Түзу мен жазықтықтықтың кеңістікте өзара орналасуы. Геометрия, 10 сынып, дидактикалық материал.

• Жұптық жұмыс.

Теорема.

Егер жазықтыққа тиісті емес түзу осы жазықтықтағы қандай да бір түзуге параллель болса, онда ол сол жазықтыққа да параллель болады.

Теореманы схема бойынша дәлелдеңіз:

• Жазықтыққа тиісті емес түзу мен осы жазықтықтағы оған параллель түзу арқылы жазықтық жүргізіңіз.
• Кері жору тәсілін қолданыңыз.

Есеп.

Егер жазықтық параллель түзулердің біреуін қиятын болса, онда ол екінші түзуді де қиятынын дәлелдеңіз.

Дәлелдеу схемасы:

• Берілген параллель түзулер арқылы жазықтық жүргізіңіз.
• Осы жазықтық пен берілген жазықтықтың қиылысу сызығын с деп белгілеңіз.

( Бұл жазықтықтар қиылысады. Неге?)

• с түзуі берілген параллель түзулердің екеуін де қиятынын көрсетіңіз.
• Берілген жазықтықтың екінші түзуді де қиятынын дәлелдеңіз.

2. Жекелей жұмыс.

Практикалық тапсырма:

- жазықтық және оған параллель түзу кескіндеңіз;

- осы түзу арқылы өтіп және бірінші жазықтықты қиятын екінші жазықтық жүргізіңіз;

- сызбадан жазықтықтардың қиылысу түзуін көрсетіңіз;

- алынған сызба арқылы жазықтыққа параллель түзудің қасиетін тұжырымдаңыз

3. Жұптық жұмыс.

Есеп.

Жазықтыққа перпендикуляр түзу осы жазықтықта жатқан және түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі арқылы өтетін кез келген түзуге ғана емес, қиылысу нүктесі арқылы өтпейтін кез келген түзуге де перпендикуляр болатынын дәлелдеңіз.

Дәлелдеу схемасы:

• Жазықтыққа перпендикуляр түзу , ал осы жазықтықта жатқан және түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі арқылы өтпейтін кез келген түзу болсын.
• түзуі мен жазықтықтың қиылысу нүктесі арқылы түзуіне параллель түзуін жүргізіңіз.
• түзуі мен түзуі перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.
• түзуі мен түзуі перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.

Үй тапсырмасы.

• Түзу мен жазықтықтықтың кеңістікте өзара орналасуы.
• Түзу мен жазықтықтықтың парааллельдігі мен перпендикулярлығы. Анықтамалар мен теоремалар.
• Түзу мен жазықтықтықтың перпендикулярлық белгісі туралы теореманы нұсқау бойынша дәлелдеп келу.

Теорема ( Түзу мен жазықтықтың перпендикуляр белгісі).

Егер жазықтықты қиятын түзу осы жазықтықта жатқан қиылысу екі түзуге перпендикуляр болса, онда түзу мен жазықтық перпендикуляр болады.

Теореманы схема бойынша дәлелдеңіз:

Нұсқау.

• , , .
• түзуінің бойынан қандай да бір нұктесін белгілеңіз. ,
• сәулесіне толықтауыш сәуленің бойынан болатындай нүктесін белгілеңіз.
• түзуінің бойынан кез келген бір нүктесін , түзуінің бойынан кез келген бір нүктесін белгілеңіз.
• және үшбұрыштарының әрқайсысы тең бүйірлі екенін дәлелдеңіз.
• жазықтығында нүктесі арқылы өтетін кез келген бір түзуін жүргізіңіз

(Теореманы дәлелдеу үшін түзуі түзуіне перпендикуляр екенін дәлелдесек жеткілікті).

• кесіндісі мен түзуінің қиылысу нүктесін деп белгілеңіз.
• үшбұрышы мен үшбұрышы тең екенін дәлелдеңіз.
• үшбұрышы мен үшбұрышы тең екенін дәлелдеңіз.
• үшбұрышы тең бүйірлі екенін дәлелдеңіз.
• түзуі түзуіне перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.