Үлкен сандар заңы. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Үлкен сандар заңы

№1. А оқиғасы тәжірибеде пайда болу ықтималдығы 0,75-ке тең. Осы тәжірибелерде пайда болу салыстырмалы жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының 0,05-тен артық болмауының ықтималдығы 0,96 –ға тең болу үшін қанша тәжрибе жасау керек?

№2. Ойын сүйегін 10000 рет лақтырғанда 6 цифры түсу жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының 0,01 –ден кем болуы ықтималдығын бағалау қажет.

№3.Әрбір сынауда А оқиғасының шығу ықтималдығы 0,5-ке тең. Чебышев теңсіздігін пайдалана отырып, А оқиғасының пайда болу Х саны 40-тың және 60 аралығындағы ықтималдығын бағалаңыз, егер 100 тәуелсіз сынау жүргізілсе.

№4. Завод өнімдерінің 75 пайызы жоғары сапалы. Өндірілген 100000 мың бұйымдардың ішінде жоғары сапалы шығарылған бұйымдарының саны, осы жоғары сапамен шығарылған бұйымдардың санының математикалық үмітімен айырмасының абсолют шамасы 1000 данадан артық болмауының ықтималдығын бағалаңыз.

№5.Жарық желісіне параллель 20 шам қосылған. Т уақыт ішінде шамның қосылатының ықтималдығы 0,8-ге тең. Чебышев теңсіздігін пайдаланып, қосулы тұрған шамдардың санымен және Т уақыт ішінде қосулы тұрған шамдардың орта мәнінің арасындағы айырмасының абсолют шамамен алынған ықтималдығын бағалаңыз.а) 3-тен кем б) 3-тен кем емес.

№6. 1000 тәуелсіз кездейсоқ шамалардың әрқайсысының дисперсиясы - 4. Бұл кездейсоқ шамалардың орташа арифметикалық мәндерінің олардың математикалық күтімдерінің орташа арифметикалық мәнінен ауытқуы 0,2 аспауы ықтималдығын бағалаңыз.

№7.Х дискретті кездейсоқ шамасы үлестіру заңымен берілген:

Чебышев теңсіздігін пайдаланып, ықтималдықты бағалаңыз: <0,2.

Үй тапсырмасы

№1. Есеп. Х дискретті кездейсоқ шамасы үлестіру заңымен берілген:

Чебышев теңсіздігін пайдаланып, ықтималдықты бағалыңыз:

№2. Құрылғы тәуелсіз жұмыс істейтін 10 элементтен тұрады. Жұмыс істемеу ықтималдығы 0,05-ке тең. Чебышев теңсіздігін пайдалана отырып, элементтердің жұмыс істемеу санымен және М(Х) орта санының айырмасының абсолюттік шамасы а) 2-ден кем; б)2-ден кем емес болатындығын бағалаңыз.