Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 3 сабақ.

«Кесіндіні берілген қатынаста бөлу»

тақырыбын оқытуға әдістемелік нұсқаулық

Оқу мақсаты

8.1.3.16 кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын табу

Сабақ мақсаты

Оқушылар:

кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын анықтайды

Бағалау критерийлері

Оқушылар

біледі:

• кесіндіні берілген қатынаста бөлу дегеннің не екенін;
• кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаттарын табу формуласын;
• бөлетін нүкте кесіндінің арасында жатқанда оның координатасын табуды;
• бөлетін нүкте кесіндінің сыртқы жағында болғанда оның координаталарын табуды.

қолдана алады:

• кесіндіні берілген қатынаста бөлу ережесін есептерді шығаруда.

Сабақ барысы

Сабақтың басы

Сабақты белсендендіру.

Кесіндіні берілген қатынаста бөлу ұғымы

Берерілген суретте М нүктесі АВ кесіндісін А нүктесінен бастағанда 1:2 қатынасында бөледі.

Математика тілінде былайша жазады: АМ : ВМ = 1: 2 немесе үйреншікті пропорция түрінде береді. . Кесінділердің қатынасын стандартты түрде гректің «лямбда» әрпімен береді. Біздің жағдайда: немесе =2. Әрине, кесіндіні кез келген бөліктерге жеңіл бөлуге бөлады.

Бекіту үшін 2-ші мысал.

Мұндағы қатынас: . Егер пропорцияны керісінше құратын болсақ, онда мынадай болады: .

Енді қатынаста бөлу жайын түсінсек, практикалық тапсырмалар орындауға көшелік.

Жазықтықтағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу формулалары

Жазықтықта A(x_A, y_A), B(x_B,y_B) екі нүктесі берілсе, онда оны қатынаста бөлетін M(x_M, y_M) нүктесінің координаттары , формуласымен анықталады.

Қосымша1

Бағалау критерийлері:

• кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаттарын табу формуласын біледі;
• бөлетін нүкте кесіндінің арасында жатқанда оның координатасын табуды біледі;
• кесіндіні берілген қатынаста бөлу ережесін есепті шығаруда қолдана алады.

Мысал 1

A(5;3), B(-3;-1) нүктелері берілген. АВ кесіндісін 1 : 3 қатынасындай қатынаста бөлетін M нүктесінің координаттарын табыңыз.

Шешуі: . Жоғарыдағы формула бойынша M(x_M,y_M) координаталарын былай табамыз:

,

Жауабы: M(3;2).

Есептеу техникасына назар аударыңыз: ең бірінші алымдарын есептеп алу керек, содан соң барым бөлімін есептейміз. Нәтижесінде (ылғида емес) екі не үш сатылы бөлшек сан шығады. Бұдан кейін көпсатылы бөлшектен арылып, соңғы жауапты қарапайым түрге (жай бөлшек не ондық бөлшекке) келтіреміз.

2-ші тәсіл: B-дан бастап есептегенде келесі қатынас дұрыс: (АМ-нан BM үш есе артық). Формула бойынша :

Жауабы: M(3;2).

Мысал 2

К(-2; 1), L(5; -6) нүктлері берілген. Табу керек:

а) КL кесіндісін 2 : 5 қатынаста бөлетін M нүктесінің координаттарын табыңыз;

б) КL кесіндісін 4: 3 қатынаста бөлетін N нүктесінің координаттарын табыңыз;

Кейде кесіндінің бір ұшы белгісіз жағдайлар кездеседі. Оған мысал:

Мысал 3

P нүктесі DH кесіндісінің арасында жатыр. DP кесіндісі НР кесіндісінен екі есе ұзын екені белгілі. D(2; 4), P болса, Н нүктесінің координаталарын табыңыз.

Шешуі: P нүктесі D-дан бастап DH кесіндісін 2 : 1 қатынаста бөледі. Онда теңдігі дұрыс. Кесіндінгі берілген қатынаста бөлу формуласы бойынша:

Жауабы: H(3;1). Жауабын қойып тексеріп көруге болады.

Топтық жұмыс. Жаттығуларды орындау үшін оқушыларды шағын топтарға бөліңіз. Топ жұмысы барысында олар есептерді бірге талқылап, бірге орындайды. Есептерді шығару барысында шығару жолдарын, әдістеріне анализ жасайды. Бір біріне түсіндіру арқылы математикалық тілдері мен жүйелі ойлау дағдыларын дамытады. Сонымен қатар, топта жұмыс жасау дағдыларын аша түседі.

Қосымша 2

Тапсырма 1.

A(-2;5), B(4;17) нүктелері AB кесіндісінің ұштары. Осы кесіндінің арасында М нүктесі жатыр. М нүктесінен А нүктесіне дейінгі қашықтық М-нен В-ға дейінгі қашықтықтан екі есе артық. М нүктесінің координаттарын табыңыздар.

Шешуі: AM = 2MB болғандықтан . Мұнда x₁=-2, y₁=5, x₂=4, y₂=17; сәйкесінше ,. Демек M(2;13).

Жауабы: M(2;13)

Тапсырма 2.

M(2;3) нүктесі AB кесіндісінің ортасы. А нүктесінің координаттарын табыңыз, егер B(7;5) болса.

Шешуі: Мұнда x=2, y=3, x₂=7, y₂=5, сонда

Жауабы: A(-3;1)

Тапсырма 3.

AB кесіндісі C(4; 1) нүктесімен А нүктесінен санағанда қатынаста бөлінген.

А нүктесінің координаталарын табыңыз, егер В(8; 5) болса.

 Шешуі: Формуланы қолданып, келесіні аламыз:

 , бұдан x=3, y=0. .

Жауабы: A(3;0)

Тапсырма 4. АВ кесіндісі тең үш бөлікке бөлінген. C(3; -1), D(1; 4). Ұштарының координаттарын табыңыз.

 .

Шеншуі. A(, B() болсын. C нүктесі AD кесіндісінің ортасы, сәйкесінше, формула арқылы: , яғни екені шығады. Дәл осы жолмен B нүктесінің координаттарын табуға болады (оқушылар өздері тапсын):

Оқушылардың жұмыстарын қадағалап, маңызды тұстарды ескертіп отыру керек.

Сабақтың соңы

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

• Нені білдім, нені үйрендім?
• Нені толық түсінбедім?
• Немен жұмысты жалғастыру қажет?
• Бұған дейінгі білімімде түсінбеген тұстар бар ма, ол осы тақырыпты түсінуге қалай әсер етті?

Сонымен, бүгінгі сабақта «кесіндіні берілген қатынаста бөлу» тақырыбын өттік. Кесіндіні бөлікке бөлген нүктенің коорддинаталарын табуды білдік және оны есептер шығаруда қолдануға машықтандық. Келесі сабақ осы тақырыпбе біте қайнасқан тақырып, сондықтан осы өтілген материалды мұқият оқып, «Қосымша 2» таратпасының төменгі жағынжағы «Үй тапсырмасын» орындап келіңіздер.

Үй тапсырмасы (Қосымша 2: соңғы есеп)