Фигураның ауданы және оның қасиеттері. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 2, 2 сабақ.

Сабаққа әдістемелік нұсқаулық

Сабақ тақырыбы: «Фигураның ауданы және оның қасиеттері»

Оқу мақсаты:

8.1.3.9 көпбұрыш ауданының анықтамасы мен қасиеттерін білу;

8.1.3.10 тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың анықтамаларын білу.

Сабақтың мақсаты:

• фигуралардың ауданы ұғымы және анықтамаларын білу;
• тең шамалы, тең құрамды фигуралардың анықтамаларын білу, оларды ажырата алу;
• тең шамалы, тең құрамды фигуралардың анықтамаларын есептер шығаруда қолдану.

Бағалау критерийлері:

Оқушылар:

біледі:

• төпбұрыштың ауданының анықтамасын және қасиеттерін;
• тең шамалы және тең құрамды фигуралардың аықтамаларын.

қолдана алады:

• аудан ұғымын және тең шамалы, тең құрамды фигуралардың анықтамаларын есеп шығаруда.

Сабақ барысы

Сабақтың басы

Ұйымдастыру сәті. Сабақты белсендендіру.

Үй тапсырмасын тексеру.

«Ауданның өлшем бірліктері» тақырын ауызша сұрақтар арқылы пысықтау:

• Ауданды өлшеудің негізгі бірлігін атаңыз? (м²)
• Ауданды қандай өлшем бірліктерін білесіз?
• Ауданның өлшем бірліктерінің арасындағы қандай қатынастарды білесіз?
• Жер телімін өлшеудің қандай бірліктерін білесіз?(ар, гектар)
• Тіктөртбұрыштың, шаршының ауданы формуласын жазыңыз.

Оқушылармен бірлесе отырып, оқу мақсатын құру.

Сабақтың ортасы

Сыныппен жұмыс

1) Оқушыларды аудан тақырыбымен таныстыру

Кесіндінің ұзындығы кейбір стандартты масштаптар үшін қажетті ұзындықтың өлшем бірлігі қызметін атқарады. (мысалы, 1 км-ді біз 1 см деп алуымыз мүмкін, т.с.с). Кесіндінің ұзындығы - оның сызықтық созылуының өлшемі болып табылады. Жазық фигураларға тән ұғым ол аудан. Ауданның өлшем бірлігі ретінде қабырғасы ұзындықтың өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы алынады. Демек, аудан ұғымында сантиметр квадрат деген өлшем бірлікті пайдаланамыз.

Екі кесіндінің теңдігі дегеніміз осы екі кесіндінің ұзындықтарының теңдігінен шығады. Екі бұрыштың градустық және радиандық өлшемдері тең болса, онда бұл екі бұрышты теңандық өлшемдері тең болса, онда бұл екі бұрышты тең дейміз. Ал аудандарды өлшеу барысындағы қиындық сол – кейбір бір-біріне мүлдем ұқсамайтын және тең емесфигуралардың аудандары тең болуы мүмкін, немесе біз білетін «тең шамалы» болатын жағдайлар кездеседі. Мысалы, төмендегі екі фигура тең шамалас. Сонымен қатар, шаршының ауданы екі үшбұрыштың ауданына тең екенін, және суреттегі екі үшбұрыш арқылы шаршыны жасап шығуға болатындығын аңғаруға болады. Анықтама. Егер фигуралар бірдей тең бөліктерге бөлінген болса, онда мұндай фигуралар тең құрамдас фигуралар деп аталады.

Жалпы, фигура ауданы ұғымын қатаң математикалық түрде төмендегі аксиомалардан алуға болады:1. Тең фигуралардың аудандары тең.

2. Егер фигура қандай да бір сызықпен екі басқа фигураларға бөлінсе, онда берілген фигураның ауданы осы бөліктердің аудандарының қосындысына теі.

3. Қабырғасы бір өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы 1 - ге тең.

Әрине, бұл аксиомалар аудан ұғымың көрнекілігінен шығатын қарапайым қасиеттер және олар фигура ауданын өлшеу процесін анықтайды. Осы аксиомалардан мынандай салдарлар шығады.Салдар 1. Егер бір фигура екінші фигураның бөлігі болса, онда бұл фигураның ауданы екінші фигураның ауданынан кем болады.

Салдар 2. Тең құрамды фигуралардың аудандары да тең болады.

Сергіту сәті

Осы тақырып жайлы не білемін?

Оқушылар бұл сұрақтың жауабын жұптарымен талқылайды. Талдау нәтижелерін параққа түсіреді.

Не білгім келеді? (Болжалды жауаптар)

Не үшін бұл тақырып өтіледі? Қайда қолданылады? Геометриялық фигуралардың аудандарын есептеудің басқа да жолдары бар ма? Не үшін оқимыз? Қай мамандыққа бұл тақырыптың маңызы зор? (мұғалім аталған сұрақтарға мысал келтіріп, жауа береді)

2) Ауданды анықтаудың екі әдісін қарастырамыз: «Пик формуласы» және «Фигураны бөліктерге бөлу» әдісі.

Пик формуласы.

Пик Георг Александров (1859-1943 ж.ж.) – австиялық математик бұл формуласын 1899 жылы ашқан.Тордың түйіншектері оның сызықтарының қиылысу нүктелері. Көпбұрыштың ішкі (І=10) аймағындағы түйіншектер – қызыл. Көпбұрыштың шекарасындағы (Ш=6) түйіншектер – көк. Ауданды табу үшін тек тор көздің түйіншектерінде жатқан көпбұрыштарды ғана қарастыратын боламыз. Сонда бүтін санды көпбұрыштың ауданын табатын формула мынадай:

Мысалы, суреттегі көпбұрыштың ауданын табайық:

І = 10, Ш = 6:

S= 10 + 6:2− 1 = 12

Жауабы: 12

Ш = 18, І = 20

S = 20 + 18:2− 1 = 18

Жауабы: 18

Тапсырма.

Көпбұрыш ауданын табудың әртүрлі тәсілін пайдаланып анықтаңыз.

Шешуі:

а) Пик формуласы бойынша:

ә) үшбұрыштар мен тік төртбұрыштарға бөлу арқылы есептеу әдісі:

Топтық жұмыс. Ой қорыту сәті (Қосымша1)

Қарапайым геометриялық фигуралардың адандарын қарастыру арқылы оқушылардың өздігінен білім алу дағдаларын қалыптастыруға үйрету.

Оқушыларға аудан есептеуге қарапайым тапсырмалар таратпалар арқылы ұсынылады. Тор көзді парақта аудан есептеу барысында бізге фигураның кескіні мен кейбір қарапайым мағлұматтар қажет болады:

• тіктөртбұрыштың ауданы екі іргелес қабырғаларының көбейтіндісіне тең;
• тікбұрышты үшбұрыштың ауданы екі катетінің көбейтіндісінің жартысына тең;
• фигуралар тікбұрышты үшбұрыштарға, шаршыларға және тіктөртбұрыштарға ажыратылады.

Оқушыларды шағын топтарға бөлу. Тақырыпты бекіту үшін таратпа материал үлестіру. Тақырыпты көрнек етіп көрсету үшін презентацияны қолдану.

Қосымша 1

Қосымша 1

Берілген фигуралардың аудандарын табыңыз:

а) үшбұрышқа, шаршыға және тіктөртбұрышқа бөлу арқылы; б) Пика формуласы арқылы.

Қосымша тапсырма

«Танграм» фигураларының аудандарын торкөзді параққа салып табыңыздар.

Ауданды аталған екі тәсілді қолданып табу керек.

Қорытынды: Тор көзде кескінделген фигуралардың аудандарын Пик формуласы немесе геометриялық әдіс арқылы шешсек, екі жағдайда да тең жауап аламыз.

Қосымша тапсырмалар

Сабақтың мазмұны мен көрнекілігі оқушыларға түсініктірек болу үшін презентациядағы слайдтарды қарастыруға болады.

Топтық жұмыс. Ой қорыту немесе рефлексия сәті. (Қосымша 2)

Аудандардың қасиеттерін қорытып шығару

Кітаппен жұмыс. «Геометрия 8» оқу құралы

Сынып шағын топтарға бөлінеді. Әр топ өз талдауларын жасайды: жаңа терминдерді, анықтамаларды, қасиеттерді, нақты мысалдарды дәптерлеріне жазады. Қосымша 2.

Жауаптарын достарының жауаптарымен салыстырады. Мұғалім оқушылардың жұмыстарының сапасына назар аударып, сырттай бақылау жасайды. Әр топтың мүшлері өздерінің жауаптарын тақтада қорғайды. Мұғаліпм әрбір шыққан оқушыны қолпаштап, оған жағымды кері байланыс береді.

Сабақтың соңы

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Оқушылармен сабақта алынған білімді қорытындылау

Үй тапсырмасы: Анықтамаларды, қасиеттерді оқып, түсіну. «В» деңгейіндегі кітаптағы есептерді шығару. № 209, 210, 211 «Геометрия 8» оқу құралы

Сабақта оқушылардың топтарын құрастыру барысында әрдеңгейлі топтар құрылды. Топтағы оқушылар кім қай тапсырманы орындайтындығын өздері шешеді

Топтық жұмыс барысында оқушылардың танымал формулаларды қаншалықты түсініп, оны есеп шығаруға және практикалық тапсырмаларды орындауда қолдана алу дағдалары бағаланады. Сонымен қатар оқушылардың бірін бірі және өзін өзі бағалау әдістері қолданылады.

Сабақ барысында топтық жұмыстар кезінде оқушылардың қозғалысы, орын ауыстырулары жоспарланған. Бұл физикалық қозғалыс денсаулыққа оң әсер етеді. Сонымен қатар оқушылардың партада омыртқа жоталарын тік ұстап отыруларын қадағалау.