Екі жазықтықтың өзара орналасуы. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Анықтама. Кеңістікте екі жазықтықтың ортақ нүктелері болмаса, онда олар параллель деп аталады.

КЕҢІСТІКТЕГІ ЖАЗЫҚТЫҚТАРДЫҢ ПАРАЛЛЕЛЬДІГІ

Егер бір жазықтықтың қиылысатын екі түзуі сәйкесінше екінші жазықтықтың қиылысатын екі түзуіне параллель болса, онда бұл жазықтықтар параллель болады.

Екі жазықтықтың параллельдік белгісі

Кеңістікте екі жазықтықтың өзара орналасуы

ЖАЗЫҚТЫҚТАРДЫҢ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЛЫҒЫ

Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш тік болса, онда олар перпендикуляр деп аталады.

Айталық, α жазықтығы β жазықтығына перпендикуляр a түзуі арқылы өтсін, c – α және β жазықтықтарының қиылысу түзуі болсын. α және β жазықтықтарының перпендикулярлығын дәлелдейік. β жазықтығында a түзуінің β жазықтығымен қиылысу нүктесі арқылы c түзуіне перпендикуляр b түзуін жүргіземіз. a және b түзулері арқылы γ жазықтығын жүргіземіз. c түзуі γ жазықтығына перпендикуляр, себебі ол осы жазықтықтағы қиылысушы a және b түзулеріне перпендикуляр. a түзуі β жазықтығына перпендикуляр болғандықтан, a және b түзулері тік бұрыш жасайды. Осы бұрыш сәйкес екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы болып табылады. Сондықтан, α және β жазықтықтары перпендикуляр.

Теорема. (Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі.) Егер жазықтық басқа жазықтыққа перпендикуляр түзу арқылы өтетін болса, онда осы жазықтықтар перпендикуляр болады.

Жауабы: Жоқ.

Тұжырым дұрыс па: «Егер бір жазықтықта жататын түзу басқа жазықтықта жататын түзуге параллель болса, онда осы жазықтықтар параллель"?

Жаттығу 1

Жаттығу 2

Үшінші жазықтыққа перпендикуляр екі жазықтық өзара параллель болатыны дұрыс па?

Жауабы: Жоқ.

Жауабы: Жоқ.

Тұжырым дұрыс па: "Егер бір жазықтықта жататын екі түзу басқа жазықтықта жататын екі түзуге параллель болса, онда осы жазықтықтар параллель"?

Жаттығу 3

Жаттығу 4

Берілген нүкте арқылы берілген жазықтыққа перпендикуляр неше жазықтық жүргізуге болады?

Жауабы: егер түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда шексіз көп жазықтық, кері жағдайда бір жазықтық

Жауабы: Ия.

Параллель емес түзулер арқылы өтетін екі жазықтық параллель бола ала ма?

Жаттығу 5

Жаттығу 6

α жазықтығы β жазықтығына перпендикуляр. α жазықтығының кез келген түзуі β жазықтығына перпендикуляр бола ма?

Жауабы: Жоқ.

Жауабы: Ия.

Бір түзуге параллель жазықтықтардың қиылысуы мүмкін бе?

Жаттығу 7

Жаттығу 8

Жазықтық пен түзу параллель. Берілген жазықтыққа перпендикуляр жазықтық берілген түзуге де перпендикуляр болады деген тұжырым дұрыс па?

Жауабы: Жоқ.

Жауабы: Жоқ.

Параллель екі түзудің әрбіреуі арқылы жазықтық жүргізілген. Осы жазықтықтар параллель деп айтуға бола ма?

Жаттығу 9

Жаттығу 10

Жазықтық пен түзу параллель. Берілген түзуге перпендикуляр жазықтық берілген жазықтыққа да перпендикуляр болады деген тұжырым дұрыс бола ма?

Жауабы: Ия.

Жауабы: A1B1C1.

A…D1 кубта осы кубтың төбелері арқылы өтетін, АВС жазықтығына параллель жазықтықтарды көрсетіңіз.

Карточка А Тапсырма 1

Жауабы: BC1D.

A…D1 куб берілген. Осы кубтың төбелері арқылы өтетін және AB1D1 жазықтығына параллель жазықтықты атаңыз.

Карточка В Тапсырма 1

A…D1 кубтың жақтарын қамтитын параллель жазықтықтар жұбы қанша?

Карточка А Тапсырма 2

Карточка В Тапсырма 2

Суретте көрсетілген пирамида үшін дұрыс тұжырымдардың нөмірлерін көрсетіңіз:

1) SAB және DBC жазықтықтарының арасындағы бұрыш тік;

2) SBC және SAB жазықтықтары перпендикуляр;

3) SAC және DBC жазықтықтары перпендикуляр;

4) SCD және DBC жазықтықтарының арасындағы бұрыш тік;

5) DBC және ASP жазықтықтары перпендикуляр;

6) SBC және ASP жазықтықтарының арасындағы бұрыш тік.

Жауабы: 1), 3), 5).