Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісімен шешу. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Пән: Математика

Тоқсан: ІІ тоқсан

10.2A бөлім: Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер

Мектеп: Атырау қаласы ХББ НЗМ

Күні:

Мұғалімнің аты- жөні: Шамеденова Л.Х.

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісімен шешу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

1. 10.1.3.6 тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы шешіп біледі

 Сабақтың мақсаты

Оқушылардың тригонометриялық теңдеулерді шешу дағдысын қалыптастыру және бекіту;

тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістерін саралау дағдыларын қалыптастыру, осы әдістерді жаңа жағдайда қолдану.

 Бағалау критерийлері

Оқушылар:

• тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы шешіп білсе

 Тілдік мақсат

Оқушылар:

• тригонометриялық теңдеулерді шешуді түсіндіреді;

Лексика и терминология:

• санның арксинусы, арккосинусы, арктангенсі, арккотангенсі;
• керітригонометриялық функциялар;
• қарапайым тригонометриялық теңдеулердің шешімдерінің дербес жағдайлары;
• біртекті тригонометриялық теңдеу.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• екінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеулер теңдеудің екі жағын ... өрнегіне бөлу арқылы шешіледі;
• қарапайым тригонометриялық теңдеу деп ...;

қарапайым тригонометриялық теңсіздік деп ….

 Құндылықтарды дарыту

Белсенді қарым- қатынас, өзіндік шешім қабылдауды үйрену және оны дамыту.бір – бірінің пікірлері мен ерекшеліктерін құрметтеу, қабылдау

Тәрбиелік мағына

«Мәңгілік ел»

Дұрыс шешім қабылдау үшін, қоғамдық өмірге қатысу үшін шығармашылық және сын тұрғысынан ойлау қабілетін қалыптастыру.

 Пәнаралық байланыс

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізгі білімі бар.

 АКТ-ны қолдану дағдылары

Active Inspire, Power Point презентациялары арқылы сыни тұрғыдан ойлау мен зерттеу дағдыларының дамыту

Бастапқы білім

Тригонометриялық функциялар, олардың графиктері және қасиеттерін білу. Тригонометриялық формулалар және олардың тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде қолданылуын білу.

 Сабақ түрі

Алған білімін қолдану

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

I.Ұйымдастыру кезеңі.

Өткен сабақты актуалдандыру:

Тапсырма №1. Теңдеулерді шешу формуласын жазады

• cos x = a sin x = a
• а – ның қандай мәнінде теңдеудің шешімі болады;
• теңдеу шешімін бірлік шеңберде салып көрсетіңіз.

Тапсырма №2. arcsin, arccos, arctg, arcctg мәндерін табыңыз:

• arcsin arccos (- )
• аrccos arccos (- )
• arctg arcsin 3
• arctg 1 arctg
• arcsin -45° arctg 0
• arcsin - arcsin 0
• arccos - arccos 0

Тапсырма №3. Теңдеулер мен олардың шешімдері арасындағы сәйкестікті көрсетіңіз:

• сos x = - 1 x = + n, nЄZ
• sin x = 0 x = n, nЄZ
• sin x = - 1 x= n, nЄZ
• cos x = 1 x = 2 n, nЄZ
• cos x = x = - + 2n
• sin x = x = * + n, nЄZ
• tg x = 1 x = + 2n
• cos x = 0 x = + n
• cos x = x = + n

sin x = 1 x = + n

Тапсырма №4. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу дағдысын бақылау мақсатында нұсқаларға бөлінген тест тапсырмаларын орындату.

Қосымша -1

Оқушылармен оларға таныс болған теңдеулерді шешу әдістерін талқылаңыз және әрқайсысын қарастырыңыз.

Көбейткіштерге жіктеу әдісі.

Бізге белгілі, бірнеше көбейткіштердің көбейтіндісі нөлге тең болады, егер көбейткіштердің ең болмағанда біреуі нөлге тең болса және бұдан қалғандары мағынасын жоймайды. Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісімен шешу жолы да осы түсініктемеге негізделген. Бұл әр көбейткішті нөлге теңестіру арқылы теңдеудің шешімінің барлық жиынтығын табуға мүмкіндік береді.

Көбейткіштердің біреуі нөлге тең болса, онда көбейтінді де нөлге тең болады.

f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 немесе g(x) = 0 немесе h(x) = 0.

Осы әдісті пайдаланып есеп шығарайық:

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеуді қайталаңыз.

Оқушыларды үш топқа біріктіріңіз.

Бірінші топқа тригонометриялық формулалар көмегінде көбейткіштерге жіктелетін теңдеулерді ұсыныңыз.

Мысал: .

Екінші топқа тригонометриялық теңдеуді ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару арқылы шешуді ұсыныңыз

Мысал: .

Үшінші топқа қысқаша көбейту формулаларын қолдану арқылы көбейткіштерге жіктелетін теңдеулерді ұсыныңыз.

Мысал: 4cos²x– 3 = 0.

Өзара тексеру және ақпарат алмасу үшін оқушыларды әртүрлі топ өкілдерінен құралған жұптарға біріктіріңіз. Әрі қарай бекіту үшін топтарға келесі тапсырмаларды ұсыныңыз.

Бекіту үшін топтарға мына теңдеулерді :

• sin²x+cos²2x=1
• cos5x+cos7x-cos7x=0
• cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0

Топтар тапсырмалар орындалған соң қзара тексеру ұйымдастырады.

Қалыптастырушы бағалау тапсырмалары. Көбейткіштерге жіктеу тәсілі.

Тапсырма №1. Теңдеуді шешіңіз: sin x + cos x = 1

   Шешуі: өрнектерді теңдіктің бір жағына жинақтаймыз:

                                     sin x + cos x – 1 = 0

  теңдіктің сол жағын ықшамдап, көбейткіштерге жіктейміз:

    Тапсырма № 2 Теңдеуді шешіңіз: cos ² x + sin x · cos x = 1.

   Шешуі. cos ² x + sin x · cos x – sin ² x – cos ² x = 0 ,

                                            sin x · cos x – sin ² x = 0 ,

                                            sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

Тапсырма№ 3.

Теңдеуді шешіңіз: cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1. 

     Шешуі: cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x ,

                               2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

                               cos 4x · ( cos 2x –  cos 4x ) = 0 ,

                               cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

 1) cos 4x = 0 ,               2) sin 3x = 0 ,          3) sin x = 0 ,

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз.

«Сөйлемді жалғастыр» (дәптерге жазады).

• Бүгінгі сабақта... білдім
• … үйрендім
• … қиындықт туындады
• … әлі де жұмыстануым керек
• … маған қызық болды?

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?