Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісімен шешу. Алгебра, 10 сынып, презентация.

10 cынып. Бөлім 10.2А

Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісмен шешу

Оқу мақсаттары

1. 10.1.3.6 тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы шешіп біледі

Жаңа материалды қабылдау мақсатында тексеру жұмысы

Теңдеулерді шешу формуласын жазады

cos x = a sin x = a

а – ның қандай мәнінде теңдеудің шешімі болады;

теңдеу шешімін бірлік шеңберде салып көрсетіңіз.

cos x = а sin x = а

Нұсқа №1

Нұсқа №2

Тапсырма №2. arcsin, arccos, arctg, arcctg мәндерін табыңыз:

Шешімін тексеру

Тапсырма №3– сәйкестікті табыңыз

Жауабыңызды тексеріңіз

Көбейткіштерге жіктеу

Алгебралық түрге келтіру

Жаңа айнымалы енгізу

(біртекті теңдеулер)

Қосымша аргумент енгізу.

Қосындыны көбейтіндіге

түрлендіру арқылы

Көбейткіштерге жіктеу әдісі

Бізге белгілі, бірнеше көбейткіштердің көбейтіндісі нөлге тең болады, егер көбейткіштердің ең болмағанда біреуі нөлге тең болса және бұдан қалғандары мағынасын жоймайды. Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісімен шешу жолы да осы түсініктемеге негізделген. Бұл әр көбейткішті нөлге теңестіру арқылы теңдеудің шешімінің барлық жиынтығын табуға мүмкіндік береді.

Көбейткіштердің біреуі нөлге тең болса, онда көбейтінді де нөлге тең болады.

f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 немесе g(x) = 0 немесе h(x) = 0.

Мысал 4

Көбейткіштерге жіктеу

Топ № 1:

Топ № 2:

Топ № 3:

4cos2x– 3 = 0.

Теңдеуді шешіңіз

sin²x+cos²2x=1

cos5x+cos7x-cos7x=0

cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0

Теңдеуді шешіңіз

1) sin²x+cos²2x=1,

sin²x+(1-2sin²x)²=1,

sin²x +1-4 sin²x+4 sin⁴‭x-1=0,

-3 sin²x+4 sin⁴‭x=0,

sin²x(-3+4sin²x)=0,

sin x=0 или -3+4sin²x=0,

x=πk, k€Z sin²x=3/4,

sinx=√3/2 или sinx= -√3/2

Теңдеуді шешіңіз

2) cos5x+cos7x- cos7x=0,

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

формуласын қолданамыз

2cos6x·cosx-cos6x=0,

cos6x(2cosx-1)=0,

cos6x=0 немесе 2cosx-1=0,

6х=π/2+πk, k€Z, cosx=1/2,

x=π/12+πk/6, k€Z x=±π/3+2πk, k€Z

Жауабы: π/12+πk/6; ±π/3+2πk, k€Z

Теңдеуді шешіңіз

3) cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0

cosx-cosy= -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2) формуласын қолданамыз

-2sin4x·sin2x+(-2sin6x·sin2x)=0,

-2sin2x(sin4x+sin6x)=0,

sin2x=0 немесе sin4x+sin6x=0,

2x=πk, k€Z 2sin5x·cosx=0,

x=πk/2, k€Z sin5x=0 или cosx=0,

5x=πk, k€Z, x= π/2+πk, k€Z,

x= πk/5, k€Z.

Жауабы: πk/2, πk/5, k€Z.

Мысал 4

Бүгінгі сабақта... білдім

… үйрендім

… қиындықт туындады

… әлі де жұмыстануым керек

… маған қызық болды?

Тыңдағаныңызға рахмет!