Жазықтық теңдеуі. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

Жазықтықтың нормаль векторы мен бағыттаушы вектор ұғымын біледі;

Берілген нүкте арқылы өтетін және берілген векторға перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаза алады;

Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаза алады.

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Басы

2 мин

5 мин

20 мин

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру кезеңі .

ІІ. Білімнің өзектілігі

- Сіздермен бүгінгі сабағымыздың тақырыбы мен мақсатын анықтайық. Мына суреттерге назар аударыңыз. (1 -слайд)

Берілген суреттерді не біріктіреді?

- Сіздер дұрыс айтасыздар, бұл өмірде кездесетін жазықтықтар.

Сабақтың тақырыбын ұсына аласыздар ма? Бүгін сабақта нені қарастырамыз?(оқушылар ұсынады)

- Кеңістіктегі жазықтықтарды біз білеміз, енді бүгінгі сабақта теңдеу құруды үйренеміз, демек сабақтың тақырыбы «Жазықтық теңдеуі» (2 -слайд)

Бүгінгі сабақтың тақырыбын дәптерге жазып қою.

Тақырыпты анықтадық, енді осы тақырып бойынша нені білуіміз керек? Қандай сұрақтарды қарастыруымыз керек, ұсыныс айта аласыздар ма? (оқушылар ұсынады)

Сабақтың мақсатын экранда көрсету) (3- слайд)

Сабаққа дайындықты тексеру: (4- слайд)

Сұрақтар:

1) Жазықтықты белгілеу үшін қандай алфавитті қолданады? (грек, латын)

2) Жазықтықты белгілеу үшін қанша нүкте қажет? (А₁ аксиома: кез келген үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады)

3) Жазықтықты қалай белгілейді? (, (ABC) )

4) Кеңістікте екі жазықтық қалай орналасады?

Жаңа сабақты игерту.

Жаңа материалды лекция –диалог түрінде игеруді ұсынамын.

Нүкте арқылы берілген векторға перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін құрудың алгоритмін (11-13 слайдтар) және үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін қарастырайық (15- слайд). Презентацияға назар аударыңыздар.

Ах+Ву+С=0 – жалпы теңдеу

- бұрыштық коэффициент

-екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі

A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 – нормалі бар түзудің теңдеуі

- бағытталған вектормен берілген түзудің теңдеуі

y-y₀=k(x-x₀) – бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі

- кесінді арқылы түзудің теңдеуі

– түзулердің параллельдік шарты

- түзулердің перпендикулярлық шарты

tg- түзулердің арасындағы бұрыш d= - нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

Бекіту

Жаңа материалды игеру барысында практикалық есептерді шығару мақсатында бекіту жүргізіледі.

(14, 16- слайдтар)

Сабақ соңында алған ақпараттарды жалпылау жасамақшымын. Ол үшін сіздер өткен материалды еске түсіріп, мына тестік сұрақтарға жауап беріңіздер.

(17-19- слайдтар). ( марапаттау )

15 мин

Сабақтың соңы

3 мин

Жұптық жұмыс

• A(1,4,6), B(2,7,5) және С(-3,8,7) нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жазыңыз.

Жазықтықтың нормаль векторы векторы болсын. Сонда векторлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша:

Жазықтықтың теңдеуі 7x+3y+16z+D=0 түрге келеді. А(1, 4, 6) нүктенің жазықтықта жататынын, яғни жазықтықтың теңдеуін қанағаттандыратынын ескерсек, онда:

7∙1+3∙4+16∙6+D=0 ⇒ D=-115 ⇒ жазықтықтың ізделінді теңдеуі: 7x+3y+16z-115=0

• және түзулерінің екеуі де жататын жазықтықтың теңдеуін жазыңыз.

Жазықтықтың нормаль векторы түзулердің бағыттаушы және векторларының екеуіне де перпендикуляр болуы тиіс. Сонымен

Жазықтықтың теңдеуі: 11x-3y-5z+D=0

(3,1,2) нүктесінің жазықтықта жататынын ескеретін болсақ, онда жазықтықтың теңдеуі: 11x-3y-5z-20=0

• Екі жазықтықтың қиылысу түзуінің теңдеуін жазыңыз:

П₁: 3x-y-5z-7=0 және П₂: 2x+3y-4z+2=0.

Бұл жазықтықтардың нормаль векторлары сәйкесінше және . Жазықтықтардың қиылысуындағы түзудің бағыттаушы векторы жазықтықтардың нормаль векторларының екеуіне де перпендикуляр, сондықтан:

Енді бізге қиылысу түзуінде жататын нүкте қажет, оны келесі теңдеулер жүйесінен табамыз:

,

Бұл жүйенің шешімі шексіз көп, оның біреуі x=0;

y=-2; z=-1 жазықтықтардың қиылысу түзуінде жататын қажетті нүктені береді. Сонымен, түзудің ізделінді теңдеуі:

Деңгейлік тапсырмаларды орындайды. Оқушылар өздері таңдау жасайды. Орындаған тапсырмасын мұғалімге тексеруге береді.

А деңгей. Егер және болса, онда векторлық көбейтіндіні табыңыз.

В деңгей. A(4,1,-5), B(2,-1,-6) және C(-2,3,2) нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың жалпы теңдеуін жазыңыз.

С деңгей. А(24,6,0); В(30,12,12) және С(18,6,36) нүктелер координаталарымен берілген.

(а) АВ түзуінің векторлық теңдеуін табыңыз.

(б) Р нүктесі АВ түзуінде жатады. векторының t параметрі бойынша түрінде өрнектелетінін көрсетіңіз.

(в) векторы векторына перпендикуляр. Р нүктесінің координаталарын табыңыз.

• Сабақты қорытындылау.

Сабақты қорытындылай келе, бүгінгі сабақта сіздер үлкен жұмыс атқардыңыздар, жаңа ұғымдармен, есептерді шығарудың әдістерімен таныстыңыздар.

2. Рефлексия

Сабақты жақсы түсініп, белсенділік таныттыңыздар. Енді өздеріңнің сабақты қалай игергендеріңді тыңдағым келеді. Ол үшін көздеріңізді жұмыңыздар, бүгінгі сабақта не болғаны жайлы ойланыңыздар. Мен тұжырымдаманы оқимын, сіздер келіссеңіздер, өзіңіз жайлы айтылғанда қолдарыңызды көтеріңіздер.

• Мен сабақтағы жұмысыма ризамын…

- Мен жұмыс жасау барысында қиындық туындаған кездер болды...

- Мен сабақтың тақырыбын практикалық тұрғыда қолдана аламын…

- Маған сабақта жұмыс істеу өте қиын болды …

Үйге:

Жазықтықтың теңдеуін табудың басқа тәсілдерін қарастырып келу;

Есеп шығару: №365 №369 №371