Қиық конус және оның элементтері. Бүйір және толық бетінің ауданы. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Сабақ:

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

12.3C Геометриялық денелердің көлемдері мен беттерінің аудандары

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Қиық конус және оның элементтері

Бүйір және толық бетінің ауданы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.1.9 –қиық конустың анықтамасын, жазбасын, элеметтерін біледі,жазықтықта фигураны сала алады

11.3.5 – айналу денелеріне (цилиндр, конус, қиық конус) байланысты есептерді шығара алады

 Сабақ мақсаттары

Қиық конустардың аудандары мен көлемдерінің формулаларын пайдаланып есептер шығара білу; сызбаларды сыза алады.

 Бағалау критерийлері

 Тілдік мақсаттар

Пәнге тән лексика мен терминология:

Оқушылар:

беттер аудандары және көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) және айналу денелерінің (конус, цилиндр, шар) көлемдерін есептейді

Максимум, минимум, возрастает, убывает, перегиб, стационарные точки, очки перегиба, выпуклый вверх, выпуклый вниз

decrease increase monotony stationary point inflection point

concave convex down

Оқушылар:

түпнұсқалық тапсырма құрамындағы көпжақты денелер ауданы мен көлемін және айналу денелерін жұппен есептейді және талқылайды.

Көлем - Объем - volume

Аудан - площадь - area

Радиус - радиус - radius

Биіктік - высота - height

Апофема - апофема - that apotheosis

Түзуші

Табаны - оснавания - based

Бүйір жақтары - боковая гран - tatares lateral gran

Бүйір бетінің ауданы - площадь бокавой поверхности

Көпжақтың толық бетінің ауданы - площадь поверхности многогранника

Көпжақтың көлемі - Объем многогранника

Айналу денесінің көлемі - Объем тела вращение

 Құндылықтарды дарыту

Ынтымақтастық: Белсенді қарым- қатынас, өзіндік шешім қаылдауды үйрену, жаңаны тез игеруге дайын болу.

Академиялық адалдық: Бір – бірінің пікірлері мен ерекшеліктерін құрметтеу, жауапкершілік, мақсатқа ұмтылу, академиялық адалдық ұстанымдарын сақтау

 Пәнаралық байланыстар

Сызу өнері

 АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

Комплекс сандарға амалдар қолданады.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру:

Амандасу, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

Коллаборативті орта қалыптастыру.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

Оқушылардың түсініксіз тапсырмалары болса бірге талдау жасалады.

ІІІ. Сынып жұмысы.

Қиық конус

Жаңа сабақ.

 Практикада бізге фигураларды жазықтықта бұруға қарағанда, фигураларды кеңістікте осьтен айналдыра бұру жие кездеседі.

  Сендер күнделікті өмірде денелердің өз осінен айналуын бақылап, оған куә болып жүрсіңдер. Мысалы, Жер Күнді айнала қозғала отырып, оз осінен де айналады. Жер Күнді толық бір айналып өткен уақыт ішінде өз осінен 365 рет айналып үлгереді. Сонымен біз бірден екі қозғалысқа қатысамыз: бір тәулік ішінде Жермен бірге оның осінен толық бір айналым жасасақ, бір жылда Күнді толық айналып өтеміз.

 Айналу осьтері, әсіресе дөңгелек фигураларда – сферада, шарда, цилиндрде, конуста болады. Сондықтан оларды кейде айналу денелері деп те атайды.

Айналу денесінің осі арқылы өтетін кез келген жазықтық осы денемен қиылысады. Алынған қиманы осьтік қима деп атайды. Ол оське қарағанда симметриялы болады. Дербес жағдайда осьтік қима бір-бірінен бөлек, бірақ оське қарағанда симметриялы екі жазық фигурадан тұруы мүмкін. Айналу денесінің барлық осьтік қималары тең.

Конус. Айналу денесі- конус.

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигура конус деп аталады. Грек. Ronos- «қарағай бүршігі»

Анықтама: Конустың төбесінен оның табан жазықтығына жүргізілген перпендикуляр конустың биіктігі болады. Табан шеңберінің кез келген нүктесін конустың төбесімен қосатын кесінділердің проекциялары тең, сондықтан олар – тең кесінділер. Бұл кесінділер конустың жасаушылары деп аталады. Конустың бүйір беті де конустық бет деп аталады.

Конус табанының радиусы R жасаушысының ұзындығы l ал биіктігі H болсын. Пифагор теоремасына сәйкес бұл шамалар l ²= R² +H²

Теорема: Конустың бүйір бетінің ауданы оның табан шеңберінің ұзындығы мен жасаушының көбейтіндісінің жартысына тең, яғни

S = πRl

R- конус табанының радиусы, l-конустың жасаушысы.

S = πRl+πR² = πR(l+R),

R- табанының радиусы, l-конустың жасаушысы.

Конустың қимасы.

• Конустың қайсыбір екі жасаушысын қамтитын екі түзу арқылы бір ғана жазықтығын жүргізуге болады. Бұл жазықтық конустың табанын хорда бойымен, ал бүйір бетін екі жасаушы боймен қиып өтеді.
• Аталған жазықтық пен конустың ортақ бөлігі теңбүйірлі үшбұрыш болып табылады.
• Егер α жазықтығы конустың осі арқылы өтсе, онда қимада пайда болған үшбұрыш конустың осьтік қимасы деп аталады.
• Егер конустың бүйір бетін табанымен қиылыспайтын және конустың осіне перпендикуляр емес жазықтықпен қиып өтсек, онда қимада элиппс аламыз.

Анықтама: Конустың табаны мен табанына параллель қиманың арасындағы бөлігі қиық конус деп аталады.

Анықтама: қиық конустың бір табанының қайсыбір нүктесінен екінші табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр қиық конустың биіктігі деп аталады.

Конустың бүір бетінің ауданының формуласы бойынша

S_{қ.кон.б.б.} = πl(R+r)

Теорема: Қиық конустың бүйір бетінің ауданы табан шеңберлерінің қосындысының жартысы мен жасаушының көбейтіндісіне тең

S_{қ.кон.б.б.} = *l=*l

S_{қ.кон.б.б.} = πl(R+r)+πR²+πr²

Мұндағы l-жасаушы, ал r – мен R - конус табандарының радиустары.

Көлемі

Бізге призманың көлемі табанының ауданынын оның биіктігіне көбейткенге тең екені белгілі. Призма мен цилиндрдің ұқсастығынан цилиндрдің көлемі де табанының ауданы мен оның биіктігінің көбейтіндісіне тең деп алуымызға болады.

V_ц = SH

V_ц = πR²H

Конустың көлемін есептегенде, оның пирамидамен ұқсастығын ескеріп, конустың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең, V _к = SH

 V_к = πR²H

Сыныппен жұмыс

Конус, қиық конус, цилиндрлерге берілген тапсырмалар:

Көрсетілген есептер тақтада шығарылып, талданады

• Қиық конустың табан радиусы 10 см және 4 см, ал биіктігі 8 см. Қиық конустың жасаушысын табыңыз.
• Қиық конустың жасаушысы, биіктігі және үлкен табанының радиусы сәйкес 26 см-ге, 24 см-ге, 22 см-ге тең. Осы конустың бүйір бетінің ауданы мен көлемін табу керек.
• Қиық конустың табандарының радиусы 12 см және 9 см, ал жасаушысы табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды. Биіктігін табыңыз.
• Қиық конустың осьтік қимасында бүйір қабырғасы 13 см-ге, ал табандары 12 см және 22 см-ге тең бүйірлі трапеция болады. Осы конустың толық бетінің ауданы мен көлемін табу керек.
• Конустың биіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12-ге тең болатын қиманың ауданын табу керек.

Бағалау. Мадақтау арқылы бағаланады

IV. Жеке орындауға тапсырмалар.

• Тік призманың табаны қабырғалары 10, 10 және 12 болатын үшбұрыш. Кіші бүйір жағының диагоналі табанымен 60⁰ бұрыш жасайтын болса, көлемін табыңыз.
• Қабырғалары 3 және 10 тіктөртбұрыштың үлкен қабырғасынан айналғанда шығатын фигураның көлемін табыңыз.
• Бүйір қабырғалары 4, бұрышы 1200 теңбүйірлі үшбұрыш үлкен қабырғасынан айналатын болса, айналу денесінің толық бетінің ауданын табыңыз.

Бағалау: тақтада көрсетілген жауаптар бойынша әр оқушы өзін өзі бағалайды

Үй тапсырмасы:

• Конустың биіктігі , табанының радиусы 5. Төбесі арқылы өтіп, биіктігімен 30⁰ жасайтын қиманың ауданын табыңыз.
• Конустың осьтік қимасының периметрі 16, ал бүйір бетінің жазба бұрышы 1200 болса, толық бетінің табыңыз.

Рефлексия жазу.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Көз жаттығулары.

Сергіту сәттері

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?