Жарықтың интерференциясы. Физика, 11 сынып, қосымша материал 2.

https://www.antonine-education.co.uk/Pages/Physics_6/Phys_6_07/Physics_6_Tutorial_7.htm

Амплитуданың бөлінуіне байланысты интерференциялар

Бір жарық сәулесі екі сәулеге бөлінеді. Бір сәуле жіберіледі, ал біреуі әртүрлі сыну көрсеткіштерінің екі материалы арасындағы шекарада көрінеді. Төменде көрсетілгендей, суда жүзетін майдың жұқа қабатын қарастырыңыз.

Май қабатының қалыңдығы бар, т . Жарық сәулесі майдың бетіне _ бұрышымен түседі . Мұнайға _ бұрышымен сынады. Мұнай арқылы өткенде, ол суға _ бұрышымен сынады. 

Жарық энергиясының көп бөлігі суға беріледі. Диаграммада біз бұл сәулелердің қалай көрінетінін көре аламыз. Әр шекарада 5% энергия шағылысады делік. Оқиға сәулесі 100 бірлік энергияға ие. 

• Алғашқы шағылысқан сәуле, 1-сәуле, энергиясы 5 бірлік. 
• Алғашқы сынған сәуленің энергиясы 95 бірлікті құрайды.
• Мұнай мен судың шекарасында екінші шағылысқан сәуленің энергиясы 0,05 × 95 бірлік = 4,75 бірлікті құрайды.
• Мұнай мен ауаның шекарасында екінші сынған сәуле (2-сәуле) энергиясы 0,95 × 4.75 = 4.51 бірлікті құрайды

Джонның суреті

Осындай әсер сабынды көпіршіктермен немесе әйнектегі жабындармен көрінеді. Енді жұқа пленкадағы оптикалық жолдың айырмасын қарастырамыз

Жұқа қабықтағы оптикалық жол айырмасы

Толқын ұзындығының  сәулелену жағдайын қарастырамыз, ол әуе майының шекарасын _ ге түсу бұрышына тигізеді . Сәуленің көп бөлігі _ сыну бұрышы арқылы сынылады . Алайда әлсіз шағылысқан сәуле , 1-ші сәуле , байқалады. Рефлексия бұрышы, әрине, _ . Шағылысқан сәуленің фазасы радиандарымен (180 ^o ) өзгеретіндігін ескерген жөн .

Мұнай-су шекарасында сәуле көбінесе суға айналады. Бізді бұл қызықтырмайды, бірақ біз шағылысқан сәулеге қызығамыз. Сәуле судың майға қарағанда оптикалық тығыз емес шекарасына жақындағандықтан, нөлдік фазалық өзгеріс болады . _ бұрышында шағылысады . Содан кейін ол май-ауа шекарасынан өтеді. Кейбіреулері кері көрініс табады, бірақ біз оны қызықтырмаймыз. 2-сәуле сынған бұрыш - _ . 

Оқиға сәулесі және 1-ші сәуле қызыл түспен, ал 2-ші рейттегі жол қызғылт түспен көрсетілген. Рэй 2 геометриялық айырмашылығын 2 d деп көруге болады . Сондай-ақ, d- ны пленканың қалыңдығы бойынша білдіруге болады , t :

Қарапайым болу үшін біз бұл факторды соңына дейін дәлелден тыс ұстаймыз. Алайда, біз сондай-ақ, қажет назарға фазасы өзгерісті қабылдау болып табылады ½ толқын:

Конструктивті интерференцияның не болатынын қарастырайық . Оптикалық жол айырмашылығы үшін бізге толқындардың ұзындықтарының толық саны қажет (немесе жарты толқын ұзындығының да саны). Сондықтан:

Мұны келесідей жазуға болады:

Осыдан:

Қайта құру:

Қалыңдығын білетініміз әбден мүмкін, t . Проблема жоқ; d- ден t-ге сілтеме жасайтын жоғарыдағы өрнек бар . Сондықтан:

Деструктивті интерференция үшін (пленкадағы қараңғы аймақ) бізге жарты толқын ұзындығының тақ саны болуы үшін оптикалық жол айырмасы қажет:

Біз мынаны білеміз:

Сондықтан:

Біз келесі жағдайларды бере аламыз:

Енді d және t байланыстыратын өрнекті келтіруге болады :

Қапталған линзалар

Егер сізде сапалы камера болса, оның линзаға магний фторидінен (MgF ₂ ) жұқа қабаты бар екенін көресіз . Идея - объективтен жарық шағылуды тоқтату. Суретте сіз жарқын жарықтан шағылыстың қалай азайтылғанын көре аласыз.

Қаптаудың себебі - суретті бұзуы мүмкін елес бейнелерін азайту. Бұл камерада, ең алдымен, линзаларды қорғауға арналған күндізгі сүзгі бар. Сонымен, бұл қалай жұмыс істейтінін қарастырайық. Есіңізде болсын:

• Егер жарық оптикалық аз тығыз материалдан (төменгі сыну көрсеткіші) оптикалық неғұрлым тығыз материалға ауысса (жоғары сыну көрсеткіші), жарық шағылысқан кезде радиандарының фазалық өзгерісі болады .
• Егер жарық оптикалық неғұрлым тығыз материалдан (жоғары сыну көрсеткіші) оптикалық аз тығыз материалға (төменгі сыну көрсеткіші) түссе, онда жарық шағылысқан кезде фазалық өзгеріс болмайды .

Егер камераның объективі өте жарық көзге бағытталған болса, онда сіз ирис диафрагмасының қайталанған шағылыстарын көре аласыз.

Ауаны магний фторидінің жабындысына _ бұрышында түсіретін сәулені қарастырыңыз .

Бұрынғыдай сәулелер _ бұрышына шағылысады және магний фторидінің қабатына өтеді. Әлсіз шағылысқан сәулелер радиандардың фазалық өзгеруіне ұшырайды .

Сынған сәуле магний фторидінің шыны шекарасына жеткенде, көбісі стаканға түседі. Бізді бұл сәуле қызықтырмайды. Бізді әлсіз шағылған сәулелер қызықтырады. Бұл бар екінші кезеңі өзгеруі радиан .

Сондықтан шағылысқан екі сәуле фазада .

Диаграммада біз оқиғаның сәулесін бұрышпен көрсететінбіз. Егер біз бұрышты ескерсек, майлы қабықпен көрген қарым-қатынасымызды көрсетуіміз керек:

Қарапайым болу үшін біз оқиға сәулесін әуе-магний фторидінің шекарасын әдеттегідей , яғни оқиғаның бұрышы нөлге теңестіреміз. Берілген сәуле ауытқпайды. Сондықтан:

d = t

Оптикалық жол айырмасы - магний фторидінің ( n _{жабындысы} ) сыну көрсеткішіне көбейтілген геометриялық жол айырмасы :

Біз деструктивті кедергілерді қалаймыз, сондықтан:

Сондықтан:

Есіңізде болсын, m - бүтін сан, 0, 1, 2 ...

Егер біз жұқа жабынды алғымыз келсе, қалыңдығы жарты толқын ұзындығына тең болуы керек, яғни m = 0 болғанда . Сондықтан біз мынаны жаза аламыз:

Біз мұны келесідей жаза аламыз:

Сізден емтихан кезінде осы теңдеуді алуды сұрауы мүмкін.

Қаптаудың қалыңдығы жасыл шамды (көрінетін спектрдің ортасы) шағылыстыруды тоқтатуға арналған. Көк және қызыл жарық шағылысады, өйткені олардың толқын ұзындығы әртүрлі. Сондықтан жабылған объектив қызыл түске боялған көрінеді (көк пен қызылдың қоспасы).

Егер сәуле бұрышпен түссе, біз мұны жоғарыдағыдай ескеруіміз керек:

Сондықтан біз мынаны жазамыз:

Interference due to Division of Amplitude

A single light beam is split into two rays.  One ray is transmitted and one is reflected at a boundary between two materials of different refractive indices.  Consider a thin film of oil floating on water, as shown below.

The layer of oil has a thickness, t.  The incident ray strikes the surface of the oil at an angle of q₁.  It is refracted into the oil at an angle of q₂.  When it has passed through the oil, it is refracted into the water at an angle of q₃.

 Most of the light energy is transmitted into the water.  However a small proportion of the energy is reflected at each boundary to make a weak reflected ray.  In the diagram we can see the way these rays are reflected.  Let's suppose 5 % of the energy is reflected at each boundary.  The Incident ray has an energy of 100 units. 

• The first reflected ray, Ray 1, has an energy of 5 units. 
• The first refracted ray has an energy of 95 units.
• At the boundary between the oil and the water, the second reflected ray has an energy of 0.05 × 95 units = 4.75 units.
• At the boundary between the oil and the air, the second refracted ray (Ray 2) has an energy of 0.95 × 4.75 = 4.51 units

The way Rays 1 and 2 interact depends on the thickness of the oil.  If the optical path length of Ray 2 is one half wavelength different to the optical path length of Ray 1, we will get destructive interference.  This explains why we get dark regions on a film of oil on water.  We also get a spectrum of colours, because red light is refracted less than blue light.

Image by John - Wikimedia Commons

A similar effect is seen with soap bubbles, or coatings on glass.  We will now look at the optical path difference in a thin film.

 An important point before we start:

• If the light goes from an optically less dense material (lower refractive index) to an optically more dense material (higher refractive index), there is a phase change of p radians when the light is reflected.
• If the light goes from an optically more dense material (higher refractive index) to an optically less dense material (lower refractive index), there is no phase change when the light is reflected.

 Optical Path Difference in a Thin Film

We will consider an incident ray of wavelength l that strikes an air-oil boundary at an angle of incidence of q₁.  Most of the ray is transmitted, being refracted through an angle of refraction of q₂.  However a weak reflected ray, Ray 1, is observed.  The angle of reflection is, of course, q₁.  It is important to note that the phase of the reflected ray is changed by p radians (180^o).

 At the oil-water boundary, the ray is mostly refracted into the water.  We are not interested in this, but we are interested in the ray that is reflected.  Since the ray strikes a boundary where the water is optically less dense than the oil, there is zero phase change.  The ray is reflected at an angle of q₂.  It then is refracted through the oil-air boundary.  Some is reflected back, but we are not interested in that.  The angle through which Ray 2 is refracted is q₁. 

The incident ray and Ray 1 are in red, while the path followed by Ray 2 is shown in orange.  The geometric path difference of Ray 2 can be seen to be 2d.  We can also express d in terms of the thickness of the film, t:

 For the sake of simplicity, we will keep this factor out of the argument until the end.   However we must also take into account the phase change which is ½ a wavelength:

 Let us consider what would happen for constructive interference.  We need a whole number of wavelengths (or even number of half wavelengths) for the optical path difference.  Therefore:

We can rewrite this as:

 Hence:

Rearranging:

 It is far more likely that we will know the thickness, t.  No problem; we have an expression above linking d to t.  Therefore:

 For destructive interference (a dark region on the film) we need the optical path difference to be an odd number of half wavelengths:

We know that:

Therefore:

Since the l/2 terms cancel, we can therefore write:

And we can rearrange to give:

We can now bring in the expression linking d and t:

Coated Lenses

If you have a good quality camera, you will see that it has a thin coat of magnesium fluoride (MgF₂) on the lens.  The idea is to stop light reflecting from the lens.  In the picture, you can see how the reflection from the bright flash has been reduced.

 The reason for the coating is to reduce flare and ghost images, which can spoil the picture.  This camera also has a daylight filter, primarily to protect the lens.  So let's look at how this works.  Remember:

• If the light goes from an optically less dense material (lower refractive index) to an optically more dense material (higher refractive index), there is a phase change of p radians when the light is reflected.
• If the light goes from an optically more dense material (higher refractive index) to an optically less dense material (lower refractive index), there is no phase change when the light is reflected.

If the lens of a camera is pointed towards a very bright source, you can see repeated reflections of the iris diaphragm.

Consider a ray that strikes the air to magnesium fluoride coating at an angle of q₁.

As before most of the ray is refracted to an angle q₂ and passes into the magnesium fluoride coating.  The weak reflected ray undergoes a phase change of p radians.

 When the refracted ray reaches the magnesium fluoride-glass boundary, most is transmitted into the glass.  We are not interested in this transmitted ray.  We are interested in the weak reflected ray.  There is a second phase change of p radians.

 Therefore the two reflected rays are in phase.

 In the diagram, we showed the incident ray coming in at an angle.  If we were to take into account the angle, we would need to bring in the relationship we saw with the oil film:

 However for simplicity, we are going to make the incident ray strike the air-magnesium fluoride boundary normally, i.e. with an incident angle of zero.  The transmitted ray is not deviated.  Therefore:

d = t

 The optical path difference is the geometrical path difference multiplied by the refractive index of the magnesium fluoride coating (n_coating):

We want destructive interference, so:

Therefore:

Remember that m is a whole number, 0, 1, 2...

 If we want the thinnest coating, we need to have the thickness as half a wavelength, i.e. when m = 0.  Therefore we can write:

And we can rewrite this as:

You may be asked to derive this equation in the exam.

 The thickness of the coating is designed to stop green light (the middle of the visible spectrum) from being reflected.  Blue and red light is reflected as their wavelengths are different.  Therefore a coated lens appears to be magenta (the mixture between blue and red).

 If the ray comes in at an angle, we need to take that into account as we did above:

So we write: