Функция графигінің ойыс-дөңестігі және иілу нүктелері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Оқыту мақсаты

10.4.1.31 - функция графигінің иілу нүктесінің анықтамасын және функция графигінің аралықтағы дөңестігінің (ойыстығының) қажетті және жеткілікті шартын білу,

10.4.1.32 - функция графигінің дөңес (ойыс) аралықтарын таба білу;

Жетістік критерийлері

- Кез-келген функцияның туындысын таба алады, интервалда функция графигінің дөңес (ойыс) болуының қажетті және жеткілікті шарттарын біледі; функция графигінің дөңес (ойыс)

болу аралықтарын, иілу нүктесін анықтауға берілген есептерді шығара алады.

Қайталау

Функцияның өсу және кемуінің қажетті және жеткілікті шарттары Қандай нүкте функцияның кризистік нүктесі деп аталады ?

Функция экстремумының қажетті шарты.

Кризистік нүктелердің классификациясы .

Функцияның максимумдарының (минимумі) белгіс

 f ( x ) функциясы ( a, b )аралығында ,   жоғары дөңес (ойыс ) деп аталады  егер оның графигі осы аралықта y = f ( x) қисығына кез келген  x0 ,  f ( x0 )),  x0  ( a, b )нүктелерінен

жүргізілген жанамадан төмен болса.      f ( x ) функциясы ( a, b )аралығында ,  төмен дөңес (ойыс ) деп аталады  егер оның графигі осы аралықта y = f ( x) қисығына кез келген  x0 ,  f ( x0 )),  x0  ( a, b )нүктелерінен

жүргізілген жанамадан жоғары болса.   

Функцияның дөңес (ойыс  )- тығының жеткілікті шарты .

 ( a, b ) аралығында  f ( x ) функциясының екінші ретті туындысы болсын  онда :

Егер   кез келген  x   ( a, b )үшін f '' ( x ) > 0болса ,онда   ( a, b )аралығында   f ( x ) функциясы дөңес (ойыс  )төмен , ал егер   кез келген  x   ( a, b )үшін f ( x )  '' ( x ) < 0 болса ,онда   ( a, b )аралығында   f ( x ) функциясы дөңес (ойыс  )жоғары болады . .

Функцияның дөңестен ойысқа немесе керісінше ауысатын нүктесін иілу нүктесі деп атайды. Осыдан   x0 иілу нүктесінде функцияның екінші ретті туындысы бар   f '' ( x0 ), онда   f '' ( x0 ) = 0.

Топпен жұмыс

Функцияның ойыс, дөңес болу аралықтарын және иілу нүктелері табыңыз:

Жұппен жұмыс

Функцияны зерттеу

А деңгей

В деңгей

С деңгей

Жеке жұмыс

Функцияның ойыс және дөңес аралықтарын табыңыздар

1) у=3х2-х3; 3) у=(х+3)3;

2) у=2х2-х4; 4) у= х4 + 4х3–18х2+х–17.

Функцияның ойыс және дөңес аралықтарын табыңыздар

Рефлексия