Екі жазықтықтың өзара орналасуы. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Бөлім: 10.1А Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтардың өзара орналасуы.

Тақырып: Екі жазықтықтың өзара орналасуы

Оқу мақсаты:

10.2.5 знать признаки параллельности и перпендикулярности плоскостей и применять их при решении задач

Бағалау критерийлері:

екі жазықтықтың параллельдік белгілерін біледі;

екі жазықтықтың параллельдік белгілерін қолданады;

екі жазықтықтың перпендикулярлығының белгілерін біледі;

екі жазықтықтың перпендикулярлығының белгілерін қолданады;

Кеңістіктегі екі жазықтықтың өзара орналасуы

Анықтама. Екі жазықтықтың ортақ нүктелері болмаса, онда олар параллель деп аталады.

Кеңістіктегі жазықтықтардың параллельдігі

Жазықтықтардың перпендикулярлығы

Анықтама. Екі жазықтықтың арасындығы бұрыш тік болса, олар перпендикуляр деп аталады.

Егер параллель екі жазықтық үшінші жазықпен қиылысса, қиылысу түзулері параллель болады.

Екі түзудің параллельдік белгісі

Дәлелдеу. γ жазықтығы, өзара параллель, α және β жазықтықтарымен сәйкесінше a және b түзулерінің бойымен қиылысады. a және b түзулері де параллель болатынын дәлелдейік. Екі түзу де γ жазықтығында жатады. Сонымен қатар, олар қиылыспайтын жазықтықтардың бойында жатыр. Яғни, олар параллель.

Егер бір жазықтықта жататын және қиылысатын екі түзу екінші жазықтықта жатқан екі түзуге сәйкесінше параллель болса, онда екі жазықтық өзара параллель болады.

Екі жазықтықтың параллельдік белгісі

Дәлелдеу. α жазықтығында жататын және қиылысатын a1, a2 түзулері β жазықтығында жататын және қиылысатын b1, b2 түзулеріне сәйкесінше параллель болсын. α және β жазықтықтарының параллельдігін дәлелдейік

Кері жорып көрейік, яғни, α және β жазықтықтары қиылысады және с түзуі қиылысу түзуі болсын. Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісінен, a1 түзуі β жазықтығына параллель, ал түзу мен жазықтықтың параллельдік қасиеті бойынша a1 мен с түзулері өзара параллель. Осы сияқты, a2 мен c түзулері өзара параллель. Бұдан, α жазықтығында жататын және қиылысатын a1, a2 түзулері c түзуіне параллель, бұл мүмкін емес. Осыдан, α және β жазықтықтары параллель.

Жазықтықтардың перпендикулярлығы

Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі. Егер бір жазықтық екінші жазықтыққа перпендикуляр түзу арқылы өтсе, онда жазықтықтар перпендикуляр болады.