Кеңістіктегі түзулердің перпендикулярлығы. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.2А Кеңістіктегі перпендикулярлық

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Кеңістіктегі түзулердің перпендикулярлығы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

10.2.6. перпендикуляр түзулердің анықтамасын және қасиеттерін біледі, оларды есептер шешуде қолданады.

 Сабақ мақсаттары

Кеңістіктегі түзулердің перпендикулярлығының анықтамасын біледі.

Перпендикуляр түзу мен жазықтықтың қасиеттерін үйренеді.

 Бағалау критерийлері

• кеңістіктегі түзулерді анықтай алады;
• перпендикуляр түзулердің қасиеттерін есеп шығаруда қолданады.

 Тілдік мақсаттар

Пән бойынша лексика және терминология

нүкте; түзу; жазықтық; кеңістік; кеңістіктегі параллелдік; кеңістіктегі перпендикулярлық; айқас түзулер; кеңістіктегі бұрыш; екіжақты бұрыш; фигуралардың параллель және ортогональ проекциялары; көпжақ; дұрыс көпжақ; көпжақтың қимасы; кеңістіктегі нүкте мен түзу арасындағы арақашықтық; нүкте мен жазықтық арасындағы арақашықтық; айқас түзулер арасындағы арақашықтық; кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орны.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

егер түзудің екі нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда... ; екі жазықтық өзара параллель, егер... егер жазықтықтағы түзу көлбеуге перпендикуляр болса, онда ол.... берілген нүктеден берілген жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп... екі жазықтық арасындағы бұрыш деп... фигураның берілген жазықтыққа ортогональ проекциясы деп… дөңес көпжақтың әрбір жағы… дөңес көпжақтың қимасы деп … кеңістіктегі нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық деп… кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық деп… кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орны …

  Құндылықтарды дарыту

Ортақтаса жұмыс істеу арқылы өзінің ортадағы қажеттілігін түсіну; өз бетімен жұмыс істеу дағдысы, мәселелерге сыни тұрғыдан ойлау дағдысы.

  Пәнаралық байланыстар

Архитектура, Физика

  АКТ қолдану дағдылары

Ғаламтордан мәліметтер алу, оны өңдей білуі, деректермен жұмыс жасау, компьютерлік бағдарламаны, графикалық калькуляторды қолдану дағдысын қалыптастыру.

Бастапқы білім

Жазықтықтағы перпендикуляр түзулер. Пифагор теоремасы. Параллель көшіру.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру сәті

Оқушылармен амандасу. Оқушыларды топқа бөлу.

1 Білу және түсіну

Егер a және b түзулерінің арасындағы бұрыш 90⁰ –қа тең болса, онда ол түзулер перпендикуляр түзулер деп аталады.

Егер a түзуі α жазықтығындағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, онда a түзуін α жазықтығына да перпендикуляр деп атайды. Оны деп белгілейді.

Теорема. Бір жазықтыққа перпендикуляр түзулер өзара параллель болады, яғни ,

Дәлелдеуі: Айталық, , екенін көрсетейік.

Кері жорып, болсын делік. Кез келген Р нүктесін алып, осы нүкте арқылы a түзуіне параллель b₁ түзуін жүргізейік: деп белгілейік. (1-сурет). және болғандықтан, болады. Екінші жағынан, болғандықтан . Онда BPB₁ үшбұрышының екі тік бұрышы бар (). Бұлай болуы мүмкін емес. Сондықтан Теорема дәлелденді.

Теорема. Егер жазықтық параллель түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екінші түзуге де перпендикуляр болады, яғни

Дәлелдеуі: болса, онда екенін көрсетейік. Шынында да, болғандықтан, a түзуі жазықтығының кез келген түзуіне перпендикуляр: , (2-сурет) олай болса , түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының анықтамасы бойынша . Теорема дәлелденді.

Теорема. Егер жазықтықта жатқан қиылысушы екі түзуге перпендикуляр болса, онда бұл түзу осы жазықтыққа перпендикуляр болады, яғни , , b, c және =A .

Бұл теореманы дәлелдеу оқшыларға ұсынылады.

Жаттығу орындау (ауызша): топпен бірге

Мақсат: Кеңістіктегі перпендикуляр түзулерді танып білу

1 тапсырма

Бір-біріне перпендикуляр болатын текшенің қырлары дұрыс бейнеленген суреттерді табыңыз;

a) b) c) d) e) f)

2 тапсырма

А, М, О нүктелері α жазықтығына перпендикуляр түзуде жатыр. Ал О, В, С және D нүктелері α жазықтығында жатыр. Келесі бұрыштардың қайсысы тік бұрыш болып табылады:

(3-сурет)

3-сурет 4-сурет

3 тапсырма

Кубтың төбелері арқылы өтетін және оның АВСD жазықтығына перпендикуляр емес түзулерді көрсетіңіз (4-сурет).

2. Қолдану. Жұптық жұмыс

Мақсат: Перпендикуляр түзулердің қасиеттерін есеп шығаруда қолдану.

1 тапсырма

АВС үшбұрышында мыналар берілген:

-медиана. С төбесі арқылы АВС үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр СК түзуі жүргізілген, мұндағы СК=12см. КМ-ды табыңдар.

2 тапсырма

Қабырғасы a болатын квадрат диагональдарының қиылысу нүктесі О арқылы квадрат жазықтығына перпендикуляр ОК түзуі жүргізілген. Егер ОК=b болса, К нүктесінен квадраттың төбелеріне дейінгі ара қашықтықты табыңдар.

3 тапсырма

CD түзуі АВС дұрыс үшбұрышы жазықтығына перпендикуляр. Осы үшбұрыштың центрі О арқылы CD түзуіне параллель ОК түзуі жүргізілген. екені белгілі. D мен K нүктелерінен үшбұрыштың А мен В төбелеріне дейінгі ара қашықтықтарды табыңдар.

4 тапсырма

АК кесіндісі ABCD тік төртбұрышының жазықтығына перпендикуляр. Егер болса, КС-ны табыңдар.

5 тапсырма

AD кесіндісі АВС теңқабырғалы үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр. Егер 1) АВ=3см, AD=4см; 2) АВ=АD=a болса, онда ВСD үшбұрышының периметрін табыңдар.

Үйге тапсырма

Үй тапсырмасына бағыт бағдар беру.

• AD кесіндісі АВС теңқабырғалы үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр. Егер: 1) АВ=3см, AD=4см болса; 2) АВ=AD=a болса, онда ВСD үшбұрышының периметрін табыңдар.
• АВ және CD түзулері α жазықтығына перпендикуляр және BD Егер АВ=12см, BD=CD=3см болса, CDны табыңдар.

Рефлексия Оқушыларға стикер таратып, сабақтан алған әсерін, білімін, пікір тілектерін, ұсыныстарын жазуды ұсынады.

• Нені үйрендім?
• Нені білгім келеді?
• Нені түсінбедім?

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Деңгейлік тапсырамалар кезінде оқушылардың қастарына барып тапсырмаларды орындауын бақылап, сұрақтары болса жеке жауап беріп бағыттап отырамын. Сызбаны дұрыс салуын қадағалаймын. Жұмысты жылдам әрі дұрыс орындаған, жеке жұмысты толық әрі нақты орындаған оқушыларға дербес қолдау көрсетіп отырамын.

Тапсырмаларды орындау деңгейіне қарай бағалаймын. А деңгейіндегі тапсырмаларды қатесіз бағалау критерийіне сай ұпайларын алған оқушылардың барлығы да бүгінгі сабақ мақсатына жеткенін, Ал В мен С деңгейіндегі тапсырмаларды орындаған оқушыларға ерекше мақтап барлығыңда сол деңгейге жетулеріңе мүмкіндік бар екенін айтып өтемін.

Сыныпта парта мен орындықтардың оқушы денсаулығына зиян келтірмейтіндей етіп орналастырылуына басты назар аударамын. Сызу және жазу құралдарымен қауіпсіз жұмыс жасау техникасын ескертемін.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?