👈 қаріп өлшемі 👉

Кронекер - Капелли теоремасы


Матрицаның рангі.

Кронекер-Капелли теоремасы.

Cызықты теңдеулер жүйесінің шешу тәсілдері

Алгебра және геометрия

Матрицаның рангі

Матрицаның рангы деп нөлге тең емес минордың ең жоғарғы ретін айтады.

Матрицаның рангі өзгермейді, егер

екі жолды (бағанды) орнымен ауыстырса

бір жолдың (бағанның) элементтерін тұрақты нольге тең емес санға көбейтсе.

бір жолдың (бағанның) элементтерін тұрақты санға көбейтіп басқа жолдың сәйкес элементтеріне қосса.

Мұндай түрлендірулер эквивалент түрлендірулер деп айтылады. Эквивалент түрлендіргеннен кейін берілген матрицаға эквивалент матрица пайда болады.

Кронекер – Капелли теоремасы

Сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімді, яғни шешімдері болу үшін, негізгі матрица мен кеңейтілген матрица рангтері өзара тең болуы катетті және жеткілікті, яғни .

Cызықты теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері

Айталық, n белгісізі бар n сызықты теңдеулер жүйесі берілсін, яғни

(1)

мұндағы – теңдеулер жүйесінің коэффиценттері , - бос мүшелері деп аталады .

Жүйенің шешімін табу үшін Крамер, матрицалық және Гаусс тәсілдерін қолданамыз.

Крамер тәсілі

Егер (1) теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасына сәйкес анықтауыш

нөлден ерекше ( ) болса, онда теңдеулер үйлесімді және шешімі жалғыз болады. Ол шешім Крамер формуласы бойынша анықталады, яғни

(2)

мұндағы анықтауышының і-ші баған мүшелерін бос мүшелерімен ауыстыру арқылы алынған жаңа анықтауыштар.

Мысал. теңдеулер жүйесін Крамер

формуласы арқылы шешіңіз.

Шешімі:

Матрицалық тәсіл

Берілген n- белгісізді n сызықты теңдеулер жүйесін матрица түрінде жазайық: AХ=В

Бұл тәсіл бойынша, негізгі матрицасына кері матрицасын тауып, оны баған-матрицаға сол жағынан көбейтеміз, яғни шешімі келесі түрде жазылады:

(3)

Мысал. Матрицалық тәсілді қолданып жүйені есептеңіз.

Шешімі: Мұнда

Бұл тәсіл бойынша А матрицасына сәйкес кері матрица табамыз

Табылған кері матрицаны В баған матрицаға көбейтеміз. Онда

Гаусс тәсілі

Айталық (1) n белгісізді n-теңдеулер жүйесі берілсін. Бұл тәсілдің негізгі мақсаты айнымалыларды біртіндеп жою. Ол үшін кеңейтілген матрицаны алып, оның негізгі бөлігін, оң жағын ескере отырып, үшбұрышты матрица түріне келтіреміз.

Бұл жағдайда кеңейтілген матрица келесі түрді қабылдайды

Осы эквивалент матрицаға сәйкес теңдеулер жүйесін былай жазамыз:

Осы жүйеден тауып, біртіндеп жоғарылай ,

, -ді табамыз.

Мысал. Матрицалық тәсілді қолданып жүйені есептеңіз.

Шешімі:

.

Осыдан


Құрметті оқырман! Файлдарды күтпестен жүктеу үшін біздің сайтта тіркелуге кеңес береміз! Тіркелгеннен кейін сіз біздің сайттан файлдарды жүктеп қана қоймай, сайтқа ақпарат қоса аласыз! Сайтқа қосылыңыз, өкінбейсіз! Тіркелу
Толық нұсқасын 30 секундтан кейін жүктей аласыз!!!


Кейінірек оқу үшін сақтап қойыңыз:





Жаңалықтар:
» Президенттің баспасөз қызметі Тоқаевтың 30 жыл бұрынғы суреттерін көрсетті (фото) 22.05.2022
» Қазақстандағы жеңілдетілген автокөлік несиелері: Автосалондар қосымша қызмет алуға мәжбүрлейді 20.05.2022
» 220-дан астам адам арыз жазған: Алматыда Qnet қаржылық пирамидасына қатысты қылмыстық тергеу басталды 18.05.2022

Пікір жазу



Келесі мақала, жүктелуде...
Біз cookie файлдарын пайдаланамыз!
Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз. Cookie файл деген не?
Жақсы