Электромагниттік тербелістер. Физика, 11 сынып, қосымша материал 3.

Теориялық материал

Таратпа 1

Тербелмелі контур. Еркін тербелістер.

 Электромагниттiк тербелiстер деп контурдағы ток кушiнiң периодты түрде өзгеру процесiн айтамыз. Ток күшi осы контурдың электрлiк және магниттiк қасиеттерiн сипаттайды.

 Сыйымдылығы С конденсатордан және индуктивтiгi Е катушкадан тұратын электр тiзбегiн тербелмелi контур деп атайды.

 Контурдың R кедергiсін нөлге тең деп аламыз (12-сурет). Егер конденсаторды потенциалдар айырымы U-га дейiн зарядтарымен зарядтасақ, онда конденсатордың разрядталуының нәтижесiнде тiзбекте I тогы пайда болады, сөйтiп, катушканың ұштарында потенциалдар айырымына тең өздiк индукция э.қ.к-i пайда болады:

 мұндағы минус таңбасы конденсатордағы потенциалдар айырымына өздiк индукциясының қарсы бағьггта болатынын көрсетедi. Сөйтiп, катушкадағы өздiк индукцияның электр өрiсi кернеулiгi конденсатордағы электр өрiсiнiң кернеулiгiне қарама-қарсы болады. Осының әсерiнен өткiзгiштегi токтың өсуi бiрте-бiрте азая бастайды да, конденсатор астарлары мүлдем разрядталып бiткенде ток шамасы өзiнiң ең үлкен мәнiне жетедi. Ендi өткiзгiштегi зарядтар қозғала отырып конденсатор астарларында қарсы таңбалы болып жинақталады. Сөйтiп оның өрiс кернеулiгi болады да, тiзбектегi токтың түзiлуiне мумкiндiк жасайды. Осы кезде тiзбектегi ток қайтадан кеми бастайды да, катушкада қарсы бағытталған өздiк индукция э.қ.к-i пайда болады. Ал оның өрiс кернеулiгi жоғарыда айтылғандай конденсатордьң өрiс кернеулiгiне қарсы бағытта болып тiзбектегi токты тудырып отырады. Сөйтiп, конденсатордағы тұрақты электр өрiсi катушкадағы айнымалы магнит өрiсiне немесе керiсiнше, алма-кезек ауысып отыратын периодты процеске айналады.

 Бiрақ өткiзгiштегi электр тогының ағуы үздiксiз емес, өйткенi электр энергиясы 1) шын мәнiнде өткізгiштiң кедергiсi R нөлге тең емес, демек жылулық шығынға; 2) конденсатор диэлектригiндегi шығынға; 3) катушка өзегiндегi гистерезистiк шығынға; 4) сәулелену шығындарына жане т. 6. жұмсалады.

 Сондыктан q зарядтар конденсатордан катушкаға кешiгiңкiреп бiр dt уакытта жетедi, өйткенi олар өткiзгiштер iшiнде көптеген кедергiлерге соқтығысып өтедi. Олай болса, тiзбектегi тоқтың мәнi барлық жерде бiрдей емес. Осының әсерiнен конденсатор астарларындағы потенциалдар айырымы U катушканың ұштарына да кешiгiп жетуi мумкiн және катушкадағы өздiк индукция э.қ.к-i керiсiнше қарсы бағытта сонша уақытқа кешiгедi.

 Ендi Кирхгофтың екiншi ережесiн осы жағдайға қолдана отырып (әрине ток тұрақты болғандағы мәнi үшiн), мына теңдеулердi жазайық;

 немесе

  .

 Бұл жағдайда бiз деймiз, яғни конденсатор диэлектригiнде, катушкада және қоршаған кеңiстiкте электромагниттiк энергияның сулелену шығындары болады дейміз.

 Мына шарттарды, яғни , ескерсек, онда жоғарыдағы теңдеу мына түрде жазылады:

 Осы өрнек электромагниттік еркін тербелістің дифференциялдық теңдеуі деп аталады. Жоғарыдағы теңдеуді q заряд арқылы шешетін болсақ, онда

 ,

 Мұндағы - циклдік (дөңгелектік) жиілігі, ол , ендеше тербеліс периоды

 .

 Бұл теңдеу Томсон формуласы деп аталады.

 Сонымен, өткiзгiш кедергiсi R=0 және ешқандай энергия шығыны болмаса, онда контурдағы электромагниттiк тербелiс гармоникалық заңдылықпен өзгередi де, тербелiс периоды контурдың. С жане L параметрлерiне тәуелдi болады.

 Олай болса, контурдың тербелiс энергиясы ондағы конденсатор мен катушка өрiстерiнiң энергияларының қосындысына тең болады, яғни:

 ,

 Бұдан конденсатордың электр өрiсiнiң энергиясы катушкадағы магнит өрiсiнiң энергиясына айналатынын көремiз.

 Ерксіз электр тербелістері. Резонанс.

 Егер қарастырған тербелмелі контурға ток көзін қосатын болсақ, ондағы контурға периодты түрде әсер ететін э.қ.к-і Е туындайды. Яғни контурда еріксіз электромагниттік тербеліс пайда болады (14 -сурет). Әрине, периодты түрде берілітін сыртқы э.қ.к-ті әр түрлі әдістермен қосуға болады. Сөйтіп, сыртқы э.қ.к-і уақытқа байланысты синусойдалы заңдылық бойынша өзгерісін, яғни

 .

 Енді еріксіз тербелістің дифференциялдық теңдеуін табу үшін, тұйық тізбекке арналған Кирхгофтың екінші ережесін мына түрде жазамыз:

 Немесе

 Мұндағы q зарядты ток арқылы өрнектеп және теңдіктің екі жағын -ге бөлсек, онда бұл формула мына түрге келеді

 Осы өрнек ерiксiз электромагниттiк тербелiстiң дифференциалдьқ теңдеуi деп аталады.

 Бұл теңдеудiң шешуi

 .

 Тербелiстiң ток амплитудасы және ток пет э.қ.к-i арасындағы фазаларының айырымы мынадай болады:

 ,

 .

 Егер R=сопst болса, ток амплитудасы өзiнiң максимал мәнiне жетедi, яғни

 ; .

 Сөйтiп, шартының орындалуы, яғни сыртқы э.қ.к-i жиiлiгi мен контурдың меншiктi тербелiс жиiлiгi өзара тең болса, онда мұндай құбылысты электрлiк резонанс деп атайды. 15-суретте ток күшi үшiн тербелiс жиiлiгiмен байланысты резонанстық қисықтар кескiнделген.

 4. Тербелмелі контурдағы еркін гармониялық тербелістер

 Әртүрлі электрлік құбылыстардың ішінде ең маңызды орынның бірін электромагниттік тербелістер алады. Электромагниттік тербелістерді алып және оны ұстап тұру үшін қандай да бір жүйелер қажет. Сондай ең қарапайым жүйе тербелмелі контур деп аталады.

 Индуктивтігі катушкадан, сыйымдылығы конденсатордан және кедергісі өте аз резистордан тұратын тізбекті тербелмелі контур деп атайды (1.3.3-сурет).

 1.3.3-сурет. Тербелмелі контурдағы тербелмелі процесс

 а) уақыт мезетінде конденсатор астарлары арасында электр өрісі пайда болады; б) уақыт мезетінде конденсатор толығымен разрядталады; в) уақыт мезетінде конденсатор толығымен қайтадан кері зарядталады;

 г) уақытта жүйе алғашқы күйіне қайтып келеді.

 Контурда тербеліс тудыру үшін конденсатордың астарларына зарядтар беріп зарядтайды. Сонда алғашқы мезетте конденсатордың астарларының арасында электр өрісі пайда болады. Осы электр өрісінің энергиясы (1.3.3.а -сурет)

 Зарядталған конденсаторды катушкамен тұйықтаған кезде ол зарядсыздана бастайды. Тізбек бойымен уақытқа сәйкес артып отыратын тоқ жүреді. Нәтижесінде электр өрісінің энергиясы азая бастайды, ал катушканың магнит өрісінің энергиясы артады. Катушкадағы магнит өрісінің энергиясы

 Энергияның сақталу заңы бойынша тербелмелі контурдың толық энергия

  уақыт мезетінде конденсатор толық зарядсызданады (разрядталады). Электр өрісінің энергиясы нөлге тең болады, ал магнит өрісінің энергиясы мен ток максимал мәндеріне жетеді (1.3.3.б-сурет). Осы уақыттан бастап контурдағы ток азая бастайды және катушкадағы магнит өрісі де нашарлай бастайды. Бұл катушкада индукциялық токтың пайда болатындығын көрсетеді және Ленц заңы бойынша ол контурдағы разрядталу тоғымен бағыттас болады. Нәтижесінде конденсатор астарлары кері зарядтала бастайды. Конденсаторда электр өрісі пайда болып, ол токты нашарлата бастайды. Конденсатор астарлары арасындағы заряд максимумге жеткенде ток нөлге болады (1.3.3.в-сурет). Ары қарай осы қарастырылған процестер кері бағытта жүреді (1.3.3.г-сурет). Уақыт болғанда жүйе алғашқы қалпына келеді (1.3.3.а-сурет). Бұдан соң зарядтану, разрядталу циклдері қайталанып отырады. Электр шығыны болмаса контурда периодты өшпейтін тербеліс пайда болар еді: конденсатор астарындағы заряд, конденсатордағы кернеу және индуктивтілік катушкасы арқылы жүретін ток периодты түрде өзгеріп отырады. Нәтижесінде, контурда периоды электрлік тербелістер пайда болады, периодтың бірінші жартысында ток бір бағытта, екінші жартысында қарама-қарсы бағытта жүреді. Тербелістер электр және магнит өрістерінің бір-біріне түрленуімен қатар өтеді.