Нүкте мен жазықтық, екі айқас түзулер арасындағы қашықтық. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Нүкте мен жазықтық, екі айқас түзулер арасындағы қашықтық

Оқыту мақсаты:

10.3.5 нүкте мен жазықтық, екі айқас түзулер арасындағы қашықтықты таба алады;

Бағалау критерийлері:

екі нүкте арасындағы қашықтықты анықтайды

нүкте мен түзу арасындағы қашықтықты анықтайды

нүкте мен жазықтықтың арақашықтығын анықтайды

екі айқас түзулердің арақашықтығын анықтайды

α жазықтығына жүргізілген барлық көлбеулерді атаңдар.

α жазықтығындағы көлбеулердің проекцияларын атаңдар

М нүктесінен α жазықтығына дейінгі қашықтық ретінде қайсы кесінді алынады?

Білімді жаңарту.

Кеңістіктегі А және В нүктелерінің ара қашықтығы деп, АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және

деп белгілейді.

Егер А және В нүктелері беттессе, онда олардың ара қашықтығы нөлге тең,

1

Екі нүктенің арақашықтығы

Берілген М нүктесінен осы нүкте арқылы өтпейтін берілген а түзуіне дейінгі қашықтық М нүктесінен а түзуіне жүргізілген перпендикулярдың ұзындығы болып табылады және былай белгіленеді:

Егер М нүктесі а түзуіне тиісті болса, онда олардың ара қашықтығы нөлге тең

2

Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық

М нүктесінен осы нүкте арқылы өтпейтін берілген α жазықтығына дейінгі қашықтық берілген М нүктесінен жазықтыққа түсірілген МА перпендикулярының ұзындығы болып табылады, ал осы перпендикулярдың А табаны М нүктесіне дейінгі α жазықтығындағы ең жақын нүктесі болып табылады және деп белгіленеді.

3

Егер М нүктесі α жазықтығында жатса, онда олардың ара қашықтығы нөлге тең

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

Егер а түзуі α жазықтығына параллель болса, онда олардың ара қашықтығы а түзуінің кез келген нүктесінен α жазықтығына дейінгі ара қашықтыққа тең, өйткені бұл ара қашықтық а түзуінің кез келген нүктесі үшін бірдей болып табылады.

4

Түзу мен жазықтықтың арақашықтығы

Жауабы: 1

A…D1 бірлік кубы берілген.  A нүктесінен DC 1 түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Тапсырма 1.

Ұжымдық жұмыс

A…D1 бірлік кубы берілген.  A нүктесінен В 1 C 1 түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Тапсырма 2.

A…D1 бірлік кубы берілген.  A нүктесінен С C 1 түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Тапсырма 3.

A…D1 бірлік кубы берілген.  A нүктесінен В А 1 түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Тапсырма 4

A…D1 бірлік кубы берілген.  A нүктесінен В1D1 түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Тапсырма 5.

A…D1 бірлік кубы берілген.  A нүктесінен СВ1 түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Тапсырма 6.

A…D1 бірлік кубы берілген.  Е нүктесі С1D1 қабырғасының ортасы. А1 нүктесінен ВЕ түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Тапсырма 7.

Оқыту мақсаты:

11.3.3.1

кеңістіктегі екі нүкте, нүкте мен түзу, нүкте мен жазықтық, екі айқас түзулер арасындағы қашықтықты есептейді;

Жетістік критерийлері:

екі нүкте арасындағы қашықтықты анықтайды

нүкте мен түзу арасындағы қашықтықты анықтайды

нүкте мен жазықтықтың арақашықтығын анықтайды

екі айқас түзулердің арақашықтығын анықтайды

Жұптық жұмыс

1 есеп.

Қырлары а тең А...D1 кубының А1 төбесінен: а) CD қырына; б) BD диагоналіне; дейінгі арақашықтықты табыңыз.

2 есеп

Кубтың параллель жақтарының арақашықтығы неге тең?

Жауабы: кубтың қырына

3 есеп

Қабырғалары а тең А...D1 кубының: а) А1 төбесінен ABCD жазықтығына; б) А төбесінен BB1D1D жазықтығына; в) А1 төбесінен AB1D1 жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Жауабы: а) a;

4 есеп

Дұрыс үшбұрышты приамиданың табанының қабырғасы а тең, бүйір қыры b. Пирамиданың биіктігін табыңдар.

Есеп 5

Дұрыс төртбұрышты приамиданың табанының қабырғасы а-ға тең, биіктігі –h. Пирамиданың бүйір қабырғасын табыңдар.

Үй жұмысы

Рефлексия