырысыңыз.

ІІ Жаңа материалды оқу

Осы тақырыпты оқу үшін оқушыларға теориялық материалмен үлестірме беріледі. Бұл 11 - сынып оқушылары болғандықтан, мәтіндік ақпаратпен жұмыс істеу тәсілдерімен және қосымша іздеу жұмыстарымен жақсы таныс.

Жаңа тақырыпты меңгеруге келесі нұсқа ұсынылады:

Жеке – 10 минут:

Әрбір оқушы жеке өзі таратпадағы материалмен жұмыс істейді, содан кейін әрбір салдарға мысал ойлап тауып, жазады.

Жұптық жұмыс – 7 минут:

Оқушылар жұптасып, қиындық тудырған сәттерді өздері талдап, түсінуге тырысады, содан кейін әркім серігін теорема мен оның салдарларына арналған өз мысалдарымен таныстырады.

Тарату материалының теориясы

(тарату материалына қайталауға кейбір анықтамалар енгізілген).

Алгебраның негізгі теоремасы. Бұл теорема бүкіл математиканың ең ірі жетістіктерінің бірі болып табылады және ғылымның әр түрлі салаларында қолданылады.

Анықтама.

санын көпмүшенің түбірі Р(Х) деп атайды, егер

  Анықтама. p(x) көпмүшесінің k еселік түбірі деп α санын  атайды, егер теңдік әділ(дұрыс) орындалса:

мұндағы

  Тұжырым 1. Көпмүшенің k еселік түбірі α саны болып табылады, онда және тек қана сонда k – 1 еселікті көпмүшенің көбейтіндісінің түбірі болғанда .

Даламбер-Гаусс теоремасы:

Алгебраның негізгі теоремасы. Кез келген көпмүше, дәрежесі бірден кем емес, кем дегенде бір түбірі бар болса, жалпы жағдайда.

Көпмүшелердің коэффициенттері кез келген комплекс сандар ( атап айтқанда – нақты сандар) болуы мүмкін; тек қана көпмүшелердің дәрежесі нөлден ерекшеленуі керек.

Салдар1. Кез келген көпмүше

дәрежелі, комплексті коэффициентарымен болса, екімүшенің сызықты көбейтіндісі түрінде елестетуге болады:

мұндағы — көпмүше еселігінің түбірлері сәйкесінше, әрі . Басқаша айтқанда, n-ші дәрежелі көпмүше тең түбірге ие, егер оның әрбір түбірін сонша санаса, қанша о да еселік.

Салдар 2. Егер көпмүшелер және , дәрежесі төменірек, айнымалының әртүрлі мәнінде п-нен артық бірдей мәндерге ие болса, онда мына көпмүшелер тең болады:

Салдар 3: Егер көпмүшенің коэффициенті – нақты сан және - оның комплексті түбірі, онда түйіндес сан - сондай-ақ, бұл көпмүшенің түбірі, яғни түбірлері бірдей еселікке ие.

Салдар 4. Кез келген көпмүше

нақты коэффициенттермен сызықтық екімүшенің және квадраттық үшмүшенің көбейтіндісі түрінде ұсынылады (теріс дискриминанттармен):

мұндағы — нақты еселік түбірлер , онымен қоса

.

Салдар 5. Нақты коэффициенттері бар тақ дәрежедегі көпмүшенің әрқашанда кем дегенде бір нақты түбірі бар.

Нақты коэффициенттері бар жұп дәрежедегі көпмүшенің нақты түбірі болмауы мүмкін.

ІІІ. Есептер шешу.

Жаңа білімді алғашқы бекіту

Әр тапсырманы шешер алдында мұғалім теория бойынша әр түрлі сұрақтар қояды (берілген көпмүшенің қанша түбірі бар болуы мүмкін, нақты түбірі болуы мүмкін бе және т. б.) оқушы жаңа материалды бекіту кезінде, бірінші сабақта тапсырманы орындағанға дейін осы сұрақтарды өздеріне қоя білулері керек.

Тапсырмаларды барлық сыныппен бірге талдай отырып, жаппай шешеді.

Мысал 1. Көпмүшеге жікте:

• сызықтық көбейткіштер
• сызықтық көбейткіштер және квадраттық нақты коэффициентімен, егер оның бір комплексті түбірі белгілі болса.

Онда берілген көпмүше

Бөлеміз:

0

Түбірлерін табамыз:

дискриминант нақты түбірлер:

Енді есеп шартына сәйкес көбейткіштерге жіктейміз:

• сызықтық көбейткіштер: .
• сызықтық көбейткіштер және квадраттық нақты коэффициентімен:

Мысал 2. Теңдеуді шеш: а) б) .

Шешуі:

а) Сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:

б) , сол жағын көбейткіштерге жіктейміз:

Есеп төрт теңдеуді шешуге әкеліп соқтырды. теңдеуінен табамыз. Ал, теңдеуінен табамыз.

квадраттық теңдеуінен табамыз:

.

квадраттық теңдеуінен табамыз:

.

Жалпы қайталау.

Үй жұмысы: теориялық материалды жаттау + алгебраның негізгі теоремасының тарихымен танысу және неге оның қос атауы бар екенін анықтау.

Рефлексия:

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?