Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 4, 7 сабақ.

Әдістемелік нұсқаулық

Сабақ тақырыбы: «Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер»

Цели обучения:

8.1.3.21 Пифагор теоремасын пайдаланып, формуласын қорытып шығару және есептер шешуде қолдану;

8.1.3.22 негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қорытып шығару және қолдану;

8.1.3.23 және бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі арасындағы байланыстарды білу және қолдану

8.1.3.24 , , және мәндерін олардың біреуінің

8.1.3.5 бұрышты оның синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің белгілі мәні бойынша салу;

Бағалау критерийлері:

Оқушылар:

біледі:

• sin, cos, tg, ctg функцияларының мәндерін біреуі белгілі болғанда басқаларын таба алады;
• негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді;
• келесі формулаларды қрытып шығуды: cos²α = 1 – sin²α; sin²α = 1 – cos²α.
• ,
• ,
• .

қолдана алады:

• негізгі тригонометриялық теңбе-тедікті дәлелдеуде;
• нгеізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті есеп шығаруда.

Теоретиялық материал:

cos²α = 1 – sin²α; sin²α = 1 – cos²α.

• ,
• ,
• .

Сабақ барысы

Сабақтың басы

Ұйымдастыру кезеңі. Тірек білімдерді белсендендіру

Үй тапсырмасын тексеру.

Ауызша сұрақтар қою:

• тікбұрышты үшбұрышқа және оның қабырғаларына анықтама бееру;
• Пифагор тееоремасына анықтама беру, оны дәлелдеу;
• Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусына, косинусына, тангенсіне, котангенсіне, секанс пен косекансына анықтама беру;

Сөйтіп, оқушылармен бірлесе отырып сабақ мақсатына сәйкес бағалау критерийлері және дамудың жақын аймағын айқындау. (Слайд №1-4)

Сабақтың ортасы

Жұптық жұмыс. (Қосымша 1)

Пифагор теоремасының қолданысына практикалық тапсырмалар.

Әрдеңгейлі жұптарды құрып, оларға №1 қосымша бойынша жұмыс жасауларын ұсыну. Оқушылар бірін бірі бағалауды жүзеге асырады.

Қосымша1

Тапсырма 1

CA =48 см, CB =120 см. tgB=? tgA=?

Жауабы: tgB= 0,4; tgA=2,5.

Тапсырма 2

Тік бұрышты ABC үшбұрышы берілген. Гипотенузаның ұзындығы 2,3 мм және CBA=30°. Табу керек CA катетінің ұзындығын.

Жауабы: 1,15 мм.

 Тапсырма 3

ABCD тіктөртбұрышының BD диагоналі BC қабырғасымен 30° бұрыш жасайды.

CD қабырғасының ұзындығын табыңыз, егер BD диагоналінің ұзындығы 22 см болса.

Жауабы: 11 см.

 Тапсырма 4

ABCD трапециясының AB бүйір қабырғасы оның табанымен 30° бұрыш жасайды. BK биіктігінің ұзындығын табыңыз, егер AB қабырғасының ұзындығы 32 см.

Жауабы: 16 см.

Тапсырма 5.

Радиоқабылдағышты көлбеулік бұрышы 64° болатындай етіп екі жағынан темір арқанмен бекіткен. Әр арқанның жердегі проекциясы 350 м. Арқандар баған бойында қандай биіктікте байланған?

Шешуі: АВD,  D = 90°,  ;  ,

.

Шешуі:.

Топтық жұмыс. Қосымша 2

Сыныптағы оқушыларды 4 - 6 құралған әрдеңгейлі топтарға біріктіру. Әр топқа қайталау ртінде sin² + cos² = 1 теңдігін қорытып шығарту, содан кейін барып «Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерге» есептер шығару..

Мұғалім жұмыстың орындалуын қадағалап, қиындықтар болған жағдайда көмектеседі. Сондай-ақ, мұғалім сабақ үстінде оқушылардың ойлануына және жұмысты саналы түрде орындауына жағдай жасайды.

Әр топтың бір мүшесі дәлелдеуін тақтада оқушыларға көрсетеді. Мұғалім топтардың дәлелдемелерін тыңдайды, қажет жерлерін түзетеді.

Топ басшысы өз тобындағы мүшелерді еңбегіне, қосқан үлесіне орай бағалайды.

Қосымша 2

I) Төменеде берілген тапсырмаларда тригонометриялық функциялардың кез келген біреуі арқылы басқа бір түрін табыңыз:

• Егер, онда -?

A) B) C) D) E)

• Егер , онда ?

A) B) C) D) E)

• Егер , онда ?

A) B) C) D) E)

• Егер, онда ?

A) B) C) D) E)

• Егер , онда ?

A) B) C) D) E)

Келесі тапсырмаларда оқушы 6 тапсырманың кез-келген 3-ін таңдауға болады. Сол таңдаған есептерін шығарса жеткілікті.

II) Өрнектерді ықшамдаңдар:

1) Ықшамдаңыз: 

2) Ықшамдаңыз: 

3) Ықшамдаңыз: 

4) Ықшамдаңыз: 

5) Ықшамдаңыз: 

6) Ықшамдаңыз: 

III) Тікбұрышты үшбұрышты салудың жоспарын құрастыру.

Жекелеме жұмыс (Қосымша 3.Слайд № 8)

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер формулалары жайлы білімдерін тексеру

Оқушылардың білімдерін тексеру үшін жабық тест алу. Болғаннан кейін оқушықасында отырған баланың жұмысын тақтамен тексеріп, «бірін бірі тексеру» әдісі арқылы жинаған балын қояды.

Қосымша 3

Рефлексия.

Мен не білемін ... Мен бүгін үйрендім …

Мен не істей аламын ... Мен үйреніп алдым …

Мен енді ... қабілеттімін. Мен түсіндім …

Үй тапсырмасы. (Қосымша 4)

Сабақта оқытудың саралау әдісі әрдеңгейлі тпотарға бөлу арқылы көрініс табады. Оқушылар жұппен жұмыс жасау кезінде тапсырмаларды күрделілік деңгейіне байлынысты өздері таңдайды.

Теориялық білімдерін бағалау кезінде оқушылар өзін өзі тексеру әдісін қолданады, сонымен бірге өздік жұмыстарын тексеруде бірін-бірі бағалайды. Топтық жұмыс кезінде оқушылардың теоремаларды дәлелдеу барысында үшбұрыштардың теңдігін қолдану дағдылары да тексеріледі.

Сабақ барысында сызу құралдарын қолдануда қауіпсіздік ережелерін қадағалау. Оқушылардың тік отыруын қадағалау.