Квадрат теңдеулер. Алгебра, 8 сынып, презентация. 2 сабақ.

Квадраттық теңдеулер

Қайталау сабағы

Квадрат теңдеулерді шешудің 4 тәсілі бар.

1

Көбейткішке жіктеу

2

Дискриминант формуласы

3

Толық квадратты бөліп алу

4

Виет теоремасы

?

?

?

Слайдқа өту >>

>>

>>

>>

?

Келесі квадрат үшмүшелерді көбейткіштерге жіктеңіз:

x2 + 9x – 10

9x2 – 4x

1 – 25y2

2x2 + 5x – 12

x3 – 2x2 + 3x – 6

(x + 10)(x – 1)

x(9x – 4)

(1 + 5y)(1 – 5y)

(2x – 3)(x + 4)

(x2 + 3)(x – 2)

?

?

?

?

?



=

0

Егер екі санның көбейтіндісі 0 болса, онда осы сандар туралы не айтуға болады?

Кем дегенде осы сандардың біреуі 0 болуы тиіс.

?

немесе

?

?

Келесі теңдеулерді шешіңіз.

x(x – 3) = 0

x(x + 2) = 0

(x + 7)(x – 9) = 0

(7x + 2)(x – 4) = 0

(9 – 2x)(10x – 7) = 0

x(5 – x)(5 + 2x) = 0

x2(x + 3) = 0

x(2x – 5)(x + 1)2 = 0

x = 0, x = 3

x = 0, x = -2

x = -7, x = 9

x = -2/7, x = 4

x = 9/2, x = 7/10

x = 0, x = 5, x = -5/2

x = 0, x = -3

x = 0, x = 5/2, x = -1

1

2

3

4

5

6

7

8

?

?

?

?

?

?

?

?

Квадрат теңдеуді көбейтакіштерге жіктеп алғаннан кейін шешу күрделі емес екенін байқадық:

x2 + 2x – 15 = 0

(x + 5)(x – 3) = 0

x = -5 немесе x = 3

?

Келесі теңдеуді жұпта ойланып шешіп көріңіз.

x3 – x = 0

x(x2 – 1) = 0

x(x + 1)(x – 1) = 0

x = 0 немесе x = -1 немесе x = 1

?

Келесі теңдеулерді шешіңіз.

x2 + 7x + 12 = 0

x2 + x – 6 = 0

x2 + 10x + 21 = 0

x2 + 2x + 1 = 0

x2 – 3x = 0

x2 + 7x = 0

2x2 – 2x = 0

x2 – 49 = 0

4x = x2

10x2 – x – 3 = 0

12y2 – 16y + 5 = 0

64 – z2 = 0

2x2 = 8

16x2 – 1 = 0

x2 + 5x = 14

2x2 + 7x = 15

2x2 = 8x + 10

4x2 + 7 = 29x

y2 + 56 = 15y

63 – 2y = y2

8 = 3x2 + 10x

x6 = 9x3 – 8

x4 = 5x2 – 4

x3 = x2 + x – 1

x3 + 1 = – x – x2

x4 + 2x3 = 8x + 16

1

2

3

4

5

6

7

8

N

N

9

10

11

14

15

16

17

18

19

12

13

N

N

N

x = -3 or x = -4

x = -3 or x = 2

x = -7 or x = -3

x = -1

x = 0 or x = 3

x = 0 or x = -7

x = 0 or x = 1

x = -7 or x = 7

x = 0 or x = 4

x = -1/2 or x = 3/5

y = 1/2 or y = 5/6

z = 8

x = 2

20

21

x =  1/4

x = -7 or x = 2

x = -5 or x = 3/2

x = -1 or x = 5

x = 1/4 or x = 7

y = 7 or y = 8

x = -9 or x = 7

x = -4 or x = 2/3

x = 1 or x = 2

x = 1 or  2

x = 1

x = -1

x = 2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Ең алдымен түрлендірулер жасап, квадрат теңдеу түріне келтірейік

2x(x – 1) = (x+1)2 – 5

2x2 – 2x2 = x2 + 2x + 1 – 5

x2 – 4x + 4 = 0

(x – 2)(x – 2) = 0

x = 2

?

Келесі теңдеулерді шешіңіз.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

N1

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

N

x + 1

x

3x - 1

x = 8/7

?

x-ті табыңыз

?

?

Келесі теңдеуді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешіп көріңіз. Қандай қиындыққа тап болдыңыз?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Келесі теңдеулерді шешіңіз:

Теңдеулерді шешіңіз.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1

2

3

N1

?

?

Квадрат үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөліп алу дегеніміз не?

Квадрат үшмүшені оң жақтағы өрнек түрінде жазу.

Не үшін ол керек?

Оның математикада қолданысы көп, 8-сыныпта ол екі жерде өте пайдалы:

Квадрат теңдеулерді шешуде .

Квадарттық функция графигін салуда.

?

?

Жақшаларды ашайық:

?

?

?

?

?

Mысалдар:

?

?

?

?

?

?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

N

?

N

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Енді жақшаны ашыңыз.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Келесі теңдеулерді толық квадратты бөліп алу арқылы шешіңіз.

N1

1

2

3

4

5

6

?

?

?

?

?

?

?

Виет теоремасы

Тапсырма 7