Конустың және қиық конустың көлемі. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Мектеп:

Мұғалімнің аты-ж Мұғалімнің аты-жөні:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Конустың және қиық конустың көлемі.

Оқушылар:

11.3.13 - конус және қиық конус көлемдерін табу формулаларын қолдану

Конустың, қиық конустың көлемін табады

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді:

-конустың, қиық конустың көлемін табу формуласын біледі;

-тапсырмаларды орындағанда қолданады.

Оқытудың тілдік мақсаты

Оқушылар:

• кеңістіктегі фигуралардың көлемдерінің жалпы қасиеттерін тұжырымдайды; 
• есептер шығару кезінде бөлімдегі пәндік лексика мен терминологияны қолданады.  

Жұптық және топтық жұмыс барысында ашықтық пен ынтымақтастықты дамыту:

Мәселені шешу барысында әр оқушының жауабы тыңдалады, оның дұрыстығы талқыланады, құрметпен жауап қайтарылады.

Әрбір оқушы қатені көрген жағдайда, оны негіздеу арқылы айта алады, оқушылар сынды дұрыс қабылдай алады.

Оқушылар бір-біріне көмектеседі, бағалайды.

Физика (жалпы негізгі дағдыларды дамыту арқылы)

Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану, Интернет ресурстар

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу қажет.

І. Ұйымдастыру кезеңі. Психологиялық ахуал жасау.

Оқушыларды жұптарға біріктіру.

Сабақтың мақсатын оқушылармен бірге анықтау.

ІІ. Жаңа материал.

Теорема. Конустың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең.

V = SH

Дәлелдеуі: Табанының ауданы S, биіктігі һ болатын конус берілген. Оған іштей n-бұрышты пирамида және сырттай n-бұрышты пирамида саламыз. Егер осы прирамидалардың табан аудандары болса, онда олардың көлемі және -қа тең болады. Іштей сызылған пирамида цконустың ішінде, ал конус сырттай сызылған пирамиданың ішінде болғандықтан конустың көлемі -тан үлкен, бірақ -тан кіші: V .

және -тің мәндері S-тен өте аз айырмашылығы. Осыдан, қос теңсіздіктің оң жағы, сол жағы және арасында жатқан V-ның мәні Sh-тан өте аз өзгешелігі бар. Мұндай жағдай тек V= Sh болғанда ғана мүмкін.

Салдар. Конустың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең.

V =

Қиық конустың көлемі

Табандарының радиустары және ( ), ал биіктігі һ болатын қиық конустың көлемін табыңдар.

Шешуі: Берілген қиық конусты толық конусқа дейін толықтырамыз. x-оның биіктігі болсын. Қиық конустың көлемі толчық екі конустың көлемдерінің айырмасына тең: біреуінің табан радиусы және биіктігі х, екіншісінің табан радиусы және биіктігі х-һ. Конустардың ұқсастығынан x-ті табамыз:

,

Қиық конустың көлемі мынаған тең:

=

Бекіту. Сыныппен жұмыс.

№1706. Конустың осьтік қимасы қабырғалары 40, 40 және 48 болатын үшбұрыш. Конустың көлемін табыңдар.

Жауабы:6144 см³

№1707. Конустың жасаушысы табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды.Табанының радиусы 18 см. Конустың көлемін табыңдар.

Жауабы:1944 см³

№1713. Дұрыс үшбұрышты пирамидаға іштей сызылған конустың көлемі сырттай сызылған конустың көлемінен 4 есе кіші екендігін дәлелдеңдер.

№17. Қиық конустың табандарының радиустары R және r, жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрышпен көлбеген. Көлемін табыңдар.

№18. Қиық конустың осьтік қимасының ауданы табандары аудандарының айырмасына иең, ал табандарының радиустары R және r. Конустың көлемін табыңдар.

№20. Табандарының берілген R және r радиустары бойынша қиық конус пен толық конустың көлемдерінің қатынасын анықтаңдар.

Жұппен жұмыс. Өзара талдау.

 1. «Бәйтерек» монументінің төменгі деңгейінде аквариум орналасқан, оның табаны радиустары 10 м және 9,3 м болатын концентрлі шеңберлерден жасалған сақина бөлігі болып табылады. Кіші шеңбер доғасының ұзындығы 8 м, ал аквариум биіктігі 1,86 м. Аквариумның көлемін табыңдар.

Жауабы: 10,8 м.

 2.Бидайдың үйіндісі биіктігі 2,4 м, ал табандағы шеңбердің ұзындығы 20 м. Егер 1м³ бидайдың массасы 750 кг тең болса, онда бидайдың үйіндісі неше тонна болады?

Жауабы: 19 т.

 3.Балмұздақ конусының жасаушысы 16 см-ге, ал өстік қимасының төбесіндегі бұрышы 30° тең. Конус пішінді қабықшаның ішіндегі балмұздақтың көлемін табыңыз. 

Жауабы: 278 

Рефлексия:

Үй жұмысы.

№ 1711. Конустың бүйір бетінің жазбасы-жарты дөңгелек, радиусы 12 см. Конустың көлемін табыңдар.

Жауабы: 392 см³

№19. Табандарының радиустары 4 см және 22 см болатын қиық конусты биіктігі дәл осындай тең шамалы цилиндрге айналдыру қажет. Осы цилиндр табанының радиусы неге тең болады?

№3. Қиыршық тас үйіндісі жасаушы 4 м болатын конус пішіндес.  Егер қиыршық тас үйіндісінің көлбеу бұрышы (жасаушы мен табанының арасындағы бұрыш) 30° болса, онда оның көлемі қанша болады?  

Жауабы: 25 м³. 

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық

кезеңдері

сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?