Түзу мен жазықтықтықтың кеңістікте өзара орналасуы. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.1А.Стреометрия аксиомалары. Түзулер мен жазықтықтықтардың кеңістікте өзара орналасуы.

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10 сынып (қоғамдық-гуманитарлық бағыт)

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Түзу мен жазықтықтықтың кеңістікте өзара орналасуы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.2.4 түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілері мен қасиеттерін білу, оларды есеп шығаруда қолдану.

 Сабақ мақсаттары

10.2.4 түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілері мен қасиеттерін білу, оларды есеп шығаруда қолдану.

 Жетістік критерийлері

Білу.

• Түзу мен жазықтықтың кеңістікте орналасу жағдайлары.
• Түзу мен жазықтықтың параллельдігінің анықтамасы.
• Түзу мен жазықтықтың параллельдігінің белгісі туралы теорема.
• Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының анықтамасы.
• Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгісі туралы теорема.

Қолдану.

түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілері мен қасиеттерін есеп шығаруда қолдану.

Талдау.

• Түзу мен жазықтықтың параллельдігінің белгісі туралы теореманы талдап дәлелдеу.
• Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгісі туралы теореманы талдап дәлелдеу.
• Дәлелдеуге берілген есептерді талдап шығару.

 Тілдік мақсаттар

Тілдік мақсаттар:

Оқушылар:

• математикалық терминдерді дұрыс пайдаланып, стереометрияның аксиомаларын сипаттай алады;

Пәнге тән лексика мен терминология:

• нүкте;
• түзу;
• жазықтық;
• кеңістік;
• кеңістіктегі параллелдік;
• кеңістіктегі перпендикулярлық;
• айқас түзулер;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• егер түзудің екі нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда... ;
• екі жазықтық өзара параллель, егер...
• берілген нүктеден берілген жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп...

 Пәнаралық байланыстар

 АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

Планиметрия аксиомаларын білу, түзулердің жазықтықта өзара орналасуын түсіну, жазықтықтағы бұрыштар мен арақашықтықтарды таба алу, жазық көпбұрыштардың қасиеттерін білу. Жазықтықта сызбаларды салу дағдылары.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сабақ басында:

- оқушылардың зейінін шоғырландыруға

- оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын/ОМ анықтап алуға

- оқушылардың «жақын даму аймағын», сабақ соңында күтілетін нәтижелерді анықтауға

көңіл бөлу қажет

Үй тапсырмасының орындалуын шолып шығу.

Түзу мен жазықтықтың кеңістікте өзара орналасуы.

(5 минут)

• Түзу мен жазықтықтың екі ортақ нүктесі болса опар қалай орналасқан?

Жауабы: Түзу жазықтықта жатады.

Неге?

Стереометрия аксиомаларының қарапайым салдары:

Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, онда бұл түзу толығымен осы жазықтықта жатады.

• Түзу мен жазықтықтың қанша ортақ нүктесі болуы мүмкін?

Жауабы: 0; 1; шексіз көп.

Неге?

• Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы:

1) Түзу мен жазықтық параллель (түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесі жоқ) ;

2) Түзу жазықтықты қиып өтеді (түзу мен жазықтықтың бір ортақ нүктесі бар) .

3) Түзу жазықтықтың бойында жатады (түзу мен жазықтықтың ортақ нүктелері шексіз көп).

І. Түзу мен жазықтықтың параллельдігі.

1) 5 минут.

Түзу мен жазықтықтың параллельдігі анықтамасын енгіземіз.

Анықтама:

Кеңістіктегі қиылыспайтын түзу мен жазықтықты өзара параллель деп атайды.

Сынып бөлмесінен өзара параллель түзу мен жазықтықтарды тауып, мысал келтіруді сұраймыз.

Оқушыларды түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін қорытып шығаруға жетелейміз: ол үшін парта бетіне қаламды, содан кейін қарындашты қаламға параллель болатындай етіп қоюды ұсынамыз. Қарындашты кеңістікте қаламға параллельдігі сақталып қалатындай етіп қозғалтуын сұраймыз.

Сұрақ: Қарындаш пен парта бетінің өзара орналасуы туралы не айта аласыздар?

Тәжірибеден кейін сұрақ қойылады: Қандай теорема тұжырымдауға болады? (түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісі):

Теорема.

Егер жазықтыққа тиісті емес түзу осы жазықтықтағы қандай да бір түзуге параллель болса, онда ол сол жазықтыққа да параллель болады.

2) 4+5 минут.

а) Оқушыларды жұпқа бөліп, теореманы өздері дәлелдеуін ұсынамыз.

Егер оларға теореманы дәлелдеу қиын болса, онда дәлелдеу схемасын беруге болады:

• Жазықтыққа тиісті емес түзу мен осы жазықтықтағы оған параллель түзу арқылы жазықтық жүргізіңіз.
• Кері жору тәсілін қолданыңыз.

б) Есеп.

Егер жазықтық параллель түзулердің біреуін қиятын болса, онда ол екінші түзуді де қиятынын дәлелдеңіз.

Дәлелдеу схемасы:

• Берілген параллель түзулер арқылы жазықтық жүргізіңіз.
• Осы жазықтық пен берілген жазықтықтың қиылысу сызығын с деп белгілеңіз.

( Бұл жазықтықтар қиылысады. Неге?)

• с түзуі берілген параллель түзулердің екеуін де қиятынын көрсетіңіз.
• Берілген жазықтықтың екінші түзуді де қиятынын дәлелдеңіз.

3) 5 минут.

Оқушыларға келесі практикалық тапсырманы береміз:

- жазықтық және оған параллель түзу кескіндеңіз;

- осы түзу арқылы өтіп және бірінші жазықтықты қиятын екінші жазықтық жүргізіңіз;

- сызбадан жазықтықтардың қиылысу түзуін көрсетіңіз; - алынған сызба арқылы жазықтыққа параллель түзудің қасиетін тұжырымдаңыз.

Жазықтыққа параллель түзудің қасиеті:

Жазықтыққа параллель түзу арқылы осы жазықтықты қиятын екінші бір жазықтық жүргізсек, онда түзу осы екі жазықтықтың қиылысу сызығына параллель болады.

ІІ. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы.

• 5 минут.

Оқушылардан қарындашты стол жазықтығына перпендикуляр орналастыруын сұраңыз. Басқа бір қарындашты алғашқы қарындаш пен жазықтықтың түйіскен жеріне тіреп жазықтыққа қоюын сұраңыз. Екі қарындаш қандай бұрыш жасайды? Соңғы қарындашты 15-20 градусқа бұруын сұраңыз ( соңғы қарындаш столда жататындай етіп). Екі қарындаш енді қандай бұрыш жасайды? Соңғы қарындашты тағы 15-20 градусқа бұруын сұраңыз ( соңғы қарындаш столда жататындай етіп). Енді қандай бұрыш жасайды?

Енді түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығына анықтама беруін сұраңыз.

Анықтама.

Егер жазықтықты қиятын түзу осы жазықтықта жатқан және түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі арқылы өтетін кез келген түзуге перпендикуляр болса, онда түзу мен жазықтық перпендикуляр деп аталады.

Сынып бөлмесінен өзара перпендикуляр түзу мен жазықтықтарды тауып, мысал келтіруді сұраймыз.

• Жұптық жұмыс.

6 минут.

Есеп.

Жазықтыққа перпендикуляр түзу осы жазықтықта жатқан және түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі арқылы өтетін кез келген түзуге ғана емес, қиылысу нүктесі арқылы өтпейтін кез келген түзуге де перпендикуляр болатынын дәлелдеңіз.

Дәлелдеу схемасы:

• Жазықтыққа перпендикуляр түзу , ал осы жазықтықта жатқан және түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі арқылы өтпейтін кез келген түзу болсын.
• түзуі мен жазықтықтың қиылысу нүктесі арқылы түзуіне параллель түзуін жүргізіңіз.
• түзуі мен түзуі перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.
• түзуі мен түзуі перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.

• 4 минут.

Теорема ( Түзу мен жазықтықтың перпендикуляр белгісі).

Егер жазықтықты қиятын түзу осы жазықтықта жатқан қиылысу екі түзуге перпендикуляр болса, онда түзу мен жазықтық перпендикуляр болады.

Нұсқау бойынша дәлелдеп келу үй тапсырмасы ретінде ұсынылады.

Нұсқау.

• , , .
• түзуінің бойынан қандай да бір нұктесін белгілеңіз. ,
• сәулесіне толықтауыш сәуленің бойынан болатындай нүктесін белгілеңіз.
• түзуінің бойынан кез келген бір нүктесін , түзуінің бойынан кез келген бір нүктесін белгілеңіз.
• және үшбұрыштарының әрқайсысы тең бүйірлі екенін дәлелдеңіз.
• жазықтығында нүктесі арқылы өтетін кез келген бір түзуін жүргізіңіз

(Теореманы дәлелдеу үшін түзуі түзуіне перпендикуляр екенін дәлелдесек жеткілікті).

• кесіндісі мен түзуінің қиылысу нүктесін деп белгілеңіз.
• үшбұрышы мен үшбұрышы тең екенін дәлелдеңіз.
• үшбұрышы мен үшбұрышы тең екенін дәлелдеңіз.
• үшбұрышы тең бүйірлі екенін дәлелдеңіз.
• түзуі түзуіне перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім?

- нені толық түсінбедім?

- немен жұмысты жалғастыру қажет ?

Оқушылар өздерінің жұмысы мен сыныптастарының жұмысын белгілі бір критерийлер бойынша бағалай алады

Үй тапсырмасы.

• Түзу мен жазықтықтықтың кеңістікте өзара орналасуы.
• Түзу мен жазықтықтықтың парааллельдігі мен перпендикулярлығы. Анықтамалар мен теоремалар.
• Түзу мен жазықтықтықтың перпендикулярлық белгісі туралы теореманы нұсқау бойынша дәлелдеп келу.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?