Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу

6.2.2.16

екі айнымалысы бар теңдеудің анықтамасын және қасиеттерін білу;

Сабақты ұйымдастыру кезеңінен бастаңыз.

Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру, бағыттау.

Оқушылар ақпаратты игеретін және өздері игерген мәліметті бұған дейін меңгерген білімдерімен байланыстыратын белсенді орта, тапсырмаларды орындау үшін, сабақ барысындағы жұмыстарға белсенді қатысуы үшін біріккен оқу ортасын құрыңыз.

Оқушыларды 3-4 оқушыдан құралған топтарға біріктіріңіз. Әр топқа түрлі теңдеулер жазылған үлестірмелер жинағын беріңіз. Мысалы:

және т.б.

Оқушыларға теңдеулерді топтастыруға нұсқау беріңіз. Әр топ топтау негіздемесін айта отырып, өз топтамасын көрсетеді. Оқушылармен бірге «екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер» топтамасын талқылаңыз, оларға анықтама беруді сұраңыз.

Анықтаманы өзіңіз тұжырымдаңыз:

 ах+ву=с  түріндегі теңдеулер екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер деп аталады.  Мұндағы х пен у  -айнымалылар, ал а, в және с -қандай да бір сандар. Сызықтық теңдеудегі а, в коэффициенттер, ал с бос мүше деп аталады.

Шешімдер  жиыны бірдей болатын екі айнымалысы бар  теңдеулер  мәндес теңдеулер деп аталады. Шешімдері болмайтын  екі айнымалысы бар  теңдеулер де мәндес теңдеулерге жатады.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттері:

1-қасиет.

Теңдеудегі қосылғыштың табасын қарама-қарсы таңбаға өзгертіп, оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына  көшіргенде берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

2-қасиет.

Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейтсек немесе  бөлсек, берілген   теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді    тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы   осы теңдеудің шешімі деп аталады.

Мысалмен түсіндіріңіз.

6x + 5y =10

y- ті x арқылы өрнектейік: 5y =- 6x+10, y= -1,2x+2.

Мәндес теңдеулерге назар аудартыңыз.

Шыққан теңдеу шешімдерін табайық: х – ке кез келген мән беріп, у – тің мәнін табамыз.

x =1 y = 0,8; x =2 y = - 0,4; x = 3 y = -1,6.

Екі айнымалысы бар теңдеу шешімін жазуды түсіндіріңіз.

Жауабы: (1; 0,8); (2; -0,4); (3; -1,6).

Топта жұмысты жалғастыру арқылы оқушылардың бір – біріне түсіндіру, оқыту дағдысын дамытуға бағыттаңыз.

(біртіндеп күрделенеді)

№1. Төмендегі теңдеулерден шешімі x = 3, y = 2 болатындарын теріп жазыңдар:

1) 6x - 2,5y – 13 = 0; 2) 0,3x - 4y = 10,8;

3) x +3,5y – 8 = 0; 4) 0,6x - y +0,2=0.

Жауабы: 1); 3); 4).

№2. Теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің қандай да бір екі шешімін табыңыз:

1) x + y = 3; 2) 2,5x + y = 4; 3) x +y = 1,5;

4)1,75x + y = 3; 5) 1,4x + y - 2= 0; 6) x +y -1 = 0.

№3.

1) x=-3 пен y=4 мәндер жұбы –ax+3y= 6 теңдеуінің;

2) x=0,5 пен y=2 мәндер жұбы –ax+y=1 теңдеуінің;

3) x=2 пен y=4,5 мәндер жұбы –ax-2y=11 теңдеуінің шешімі болады. Теңдеудегі х – тің коэффициенті а – ның мәнін табыңдар.

Жауабы:1) 2; 2) 1,5; 3) -10.

№4. Екі қаланың арасы 54 км. Велосипедші алғашқы сағаттарда 12 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, келесі сағаттарда 10 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Велосипедші 12 км/сағ жылдамдықпен неше сағат жүрді? 10 км/сағ жылдамдықпен неше сағат жүрді?

Жауабы: 2 сағ; 3 сағ.

Дескриптор: Білім алушы:

• шешіміне байланысты теңдеуді таба алады;
• теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектейді;
• теңдеудің қандай да бір екі шешімін табады;
• теңдеудегі х – тің коэффициенті а – ның мәнін дұрыс табады;
• есеп шарты бойынша сұраққа жауап береді.

Дайын жауап, дескриптор арқылы топтар арасында өзара бағалау жүргізуді ұйымдастырыңыз.

Көзге жаттығу оқушылардың көзін демалтып, сергітіңіз.

Жеке жұмыс тапсырмалары

Өз бетінше жұмыс оқушылардың бойындағы танымдық қабілетін, творчестволық ойлау жүйесін қалыптастыруға мүмкіндік береді, оқушының қызығуын, талпынысын оятады, еңбек дағдылары мен әдістерін жетік игеріп жұмыстануына ықпал етеді.

№1. Берілген теңдеулердің ішінен екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді табыңыз:

1 ) 3х + 6у = 5; 2) ху = 11; 3) х – 2у = 5

4) х + у = 7; 5) ; 6) ху + 7у = 12.

Жауабы: 1); 3); 4); 5).

№2. Берілген сандар жұбы теңдеудің шешімі бола ма?

1) х + 3у = -5 (-5;0), (-4;3), (4; -3).

2) 2х + у = -5 (-4;3), (-1;-3), (0;5).

Жауабы:1) +; -; +. 2) +;+;-.

№3. Өрнектеңіз:

4х – 3у = 12 а) х –ті у арқылы; б) у –ті х арқылы;

2х = 2у = 4 а) у-ті х арқылы; б) х -ті у арқылы.

№4. Балалар бақшасына 3700 теңгеге қонжықтар, қуыршақтар, доптар, барлығы 12 ойыншық сатып алынды. Қонжықтың бағасы 500 тг, қуыршақтың бағасы 300 тг, доптың бағасы 200тг. Балалар бақшасына неше қонжық, неше қуыршақ, неше доп сатып алынды? Кестені толтырыңыздар:

Дескриптор: Білім алушы:

• екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді біледі;
• теңдеудің шешімін табады;
• теңдеудегі айнымалыларды бірі арқылы бірін өрнектейді;
• мәтінді есеп шарты бойынша ойланып, кестені дұрыс толтырады.

Дайын жауапты тақтада көрсетіп, оқушылардан өзін – өзі бағалауды талап етіңіз.

Сабақты қорытындылау:

• екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің анықтамасын тұжырымдау;
• екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің қасиеттеріне шолу.

Үйге тапсырма № 1443.

Дамирдің үйінің ауласында оның қояндары мен тауықтары жайылып жүрді. Қояндар мен тауықтардың барлығы аулаға кірген иттен қашып, ауладан шығып кетті. Дамир қояндардың әрқайсысын 2 мин қуса, тауықтардың әрқайсысын 3 мин қуып, барлығын 0,5 сағатта аулаға қайта кіргізді. Дамирде неше тауық, неше қоян бар?

Сабақ соңында оқудағы іс – әрекеті туралы рефлексия жүргізіңіз.

Ресурстар:

Ресурстар:

• Математика. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық, 2- басылымы, Т.А. Алдамуратова, Т.С., Байшоланов, Е.С., Байшоланов . – Алматы: Атамұра, 2015 ж. ISBN 9965-34-442-6
• А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Математика. 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы. Москва. Илекса. 2015 г.