Тригонометрия формулалары. Жарты бұрыштың тригонометриялық формулалары. Алгебра, 9 сынып, қосымша материал.

Қосымша

Жарты бұрыштың тригонометриялық функциясының формулаларын қорытып шығарыңыз.

Ол үшін қосбұрыштың косинусының формуласын қолданыңыз.

Қосбұрыштың косинусының формуласын пайдаланып

ның орнына – ні қойып, = немесе

= (1)

теңдігін аламыз.

бұрышы үшін бізге белгілі негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті жазамыз:

  (2)

Енді (1) және (2) теңдіктерін мүшелеп қоссақ,

, бұдан шығады.

(2) теңдіктен (1) теңдікті мүшелеп алғанда

, бұдан шығады.

Демек, жартыбұрыштың косинусы мен синусының формулаларының жалпы түрі:

  (3)

(4)

Жартыбұрыштың тангенсі мен котангенсінің формулаларын өз беттеріңмен шығарып көріңіздер.

  (5)

(6)

1. және екені белгілі. cos, tg-ні табыңыз.

Шешуі. және берілген ширекті қолданып, -нің мәнін табайық, яғни .

болғандықтан, , яғни ІІ ширекте жатыр.

Сондықтан

.

.

Енді -нің мәнін екі тәсілмен табуға болады:

• =

Жауабы: , ,

өрнегін және арқылы өрнектейміз, сонда

, өйткені немесе

, өйткені

Демек,

  (7)

(8)

2. -дің мәнін табыңыз.

Шешуі. .

Жауабы:

3. тепе-теңдігінің ақиқаттығын дәлелдеңіз.

Дәлелдеуі.