Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Геометрия, 8 сынып, сабақ жоспары, 3 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 8.4В бөлім: Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі

Мектеп: Семей қаласы, Физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі.

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Чултуков Нартай Советханович

Сынып: 8

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Кесіндіні берілген қатынаста бөлу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

8.1.3.16

кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын табу

Сабақтың түрі

Жаңа тақырыпты меңгеру

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

• кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын анықтайды;

Бағалау критерийлері

Оқушылар

біледі:

• кесіндіні берілген қатынаста бөлу дегеннің не екенін;
• кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаттарын табу формуласын;
• бөлетін нүкте кесіндінің арасында жатқанда оның координатасын табуды;
• бөлетін нүкте кесіндінің сыртқы жағында болғанда оның координаталарын табуды.

қолдана алады:

• кесіндіні берілген қатынаста бөлу ережесін есептерді шығаруда

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• кесінді берілген қатынаста бөлу формуласын қорытуды түсіндіреді;
• кесіндіні берілген қатнасқа бөлетін нүктенің координатасын табу туралы талқылауды дәйектейді;

Пәндік лексика мен терминология

• жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі;
• фигураның теңдеуі;
• кесінді ортасының координаталары;
• кесіндіні берілген қатнасқа бөлу.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• А(х;у) нүктесінің координаталарын табамыз …;
• ... нүктесі .... кесіндісінің ортасы болып табылады, сондықтан ....;
• ... нүктесінің координаталарын біле отырып, ... координаталарын табамыз;
• осыдан ...дейінгі қашықтықтарын теңестіргенде ... аламыз.

Құндылықтарды дарыту

Топтық және жұптық жұмыстар арқылы оқушылардың көпшілдік, өзгені құрметтеушілік мәдениетін қалыптастыру.

Пәнаралық байланыстар

Алгебра пәні. Арифметика. Сызу сабағы.

Бастапқы білім

Тікбұрышты координаталар жүйесін білу. Координаталары бойынша нүктені сала алу және берілген нүктенің координаталарын жаза алу. Пифагор теоремасын қолдана алу. Кесіндінің ортасының коордиантасын таба алу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сабақты белсендендіру.

Осы сұрақтардан соң негізгі тақырыпқа көшіп, оқушыларды оқу мақсаттары, сабақ мақсаттары және бағалау критерилерімен таныстыру.

Кесіндіні берілген қатынаста бөлу ұғымы

Берерілген суретте М нүктесі АВ кесіндісін А нүктесінен бастағанда 1:2 қатынасында бөледі.

Математика тілінде былайша жазады: АМ : ВМ = 1: 2 немесе үйреншікті пропорция түрінде береді. . Кесінділердің қатынасын стандартты түрде гректің «лямбда» әрпімен береді. Біздің жағдайда: немесе =2. Әрине, кесіндіні кез келген бөліктерге жеңіл бөлуге бөлады.

Бекіту үшін 2-ші мысал.

Мұндағы қатынас: . Егер пропорцияны керісінше құратын болсақ, онда мынадай болады: .

Енді қатынаста бөлу жайын түсінсек, практикалық тапсырмалар орындауға көшелік.

Жазықтықтағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу формулалары

Жазықтықта A(x_A, y_A), B(x_B,y_B) екі нүктесі берілсе, онда оны қатынаста бөлетін M(x_M, y_M) нүктесінің координаттары , формуласымен аныөқталады.

Ұжымдық жұмыс. Жаңа сабақ

Кесіндіні берілген қатынаста бөлу, яғни кесіндіні белгілі бір бөліктерге бөлу ережесі де «Кесіндіні тең бөлу» ережесінің негізінде шығады. Бұл өте қуатты геометриялық құрал болып саналады, яғни біз кесіндіні бөліп жатқан нүктенің нақты қай жерде орналсасқанын анықтай аламыз, тек бізге қатынас берілсе болғаны.

Мысал 1

A(5;3), B(-3;-1) нүктелері берілген. АВ кесіндісін 1 : 3 қатынасындай қатынаста бөлетін M нүктесінің координаттарын табыңыз.

Шешуі: . Жоғарыдағы формула бойынша M(x_M,y_M) координаталарын былай табамыз:

,

Жауабы: M(3;2).

Есептеу техникасына назар аударыңыз: ең бірінші алымдарын есептеп алу керек, содан соң барым бөлімін есептейміз. Нәтижесінде (ылғида емес) екі не үш сатылы бөлшек сан шығады. Бұдан кейін көпсатылы бөлшектен арылып, соңғы жауапты қарапайым түрге (жай бөлшек не ондық бөлшекке) келтіреміз.

2-ші тәсіл: B-дан бастап есептегенде келесі қатынас дұрыс: (АМ-нан BM үш есе артық). Формула бойынша :

Жауабы: M(3;2).

Мысал 2

К(-2; 1), L(5; -6) нүктлері берілген. Табу керек:

а) КL кесіндісін 2 : 5 қатынаста бөлетін M нүктесінің координаттарын табыңыз;

б) КL кесіндісін 4: 3 қатынаста бөлетін N нүктесінің координаттарын табыңыз.

Оқушылар бұл №2 мысалды өзбеттерімен орындайды.

Жұптық жұмыс. Тақырып бойынша есептер

Олай болса, қазір, осы білімді тереңдету және ұғына түсу үшін жұппен жұмыс жасаймыз. Әр жұпқа «Қосымша 1» таратпасындағы №3 мысалды шығару керек.

Мысал 3

P нүктесі DH кесіндісінің арасында жатыр. DP кесіндісі НР кесіндісінен екі есе ұзын екені белгілі. D(2; 4), P болса, Н нүктесінің координаталарын табыңыз.

Шешуі: P нүктесі D-дан бастап DH кесіндісін 2 : 1 қатынаста бөледі. Онда теңдігі дұрыс. Кесіндінгі берілген қатынаста бөлу формуласы бойынша:

Жауабы: H(3;1). Жауабын қойып тексеріп көруге болады.

Мұғалім жұмыстың орындалуын қадағалап, әр оқушының өз жұбымен серіктесе жұмыс жасауына қолдау жасайды. Біріге отырып жасаған жұмыстың өнімді әрі жылдамырақ болатынын, яғни жұптық жұмыстың құндылықтарын сөзге арқау етуіне болады.

Топтық жұмыс. Жаттығуларды орындау үшін оқушыларды шағын топтарға бөліңіз. Топ жұмысы барысында олар есептерді бірге талқылап, бірге орындайды. Есептерді шығару барысында шығару жолдарын, әдістеріне анализ жасайды. Бір біріне түсіндіру арқылы математикалық тілдері мен жүйелі ойлау дағдыларын дамытады. Сонымен қатар, топта жұмыс жасау дағдыларын аша түседі.

Қосымша 2

Тапсырма 1.

A(-2;5), B(4;17) нүктелері AB кесіндісінің ұштары. Осы кесіндінің арасында М нүктесі жатыр. М нүктесінен А нүктесіне дейінгі қашықтық М-нен В-ға дейінгі қашықтықтан екі есе артық. М нүктесінің координаттарын табыңыздар.

Шешуі: AM = 2MB болғандықтан . Мұнда x₁=-2, y₁=5, x₂=4, y₂=17; сәйкесінше ,. Демек M(2;13).

Жауабы: M(2;13)

Тапсырма 2.

M(2;3) нүктесі AB кесіндісінің ортасы. А нүктесінің координаттарын табыңыз, егер B(7;5) болса.

Шешуі: Мұнда x=2, y=3, x₂=7, y₂=5, сонда

Жауабы: A(-3;1)

Тапсырма 3.

AB кесіндісі C(4; 1) нүктесімен А нүктесінен санағанда қатынаста бөлінген.

А нүктесінің координаталарын табыңыз, егер В(8; 5) болса.

 Шешуі: Формуланы қолданып, келесіні аламыз:

 , бұдан x=3, y=0. .

Жауабы: A(3;0)

Тапсырма 4. АВ кесіндісі тең үш бөлікке бөлінген. C(3; -1), D(1; 4). Ұштарының координаттарын табыңыз.

Шеншуі. A(, B() болсын. C нүктесі AD кесіндісінің ортасы, сәйкесінше, формула арқылы: , яғни екені шығады. Дәл осы жолмен B нүктесінің координаттарын табуға болады (оқушылар өздері тапсын):

Оқушылардың жұмыстарын қадағалап, маңызды тұстарды ескертіп отыру керек.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

• Нені білдім, нені үйрендім?
• Нені толық түсінбедім?
• Немен жұмысты жалғастыру қажет?
• Бұған дейінгі білімімде түсінбеген тұстар бар ма, ол осы тақырыпты түсінуге қалай әсер етті?

Сонымен, бүгінгі сабақта «кесіндіні берілген қатынаста бөлу» тақырыбын өттік. Кесіндіні бөлікке бөлген нүктенің коорддинаталарын табуды білдік және оны есептер шығаруда қолдануға машықтандық. Келесі сабақ осы тақырыппен біте қайнасқан тақырып, сондықтан осы өтілген материалды мұқият оқып, келіңіздер.

Үй тапсырмасы «Қосымша 3»

Формуланы жаттып, теорияны кітаптан оқып келу

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Оқушылар жұптарын және жеке жұмыста өздерін өздері бағалайды. Әрине, мұғалім есептердің жауабын слайдтан ашып қояды.

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.