Фигураның ауданы және оның қасиеттері. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 2 сабақ.

Фигураның ауданы және оның қасиеттері

Оқу мақсаты:

8.1.3.10 тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың анықтамаларын білу;

Сабақ мақсаты:

• тең шамалы және тең құрамды фигураларды ажырату, оларды тани білу;
• қасиеттерін есеп шығаруда қолдана алу.

Бағалау критерийлері:

Оқушы:

• фигуралардың ауданы ұғымын біледі;
• фигураларды аудандары бойынша салыстыра алады;
• фигуралардың бір біріне ұқсас не ұқсамайтын формада болғанда да аудандары тең болатынын түсінеді;
• кез келген фигураның ауданын оны ұсақ бөліктерге бөлу арқылы анықтауға болатынын немесе аудандары тең бірақ формасы әртүрлі фигуралар бірін бірі толық жабатынын түсінеді.

Бастапқы білім:

• аудан ұғымы;
• ауданның өлшем бірліктерін түрлендіру.

Сабақ барысы

Сабақты белсендендіру. Жекелеме жұмыс. (қосымша 1)

Қосымша 1

Жұптық жұмыс

Оқу мақсаты:

8.1.3.9 көпбұрыш ауданының анықтамасы мен қасиеттерін білу

Бағалау кририйлері:

• фигуралардың ауданы ұғымын түсінеді;
• ауданның өлшем бірлігі - квадрат сантиметр (мм²; м²) туралы біледі;
• ауданды табу үшін тиімді амалдарды орындайды (төртбұрышқа толыөтыру, бұру, беттестіру)
• аудандарды салыстырудың қарапайым әдістерін біледі.

Өткен сабақ жайлы айтып, сәл қайталау жұмысын жасап барып, жекелеме жұмыс жасайды.

Оқушыларға өткен тақырып, яғни «Фигуралардың ауданын табуға» өзіндік бағалау жұмысын ұсыныңыз. Жаңіа сабақты бастау үшін өткен тақырыптың маңыздылығынын астын сызып өтіңіз.

Топтық жұмыс

Оқушыларды сабақ тақырыбымен, оқу мақсаттарымен және бағалау критерийлерімен таныстыру. Таныстырып болғасын топтасып жұмыс жасауға жеьтелеу.

Оқушыларды 2-3 оқушыдан құралған әрдеңгейлі топтарға біріктіріңіз. Әрбір топқа аудан туралы барлық ақпараттарды өздері жазатын (салатын) постерде көрсетуін ұсыныңыз. Мысалы:

Оқушылар өздерінің плакаттарын көрсетіп болғаннан соң, ақпараттарды жалпылап, оларды көмекші болатын бірыңғай мәнмәтінге біріктіріңіз.

Ұжымдық жұмыс.

Жаңа ұғыммен таныстыру.

Сыныпқа тең шамалы және тең құрамды фигуралар жайлы ақпараттты беру. Олардың ара-жігін ажыратуы үшін анықтамаларды беру. Оқушылардың назарын удандардың қасиеттеріне аударыңыз.

Анықтама 1: Аудандары тең фигураларды тең шамалы фигуралар деп атаймыз.

Аудан ұғымын қатаң математикалық түрде төмендегі аксиомалардан алуға болады:

1. Тең фигуралардың аудандары тең.

2. Егер фигура қандай да бір сызықпен екі басқа фигураларға бөлінсе, онда берілген фигураның ауданы осы бөліктердің аудандарының қосындысына теі.

3. Қабырғасы бір өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы 1 - ге тең.

Анықтама 2: Егер фигуралар бірдей тең бөліктерге бөлінген болса, онда мұндай фигуралар тең құрамдас фигуралар деп аталады.

Әрине, бұл аксиомалар аудан ұғымың көрнекілігінен шығатын қарапайым қасиеттер және олар фигура ауданын өлшеу процесін анықтайды. Осы аксиомалардан мынандай салдарлар шығады.

Салдар 1. Егер бір фигура екінші фигураның бөлігі болса, онда бұл фигураның ауданы екінші фигураның ауданынан кем болады.

Салдар 2. Тең құрамды фигуралардың аудандары да тең болады.

Қабырғалары а және в болатын тіктөртбұрыштың ауданы мына формуламен анықталады.S =ab

Жұптық жұмыс

Оқушылар парталас достарымен тапсырманы тез талдап, бір-біріне түсіндіреді. Мұғалім жұптық жұмысты сырттай бағылап, нақты жауабын түйіндеу үшін барлық сынып оқушыларының назарын презентацияға аударады. Дұрыс тұжырым жасап отырған оқушының жауап беруіне мүмкіндік жасайды.

Оқушылар берілген фигуралардың аудандарын берілген бірліктермен сипаттап шығады.

Қосымша 2, тапсырма № 2

Тең шамалы фигураларды анықтап, келесі сұрақтарға сыни тұрғыда жауап берулерін тап етіңіз.

Тең шамалы фигуралар бар ма?

Тең құрамдас фигуралар бар ма?

Тең фигуралар бар ма?

Қосымша 2

Оқу мақсаты:

• • • • тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың анықтамаларын білу

Сабақ мақсаты:

Оқушылар білу керек: тең шамалы және тең құрамды фигураларды ажыратуды, оларды тану;

Қасиеттерін есеп шығаруда қолдана алу керек.

Тапсырма 1

Төмендегі кестеге аудан туралы не білесіздер соны топ мүшелерімен ақылдаса отырып жазыңыздар. (3 минут)

Тапсырма 2

Тең шамалы фигураларды анықтаңыздар.

Сұрақтарға жауап беріңіз:

Тең шамалы фигуралар бар ма?

Тең құрамдас фигуралар бар ма?

Тең фигуралар бар ма?

Ұжымдық жұмыс

Сыныптың барлық оқушыларымен бірлесе отырып, пролблемалық тапсырманы, яғни шынайы өмірдегі кездесетін мәселені шешуге аударады. «Тенис кортының ауданын табыңыз».

Оқушылар шаршыларды санап, тенистің ауданын есептейді. Бұл есепті оқушылар №13 слайдтан шығарады. Сөйтіп, аксиомалардын шығатын салдарларды тұжырымдайды.

Салдар 1. Егер бір фигура екінші фигураның бөлігі болса, онда бұл фигураның ауданы екінші фигураның ауданынан кем болады.

Салдар 2. Тең құрамды фигуралардың аудандары да тең болады.

Қабырғалары а және в болатын тіктөртбұрыштың ауданы мына формуламен анықталады: S =ab

Қосымша 3

Бағалау критерийлері:

• фигуралардың ауданы ұғымын біледі;
• фигураларды аудандары бойынша салыстыра алады;
• фигуралардың бір біріне ұқсас не ұқсамайтын формада болғанда да аудандары тең болатынын түсінеді;
• кез келген фигураның ауданын оны ұсақ бөліктерге бөлу арқылы анықтауға болатынын немесе аудандары тең бірақ формасы әртүрлі фигуралар бірін бірі толық жабатынын түсінеді.

№1 сұрақ.

Тең шамалы фигуралар жұбын анықтап, олардың неліктен тең екенін түсіндіріңіз.

№2 сұрақ. Тең құрамдас фигураларды көрсет.

№3 сұрақ. Тең шамалы фигуралар әрқашан тең құрамдас бола ма? Жоқ Иә (тиістінінің астын сыз)

Терминдер:

• Тең шамалы фигуралар – Равновеликие фигуры – Equal figures
• Тең құрамды фигуралар – Равносоставленные фигуры – Equivalent figures

Қолданылған ақпарат көздеріне сілтеме:

• http://online.anyflip.com/qmwb/vnuy/mobile/index.html#p=77
• https://intolimp.org/publication/fighuranyn-audany-audandy-olshieu-kvadrat-santimietr.html
• https://bilimland.kz/kk/subject/geometriya/8-synyp/teng-shamaly-zhane-teng-quramdy-figuralar
• https://app.mymaths.co.uk/5785-lesson/introducing-area?hasFlash=true

Қосымша 3

№1 сұрақ

№2 сұрақ. Тең құрамдас фигураларды көрсет. Жауабы: 3және 5

№3 сұрақ

Тең шамалы фигуралар әрқашан тең құрамдас бола ма? Жоқ Иә (тиістінінің астын сыз)