Функцияның өсу және кему белгілері. Алгебра, 10 сынып, презентация. 1 сабақ.

Туынды математикада, физикада, химияда экономикада және басқа да салаларда көптеген практикалық есептерді шешуде қолданылады. Түрлі құбылыстардың математикалық моделі функциялар болғандықтан, олардың өсу, кему аралықтарын табудың өмірде практикалық маңызы зор.

Қайталау сұрақтары:

1.Функция дегеніміз не?

2.Функцияның анықталу облысы дегеніміз не?

3.Қандай функция аралықта өспелі деп аталады?

4.Қандай функция аралықта кемімелі деп аталады?

5.Аргументтің өсімшесі дегеніміз не?

6.Функцияның өсімшесі дегеніміз не?

7.Функцияның туындысы дегеніміз не?

Сабақтың тақырыбы: Функцияның өсу және кему белгілері

Оқу мақсаты:

10.3.1.15 - функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу және қолдану;

Сабақтың мақсаты:

• функцияны монотондылыққа зерттеуде туындының қолданысын білу;

• функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу ;

Бағалау критерийлері:

монотонды функциялардың анықтамасын білу және ажырата алу;

-функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау;

функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу және қолдану;

f(x) функциясы өспелі және кемімелі болатын  аралықтарды табыңыз.

Бағалау критерийі : Монотонды функциялардың анықтамасын білу және ажырата алу;

Туындының геометриялық мағынасы қандай?

у = f (х)

А

х0

f (х0)

)

у = к х + в

х

у

у = f (х0) ( х-х0) + f(х0)

.

f (х0) = к = t g

а

а

у = f (х)

Бағалау критерийі: функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау;

Туындының геометриялық мағынасын қолданып, функцияның өсу, кему аралықтарын анықтаңыз.

у = f (х)

х

х

у

-1

-1

2

2

4

4

f (х)

f (х)

+

+

Туындының геометриялық мағынасын қолданып, функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтаңыз.

у = f (х)

х

х

у

-1

-1

2

2

4

4

f (х)

f (х)

+

+

Бағалау критерийі: функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау;

Графиктерден функцияның монотондылығы мен туындысының таңбасы арасындағы байланысын байқаңыз. Сөйлемдерді аяқтаңыз.

Бағалау критерийі: : функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау;

Егер туынды оң болса, функция ………. болады.

Егер туынды теріс болса, функция ……….. болады.

Егер функция өспелі болса, туындысы ……. болады.

Егер функция кемімелі болса, туындысы …….. болады.

Егер 𝑓 (𝑥) үшін Х аралығының әрбір нүктесінде

𝑓′ (𝑥)>0 болса, онда осы аралықта функция өспелі болады.

Егер 𝑓 (𝑥) үшін Х аралығының әрбір нүктесінде

𝑓′ (𝑥)<0 болса, онда осы аралықта функция кемімелі болады.

Теорема.

Функцияның өсу және кемуінің жеткілікті шарты:

Егер 𝑓 (𝑥) функциясы берілген аралықта өспелі болса, онда

осы аралықта 𝑓′ (𝑥)>0 болады.

Егер 𝑓 (𝑥) функциясы берілген аралықта кемімелі болса, онда

осы аралықта 𝑓′ (𝑥)<0 болады.

Теорема.

Функцияның өсу және кемуінің қажетті шарты:

D(y)=R

x

+

-

+

-

1-есеп. Функцияның өсу және кемуінің жеткілікті шартын қолданып, функцияның өсу және кему аралықтарын табыңыз:

Бағалау критерийі: функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу және қолдану;

f(x) = x3 + 24x + 3 (x ϵ ℝ).

2-есеп. Функцияның өспелі екенін көрсетіңіз:

Бағалау критерийі: функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу және қолдану;